等离子体波(2)

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1、（9）等离子体波（）,杨州军 2011秋,等离子体波,3.1非磁化等离子体中的静电波,3.1.2 朗谬尔波,热运动能引起等离子体振荡传播的效应。以热速度流入等离子体临近层的电子，将携带出现在振荡区域的信息。于是，这种等离子体振荡可以正当地称作等离子体波也称为空间电荷波。,在运动方程中加上 pe项就可以处理这个效应。,如果：存在热运动（KT0）,运动方程为：,在一维问题中=3, 因此：,即,需要加上状态方程：,比热比,N:自由度数,利用绝热条件,假定碰撞频率远小于扰动频率，则在波的传播方向上可以看成是一维问题,电子的密度可以写成：,未扰动项,扰动项,扰动：,运动方程：,可得:,连续性方程：,泊松

2、方程,试解,解以上方程, 我们得到：,其中,朗缪尔波的色散关系,朗缪尔波的色散关系,讨论：,电子的德拜长度, 在长波近似条件下,当 时候， 朗缪尔波才能传播，群速为：,说明群速度远小于电子的热速度。,当波的频率增加到电子振荡频率的2倍时候，即：,朗缪尔波的色散关系,讨论：,非长波近似，进入短波区域,有：,波的相速度与电子的热速度很相近，结果，波与粒子发生强烈的相互作用，这时，流体理论已经不能处理这类问题，需要等离子体动力学来处理,短波朗缪尔波是强阻尼的。,朗缪尔波的传播频率宽度：,频率与k有关，群速度是有限的。,一般情况,朗缪尔波的色散关系,相速度：,群速度：,p点处的曲线的斜率给出群速度，它

3、总是小于(3/2)1/2 vth。,朗缪尔波的色散关系,曲线上任何一点p，从原点到p所画直线的斜率给出相速度。,群速度：,相速度：,直线的斜率,曲线上坐标点（k,）的斜率,朗缪尔波的色散关系,在大的k值（小值）时，信息近似以热速度传播。 在小的k值（大 值）时，尽管p大于 th ，信息以远慢于 th的速度传播。这是因为在 大时密度梯度小，热运动几乎不携带净动量进入到邻近层中。,很清楚群速度总是小于,3.1.3 离子声波,前面在讨论朗缪尔波（电子波），认为离子的质量无穷大，离子是不移动的，这样所获得的是不包括离子效应的高频波（电子波）。 实际上离子的质量是有限的，所以，离子对等离子体中的波必然有

4、贡献。由于离子移动比较慢，因此离子将对等离子体中的低频波产生影响。离子与高频波之间几乎没有什么作用。因此，我们这一节主要考虑低频波。 由于电子的质量很小，无论是高频或者是低频都会影响到它的运动。因此在描述低频波的时候，方程中必须包含离子和电子项。 等离子体中的低频波就是声波。,声 波,在中性气体中的声振荡以热动压力为恢复力，声速与粒子热运动速度同数量级。,现在简单地回顾一下普通空气中的声波理论，忽略粘滞性，描写中性气体的方程,等离子体的流体描述：,普通空气中,可以把描述热压力波的Navier-Stokes方程写成：,运动方程是：,对均匀的p0和0值的平衡点线性化，有：,连续性方程是：,其中我们

5、再次采用了下列形式的波,或者,这就是中性气体中声波速度cs的表达式。这个波是由于空气分子间的碰撞而一层一层传播的压力波。在几乎没有碰撞的等离子体中发生了这样的现象，就叫做等离子体声波，或简单叫做离子波。,试解,对于一维 的平面波，消去1，我们发现：,无碰撞时，普通声波不会发生。然而由于离子的电荷仍然能够相互传播振动；声波能够经电场的媒介而发生。,离子声波,使用相同的方法，线性化后得到如下方程：,假设：,方程有解的条件是系数行列式等于零,定义离子的声速：,然而气体温度趋于零时，声波不存在；而等离子体离子温度为零时，离子声波仍然存在。考虑到对于低频波，电子的压缩过程是等温的，取1，这时离子声速为,

