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1、力的时间和空间积累,微分形式的牛顿第二定律是关于力与加速度的瞬时关系，考虑中间的每个过程。,第三章 三大守恒定律,一 理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和动量守恒定律 。掌握角动量和角动量守恒定律。,二 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、重力和弹性力的势能 .,三 掌握动能定理 、功能原理和机械能守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 .,四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点 .,基本要求,第三章 三大守恒定律,3-1 冲量 质点和质点系的动量定理,1. 冲量 质点的动量定理,牛顿第二定律的微分形式,经历时间从t1-t2，两端
2、积分,左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量。,冲量,动量,动量定理,动量定理,动量定理：在一段时间内，物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。,动量定理的几点说明：,(1)冲量的方向：,冲量 的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所有元冲量 的合矢量 的方向。,(2)在直角坐标系中矢量方程的分量形式,(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。,打击或碰撞，力 的方向保持不变，相互作用力很大且变化迅速但作用时间很短的力称为冲力。,力F 曲线与t 轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力F 的冲量的大小。,动量定理,根据动量定理：,(4)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，
3、因此其适用范围是惯性系。,根据改变动量的等效性定义平均力。,例题3-1 质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s， (2)=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。,解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：,解法一：锤对工件的冲力变化很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。,在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。,动量定理,末状态动量为 0,初状态动量为,得到,解得,代入M、h、的值，求得：,(1),(2),动量定理,解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。,重力作用时间为,支持力的作用时间为,根
4、据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即,得到解法一相同的结果,动量定理,例题3-2 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及的M 物体A和B， M 大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。,解：以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图：,绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为：,取竖直向上为正方向。,动量定理,绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：,忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：,解得：,动量定理,当物体B上升速度为零时，达到最大高度,定义：n个
5、质点的组成系统（物体系，质点系）,内力：系统内质点间的相 互作用力。,外力：系统外其他物体对 系统内质点的作用力。,2. 质点系的动量定理,由两个质点组成的简单系统,动量定理,推广到N个质点的更一般情况,下一页,上一页,：为系统内所有质点所受外力的矢量和。,：为系统内所有质点动量的矢量和。,两边积分,系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。,下一页,上一页,两边积分,各质点所受外力的冲量的矢量和。,：为质点系动量的增量，为各质点动量,：为合外力的冲量，,增量的矢量和。,微分形式,积分形式,1. 动量守恒定律,=常矢量,如果系统所受的外力之和为零（即 ），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做
6、动量守恒定律。,条件,定律,3-2 动量守恒定律,直角坐标系下的分量形式,=常量,=常量,=常量,1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相 对于同一惯性参考系 。,2）守恒条件 合外力为零 当 时，可 略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.,3） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自然界最普遍，最基本的定律之一 。,说明：,例题3-3 如图所示, 设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。,解： 把炮车和炮弹看成一个系统
7、。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力 和地面支持力 ，而且 ，在发射过程中 并不成立（想一想为什么？），,动量守恒定律,系统所受的外力矢量和不为零，所以这,一系统的总动量不守恒。,它的水平分量为,根据动量守恒定理有,对地面参考系，炮弹相对地面的速度,由此得炮车的反冲速度为,动量守恒定律,解：物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即,例题3-4 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方
