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1、7.8机械能守恒定律,学习目标,1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化 2.会正确推导机械能守恒定律，理解机械能守恒定律的内容，知道其含义和适用条件 3.在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。,知识回顾,1、动能： 2、重力势能： 3、弹性势能： 4、动能定理： 5、重力做功与重力势能变化 的关系： 6、弹力做功与弹性势能变化 的关系：,弹,一、机械能,1、概 念：,动能、重力势能和弹性势能的统称。,说明：物体的机械能为动能和势能之和。,2、表达式：,3、机械能是标量，具有相对性：,说明：先选取参考平面和参考系（一般选地面作参考）。,二、动能和势能的相
2、互转化,重力势能转化为动能,动能转化为重力势能,自由落体,竖直上抛,重力势能减小,动能增加,动能减小,重力势能增加,重力势能,动能,重力势能,动能,弹性势能,二、动能和势能的相互转化,根据动能定理，有,根据重力做功与重力势能的关系可知：,由以上两式可得：,A点,B点,即：,三、机械能守恒定律,推导：,结论： 在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。,在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能保持不变。,三、机械能守恒定律,在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。,1、内容：,2、表达式：,EK
3、=EP,守恒和相等的区别： 1. 守恒：如果某一个物理量在某个过程中始终保持不变，那么我们就说这个物理量在此过程中守恒. 2. 相等：如果一个物理量在两点的值一样，那么我们就说这个物理量在这两点相等.,只有重力或系统内弹力做功，其它力不做功（或其它力做功代数和为零）。,A. 从做功角度分析,B. 从能量转化角度分析,只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量之间（如内能）的转化。,只有重力或弹力做功.,3机械能守恒定律成立的条件：,判一判：下列情境中物体系统的机械能守恒吗？,V0,匀速下降的降落伞,平抛运动,用细绳系一小球，使小球在竖直平面内做圆周运动,摆动的小球 （空气阻力不计),小球落到
4、弹簧上,例：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l,最大偏角为。如果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度是多大？,解：,选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。,小球在最低点O时为末状态： 末状态的动能： Ek2=1/2mv2 重力势能： Ep2=0 末状态的机械能为： Ek2+Ep2=1/2mv2,根据机械能守恒定律有 ： Ek2+Ep2=Ek1+Ep1,即 1/2mv2= mgl ( 1- cos),所以 v =,小球在最高点A时为初状态： 初状态的动能： Ek1=0 初状态的重力势能： Ep1=mg(l-lcos） 初状态的机械能： Ek1+Ep1=mg(l-l
5、cos),（1）确定研究对象，画出过程示意图；,4、应用机械能守恒定律解题的一般步骤：,（2）分析物体的受力，明确各力做功的情况，判断是否符合机械能守恒的条件；,（3）分析物体的运动，恰当地选取参考平面，确定物体初、末状态的机械能（势能和动能）；,（4）根据机械能守恒定律列方程求解。,练一练：从离地面高20米处以10m/s的初速度水平抛出一个质量为1Kg的铁球，铁球下落过程中在离地5m高处时的速度是多大？ （不考虑空气阻力）,解：如图，以地面为参考平面。铁球下落过程中机械能守恒，有,v0,h1,h2,课堂小结：,1、机械能,2、机械能守恒定律,概 念:,表达式：,机械能是标量，具有相对性。,机
6、械能之间可以互相转化。,内容：在只有重力或弹力做功的物体系统 中，动能和势能可以相互转化，而总的机 械能保持不变。,表达式,成立的条件:只有重力或弹簧弹力做功。,课堂练习：,1、在下列的物理过程中，机械能守恒的有 A把一个物体竖直向上匀速提升的过程 B人造卫星沿圆形轨道绕地球运行的过程 C汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程 D从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统,（ BD）,2、一个轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面肯弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，在重物由A摆到最低点的过程中（ ） A、
7、重物的重力势能减少。 B、重物的重力势能增加。 C、重物的机械能不变。 D、重物的机械能减少。,AD,提示：球和弹簧组成的系统机械能守恒。,3、如图所示，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由下落，不计空气阻力，假设桌面为零势能的参考平面，则小球落地前瞬间的机械能为 Amgh BmgH Cmg(h+H) D mg(H-h),（ B ）,4：以10m/s的速度将质量为m的物体竖直向上抛出。若忽略空气阻力，求： （1）物体上升的最大高度。 （2）上升过程中何处重力势能和动能相等？,答案：（1）5m (2) 2.5m,5、如图，小球自a点由静止自由 下落，到b点时与弹簧接触，到c点时 弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量 和空气阻力，在小球由abc的运 动过程中：（ ） A.小球和弹簧总机械能守恒 B.小球的重力势能随时间均匀减少 C.小球在b点时动能最大 D.到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量,AD,作业： 课本78页1、3、4,