6、表达式相似,定义离子的声速,中性气体中声波速度,事实上，驱动离子声波由两种力：离子的热压力和电荷分离的静电力。当等离子体离子受到低频扰动而形成稠密和稀疏的区域时，一方面由于离子的热运动使离子扩散，这对应于s式的第二项，这一项与中性气体驱动力是类似的。另一方面，离子的过剩区域产生电场，这个电场受到周围电子的屏蔽，然而这个屏蔽效应是不完全的，还有量级为Te/e的电势泄漏出来，这对应于第一项。这个电场作用在离子上使离子由稠密区向稀疏区运动。,离子的声速,3.1.3 离子静电波,在推导上面色散关系上时，我们作了近似处理:,在长波近似条件下 这是成立的，可以不用泊松方程，但如果 要用到泊松方程，我们可以

7、直接解方程：,试解,注意：电子的质量很小，忽略与电子质量有关的项，可得：,方程有解的条件是系数行列式等于零,这是离子静电波的一般色散关系。,定义离子的声速,可见等离子体近似,一般的试验条件下，德拜长度非常小，所以对于波长远大于德拜长度的低频波，等离子体近似是正确的,对于短波长假设：,朗缪尔波或者电子静电波的色散关系,离子声波的色散关系,很相象,上式两项分别来自电荷分离的静电恢复力和离子热压力恢复力 。离子的静电振荡通过离子的热压力而传播出去,离子波和电子波的比较,朗缪尔波或者电子静电波的色散关系,朗缪尔波基本上是恒频的.,存在大的k值时变成恒速的,离子声波的色散关系,离子声波基本上是恒速的.,

8、存在大的k值时变成恒频的,对于短波长假设：,离子质量很大，取,等离子体振荡基本上是具有热运动修正的恒频波。 离子波基本上是恒速波并且仅存在于有热运动存在时，其群速度等于相速度。,离子波和电子波的色散曲线有基本的不同性。,修正,Ti=0,有磁场，存在沿着磁场方向的电子和离子波，色散关系和没有磁场一样why?,等离子体波,迄今为止，我们已经假定了B=0。当存在磁场时，可能有更多形式的波。这里研究垂直于磁场传播的高频静电电子振荡。 “平行”和“垂直”将被用来表示波矢k相对于未扰动磁场 B0的方向。 “纵向”和“横向”是指相对于k振荡电场E1的方向。,3.2 磁化等离子体中的静电波,如果振荡磁场 B0

9、 是零，波是静电波； 否则，就是电磁波。 最后这两句话可以由麦克斯韦方程组联系,或者,如果波是纵向的， 变零，波也为静电波。如果波是横向的， B1 为有限的值，波为电磁波。当然不是所有波都能用上述术语所表示，当波与磁场成某一角度传播时，就既不是平行的也不是垂直的，对这类波，在小扰动近似下可看成是沿着磁场和垂直磁场传播的两种波的叠加。,当存在磁场时，可能会有更多形式的波。现在仅考察最简单的情形，从垂直于磁场传播的高频、静电电子振荡着手。,当磁场存在时，带电粒子在垂直于磁场方向受到洛伦兹力的作用回旋运动； 在平行于磁场的方向电荷粒子运动是自由的。,研究的对象,线性波：包括一级电场E1和一级磁场B1

10、。考虑零级未扰动磁场B0。,和没有磁场时相比较，显然存在特殊性：,未扰动磁场B0的方向，因此,首先定义垂直、平行、纵向、横向、静电和电磁等术语。平行和垂直用来表示k相对于未扰动磁场B0的方向。纵向和横向是指k相对于振荡电场E1的方向。如果振荡磁场B1是零，波是静电波；否则，就是电磁波。,垂直:,平行:,纵向:,横向:,(称静电波或纵波）,(称电磁波或横波）,按磁场与波矢关系：,按电场与波矢关系：,由麦克斯维方程证明：,静电波,也是纵波,电磁波,若:,若:,再若:,电磁波,若:,若:,静电波,也是纵波,3.2.1垂直于磁场的静电电子振荡和高混杂波,高混杂静电振荡和高混杂波,静电波一般比较简单，我

11、们首先考虑这种波，磁场垂直于的电子振荡，由于离子质量大，对高频振荡不能响应，所以可以忽略离子的运动，把它们看成固定的正电荷本底。于是描述高频静电振荡的线性化方程组为:,忽略热运动令KTe=0。平衡等离子体照例有均匀的n0、B0，并且E0与u0为零。,此时，电子流体方程：,考虑kE的纵波，选择 x 轴在 k 和 E1方向，z 轴在 B0 方向。,纵向平面波与B0成直角传播的几何图,这样,运动方程:,连续性方程:,泊松方程:,线性化假设：,线性化这三个方程,运动方程:,去掉 v 下标e和1，将方程写成分量形式，得到：,假定振荡是 按正弦变化：,方程(4.9.7)中的vy，代入方程(4.9.6)就有

12、：,注意：在回旋共振(=c)时，vx变成无穷大，电场随vx改变符号，连续不断加速电子。,电子回旋共振频率,线性化形式，得到：,连续性方程:,泊松方程:,线性化形式，得到：,将n1，和vx代入上式,得到：,因此，色散关系是：,称为上杂化频率，穿过B传播的静电电子波具有这个频率，而沿着B传播的那些波是= p得通常等离子体振荡。忽略热运动，群速度再次为零。,这就是高混杂波静电振荡的色散关系。,高混杂频率,高混杂波静电振荡的物理图像,在没有外磁场时，若等离子体中电子受到x方向的扰动而造成电荷分离，则在扰动电场作用下，电子在平衡位置附近以频率pe振荡，其轨道是一条直线。,由于振荡，电子形成压缩和稀松的区

13、域。现在引入垂直于粒子运动方向的外磁场，洛仑兹力将使电子运动有沿y方向的分量，电子轨道变成了椭圆，,上杂化振荡中的电子运动,这时作用在电子上有两种恢复力：静电力和洛仑兹力。恢复力增加使频率大于等离子体振荡频率。,当外磁场趋向于零时，式中的c趋向于零，回到等离子体振荡。,等离子体密度趋近零时，p趋向零，静电力也随密度而趋近零，于是得到简单的拉莫尔回转。,上面忽略热运动KTe=0。,电子热运动对高混杂振荡的影响,下面研究电子热运动对高混杂振荡的影响。只要在线性化运动方程中增加电子热压力项即可。于是电子运动方程修改成,运动方程:,这就是高混杂波的色散关系。,群速度不为零,能在等离子体中传播,不能在等

14、离子体中传播,垂直于磁场的静电振荡通过电子的热运动而传播出去,3.2.2垂直于磁场的低混杂振荡和低混杂波,静电离子波,这小节讨论受离子影响的低频静电波，这时离子的运动将起主要作用。对于静电波有,线性化后的连续性方程和运动方程为：,不失一般性，假设波矢：,求解方程,可以获得静电离子波的色散关系为:,已知条件：,讨论,讨论,1、平行传播的静电离子波（0）,因为,则,如果,则,即,正好是离子的声速。,我们讨论的是静电离子波，即,why？,且,即波的传播和扰动场都沿着磁场方向，而磁场对于平行于它的波不会影响,即,情况不同,分母,取极限,使结果不确定,:假设,第一项有限，第二项趋于零。,这个是离子回旋波的色散关系,:假设,第二项有限，第一项趋于零。,这个是电子回旋波的色散关系,讨论,2、垂直传播的静电离子波（/2）,色散关系变成,因为,则,低混杂波的色散关系,若,低混杂频率，在极光区很重要，是极光区离子加热的重要因素。,对于低频波,可以认为,假如,且当,有,则,这些波称为静电离子回旋波（EIC波），它们的传播方向满足：,