8、向）。,所以，这三个动量必处于同一平面内，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大小相等方向相反，如图所示。因为v1和v2相互垂直所以,动量守恒定律,由于 和 所成角由下式决定：,即 和 及 都成 且三者都在同一平面内,由于 ,所以 的大小为,动量守恒定律,3-4 功 动能和动能定理,1. 功,功是表示力对空间累积效应的物理量。,(1) 恒定外力对直线运动物体作功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）,(2)变力的功,b,a,物体在变力的作用下从a运动到b。,怎样计算这个力的功呢？,采用微元分割法,第i 段近似功：,总功近似：,第2段近似功：,第1段近似功：,动能定
9、理,当 时, 可用 表示, 称为元位移; 用 表示, 称为元功。,3-4 功 动能和动能定理,元功的定义：,物体在力 的作用下发生一无限小的位移 (元位移)时,此力对它做的功定义为:力在力的位移上的投影和此元位移大小的乘积。,其中为力与位移的夹角。,当0 0，力对物体做正功。 当 = /2时， dA =0，力对物体不做功。 当/2 时，dA 0，力对物体做负功。,总功精确值：,在数学形式上，力的功等于力 沿路径L从a到b的线积分。,动能定理,在直角坐标系中功的计算,(3)合力作的功,合力：,动能定理,合力的功 = 分力的功的代数和,(4) 功率,：力在单位时间内做的功，用P 表示,在国际单位制
10、中，功的单位是Nm，叫做焦(J)，功率的单位是J/s ，叫做W(瓦)。,例题3-5 装有货物的木箱，重G980N，要把它运上汽车。现将长l3m的木板搁在汽车后部，构成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成30o角，木箱与斜面间的滑动摩擦系数=0.20，绳的拉力 与斜面成10o角，大小为700N，如图(a)所示。 求：（1）木箱所受各力所作的功；（2）合外力对木箱所作的功；（3）如改用起重机把木箱直接吊上汽车能不能少做些功？,(a),(b),动能定理,解： 木箱所受的力为：拉力F ，方向与斜面成100角向上；重力G ，方向竖直向下；斜面对木箱的支持力N ，方向垂直于斜面向上，斜面对木箱的
11、摩擦力 方向和斜面平行，与木箱运动方向相反.已知l=3m,每个力所作的功可计算如下。,（1）拉力F 所做的功A1,重力 所做的功A2,动能定理,（1）木箱所受各力所作的功；,正压力 所做的功A3,摩擦力 所作的功A4；根据牛顿第二定律得,由此可求得摩擦力,动能定理,因为重力和摩擦力在这里是阻碍物体运动的力，所以它们对物体所作的功都是负值。,根据合力所作功等于各分力功的代数和，算出合力所作的功,如改用起重机把木箱吊上汽车，这时所用拉力 至少要等于重力 。在这个拉力（ ）的作用下，木箱移动的竖直距离是 。因此 拉力所作的功为,动能定理,（2）合外力对木箱所作的功；,（3）如改用起重机把木箱直接吊上
12、汽车能不能少做些功？,根据功的积分形式,定义质点的动能为：,动能定理,2.动能和动能定理,合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。,合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。,a.合力做正功时，质点动能增大；反之，质点动能减小。,d.功是一个过程量，而动能是一个状态量，它们之间仅仅是一个等量关系。,b.动能的量值与参考系有关。,c.动能定理只适用于惯性系。,几点注意：,动能定理,质点动能定理:,多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又要考虑质点间的相互作用力（内力）。,二质点组成的系统,多个质点组成的系统,两个质点在外力及内力作用下如图所示：,动能定理,3.质点系的动能定理,动能定理,例题2-5
13、有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。,例题3-5 利用动能定理重做例题2-5。,解：细棒下落过程中，合外力为,合外力作功为,应用动能定理，因初速度为0，末速度v可求得如下,所得结果相同，而现在的解法无疑大为简便。,动能定理,例题3-6 传送机通过滑道将长为L，质量为m的柔软匀质物体以初速v0向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动S距离后停下来（如图）。已知滑道上的磨擦可不计，物与台面间的摩擦系数为，而且SL，试计算物体的初速度v0。,由于物体是匀质的，在物体完全滑上台面之前，它对台面的正压力
14、与滑上台面的质量成正比，所以，它所受台面的摩擦力fr是变化的。,动能定理,当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为,动能定理,再由动能定理得,即得,4.两体碰撞,碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大 的相互作用 .,完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之 和不变 .,即,非对心碰撞,对心碰撞,如果两球在碰撞前的速度在两球的中心连线上，那么，碰撞后的速度也都在这一连线上，这种碰撞称为对心碰撞（或称正碰撞）。,设 和 分别表示两球在碰撞前的速度， 和 分别表示两球在碰撞后的速度， 和 分别为两球的质量。应用动量守恒定律得,碰撞后,碰撞前,碰撞时,（1）. 完全弹性碰撞,（1）. 完全弹性
15、碰撞,完全弹性碰撞,（1）设 得 ， 两球经过碰撞将交换彼此的速度。,讨论：,同样大小的球相碰,（2）设 ，质量为 的物体在碰撞前静此不动，即,如果,如果,质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变。,完全弹性碰撞,大球碰撞小球,小球碰撞大球,（2）完全非弹性碰撞:两物体碰撞后,以同一速度运动 .,牛顿的碰撞定律：碰撞后两球的分离速度 ，与碰撞前两球的接近速度 成正比，比值由两球的材料性质决定。,恢复系数,-完全非弹性碰撞。,-非弹性碰撞。,-完全弹性碰撞。,3-5 势能 功能原理 机械能守恒定律,1. 作用力与反作用力的功,设有两个质点1和2，质量分别为 和 ， 为质点1受到质点2的作用力， 为质点2受到质点1的作用力，它们是一对作用力和反作用力。,计算两个粒子发生微小位移 和 的元过程中，作用力和反作用力所做的功。,成对力的功,由此可见，成对作用力与反作用力所作的总功只与作用力 及相对位移 有关，而与每个质点各自的运动无关。,表明：任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与参考系选择无关的性质。,3-5 势能 功能原理 机械能守恒定律,2. 保守力和非保守力,设质量
