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1、2019年北京市西城区初三一模数学试卷 数 学 2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为ABCD 2实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是ABCD 3方程组的解为ABCD 4如图，点在的延长线上，.若，则EAC的度数为A65B35C30D405广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为A千米B千米C千米D千米6 如果
2、，那么代数式的值为A1B-1C2D-27三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：上午派送快递所用时间最短的是甲；下午派送快递件数最多的是丙；在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD8. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角的每个顶点
3、为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆.图1 图2下列说法中错误的是A勒洛三角形是轴对称图形B图1中，点到上任意一点的距离都相等C图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形中心的距离都相等D图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图，在线段中，的高是线段 .10.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 .11.分解因式：= .12. 如图，点都在正方形网格的格点上，将绕点顺时针旋转后得到，点的对应点也在格点上，则旋转角的度数为 .13.用一组的值说明命题“对于非零实数，若，则”是错误的，这
4、组值可以是.14. 如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处.若则的长为 . 15.小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数 等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在 （填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得
5、良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.16. 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A，BB，CC，DD，EE，A通过小客车数（辆）260330300360240在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是 .三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.计算：
6、18.解不等式组：OACO19.下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为”的尺规作图过程.已知：.求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD内接于O,且其对角线AC,BD的夹角为60作法：如图，作O的直径AC;以点A为圆心,AO长为半径画弧,交直线AC上方的圆弧于点B;连接BO并延长交O于点D；连接AB，BC，CD，DA.所以四边形ABCD就是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);（2）完成下面的证明证明：点A,C都在O上,OA=OC.同理OB=OD.四边形ABCD是平行四边形AC是O的直径,ABC=90( )(填推理的依据)四边形
7、ABCD是矩形AB= =BO,AOB=60四边形ABCD是所求作的矩形.20.已知关于的一元二次方程（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根。21.如图，在中，点分别时的中点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若求菱形的面积。22.在平面直角坐标系中,直线与轴交于点与轴交于点.双曲线直线交于两点，其中点的纵坐标大于点的纵坐标。（1）求点的坐标；（2）当点的横坐标为2时，求的值;（3）连接,记的面积为，若，结合函数图象，直接写出的取值范围。23.如图, 是的直径, 与相切于点B.点D在O上,且BC=BD,连接C
8、D交O于点E.过点E作于点H，交BD于点M，交O于点F.（1）求证：MED=MDE；（2）连接BE，若ME=3，MB=2，求BE的长24.如图，是直径AB所对的半圆弧，C是上一定点，D是上一动点，连接DA，DB，DC.已知AB=，设D，A两点间的距离为，D，B两点间的距离为，D，C两点间的距离为小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1，y2随自变量的变化而变化的规律进行了探究。下面是小腰的探究过程,请补充完整：（1） 按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与的几组对应值；/cm012345y1/cm54.9430y2/cm43.322.471.403（2） 在同一平面直角
9、坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y1，y2的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：连接BC，当BCD是以CD为腰的等腰三角形时，DA的长度约为 cm.25.某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐,减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同,为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门,进行了连续四周(20个工作日)的调查,得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量,以下简称“每日餐余重量”(单位：千克),并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息 A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：，）： A部门每日餐余重量在
10、6x8这一组的是:6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8 B部门每日餐余重量如下:1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.86.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8 A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：部门平均数中位数众数A6.47.0B6.67.2根据以上信息，回答下列问题：（1） 写出表中的值；（2） 在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是 （填“A”或“B”），理由是 ；（3） 结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按2
11、40个工作日计算）的餐余总重量。26.在平面直角坐标系中，已知抛物线.（1）当时，求抛物线的对称轴，并用含的式子表示顶点的纵坐标；若点，都在抛物线上，且，则的取值范围是;（2）已知点，将点向右平移4个单位长度，得到点. 当时，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图像，求的取值范围.27. 如图，在ABC中，ABC=90，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF. (1) 求证：FB=FD； (2) 点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N. 判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值. 28.在平面直角坐标系中，对于两个点和图形，如果在图形上存在点（可以重合）使得，那么称点与点是图形的一对平衡点.（1）如图1，已知点，.设点与线段上一点的距离为，则的最小值是，最大值是；在这三个点中，与点是线段的一对平衡点的是；图1（2） 如图2，已知的半径为1，点的坐标为.若点在第一象限，且点与点是的一对平衡点，求的取值范围； 图2 图3（3） 如图3，已知点，以点为圆心，长为半径画弧交轴的正半轴于点.点（其中）是坐标平面内一动点，且，是以点为圆心，半径为2的圆.若上的任意两个点都是的一对平衡点，直接写出的取值范围.10
