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1、数学试题参考答案及评分说明第 1 页共 7 页 2019年宁德市初中毕业班质量检测 数学试题参考答案及评分标准 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的 评分标准的精神进行评分 对解答题， 当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后续部分的解答未改变该题的立意， 可酌情给分 解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数 评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一、选择题： （本大题有10小题，每小题4分，满分40分） 1B2C3D4B5D6C7B8A9A10B 二、填空题： （本大题有6小题，每小题4分，满分24分） 111260131415161
2、三、解答题（本大题共9小题，共86分请在答题卡 的相应位置作答） 17 （本题满分8分） 解：原式=4分 = 5分 当时， 原式= 6分 = 8分 18 （本题满分8分） 证明：AF=CD， AF+FC =FC+CD AC=FD 2分 点F，G 分别是AC，AB 的中点， GF BC 4分 BCA =EFD 5分 BC=EF， ABCDEF8分 E A B C D G F 数学试题参考答案及评分说明第 2 页共 7 页 19 （本题满分8分） 解：设A 型号航模单价为x 元， B 型号航模单价为y 元，根据题意，得1分 5分 解得7分 答：A 型号航模的单价为200元， B 型号航模的单价为1
3、20元8分 20 （本题满分8分） 解： （1）； 2分 （2） =（分） 5分 答：这80名同学的平均成绩为分； （3）小颖同学在自己班级的托底同学中排名更靠前6分 理由：因为，所以小颖同学成绩处于自己班级托底同学的中上水平； 因为， 所以小榕同学成绩处于自己班级托底同学的中下水平， 且这两个 班的参加托底训练的人数相同，所以小颖在自己班级的排名更靠前8分 21 （本题满分8分） 解： （1）证明：四边形ABCD 是菱形， ，AB CD FBE=ODC 2分 又EF 垂直平分AB， BFE=DOC=90 BEF DCO4分 （2）四边形ABCD 是菱形， ， 在RtDCO 中，根据勾股定理得
4、 又EF 垂直平分AB， 6分 由（1）可知BEFDCO， ，即 8分 D A C B O F E 数学试题参考答案及评分说明第 3 页共 7 页 22 （本题满分8分） 解： （1）根据图象上A，B 两点的位置可知： 3分 4分 （2）解法一：， 点C 在第一象限内5分 由 ，得 = ， 7分 反比例函数在第一象限内，y 随x 的增大而减小， 8分 解法二：， 点C 在第一象限内5分 若，即， 得，这与矛盾 点C 不与点B 重合 若，即， 得，这与矛盾 点C 不在点B 右侧 若，即， 得 满足 ， 点C 在点B 左侧 （也可由直接判断点C 在点B 左侧） 7分 反比例函数在第一象限内，y 随
5、x 的增大而减小， 8分 数学试题参考答案及评分说明第 4 页共 7 页 23 （本题满分12分） 解： （1）矩形2分 （2）如图1，作图正确5分 （作出圆心得2分，确定点D 得1分） 所作的点O 是四边形ABCD 的外心， 四边 形ABCD 的就是所求作的四边形6分 （3）解法一：如图2，点O 是四边形ABCD 的外心， OA=OC=OB=OD， 点A，B，C，D 都在以OC 为半径的O 上 8分 连接OB，BC，作OMBC 于点M 则OMB=90，BOC=2BDC OC=OB， COM=BOC=BDC，CM=BC=4 11分 OC= 12分 解法二：如图3，点O 是四边形ABCD 的外心
6、， OA=OC=OB=OD， 点A，B，C，D 都在以OC 为半径的O 上 8分 延长CO 交O 于点E，连结EB， 则EBC=90，BEC=BDC CE=11分 OC=CE=5 12分 24 （本题满分13分） 解： （1）证明：四边形ABCD 是矩形， AD BC FEB=EBC 2分 根据对称可得FBE=EBC ， FEB=FBE BF=EF4分 B A D C O 图 1 CB D E D F C A 图 1 图 3 O A B D C E 图 2 O A B D C M 数学试题参考答案及评分说明第 5 页共 7 页 （2）解法一： （如图2） 分别过点A 作AGBC 于点G，AH
7、CD 于点H， 四边形ABCD 是矩形， BAD =90 tanABE= ABE =30 5分 FEB=90ABE=60 FBE=FEB=60 6分 ABG=FBEABE=30 AG=AB=27分 根据对称可得BC D =C=90，C D = CD BC D =C GA=C HA=90 四边形AGC H 是矩形 AG=C H=2 AH 是C D 的垂直平分线 8分 AC =AD AC D 是等腰三角形9分 解法二： （如图3） 延长D A 交BF 于点G 同解法一得FBE=FEB=60 6分 证得AF=EA，7分 再证D AEGAF8分 得AD =AG，从而得AC =AD =G D 9分 解法
8、三： （如图4） 过点A 作MN C D 分别交BF，D E 于点M，N， 同解法一得FBE=FEB=60 6分 证得AF=EA，7分 证AFMAEN 得到AM=AN8分 再证AMC AND 得到AC =AD 9分 解法四： （如图2-4） 由勾股定理得 设BF=x，由（1）得 由勾股定理解得， AF=EA，ABF=307分 以下同各解法 CB D E D A F C M N 图 4 图 3 CB DE D A F C G H 图 2 CB D E D A F C G H 数学试题参考答案及评分说明第 6 页共 7 页 （3）解法一： （如图5）根据对称可得点C 与点D 的对称点分别为点C， D 作点A 关于BE 的对称点点A 由对称性得 A CDAC D ，BA =BA SA CD=SAC D，点A 落在 以点B为圆心以AB 为半径的弧AM上 11分 设弧AM 交BC 于点M，过点A 作A NCD 于N 由垂线段最短知 BA + A NBM+MC BA =BM， A NMC 当点A 落在点M处时A CD 的面积最小 即AC
