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1、ZEMAX中如何优化非序列光学系统（翻译）优化就是通过改变一系列参数值（称做变量）来减小merit function的值，进而改进设计的过程，这个过程需要通过merit function定义性能评价标准，以及有效变量来达到这一目标。本文为特别的为non-sequential 光学系统优化提供了一个推荐的方法。推荐的方法如下：The recommended approach is: 在所有merit function中使用的探测器上使用像素插值，来避免像素化探测器上的量化影响。 使 用这些探测器上的合计值，例如RMS spot size, RMS angular width,angular ce
2、ntroid, centroid location 等，而不是某个特定像素上的数据。这些Moment of Illumination 数据优化起来比任何特定的像素点的值平缓的多。 在优化开始之初使用正交下降优化法（Orthogonal Descent optimizer），然后用阻尼最小二乘法（damped least squares）和锤优化器（Hammer optimizers）提炼结果。正交下降法通常比阻尼最小二乘法快，但得到的优化解稍差。首先使用正交下降优化法。 作为例子，我们用几分钟的时间优化一个自由形式的反射镜，最大化LED的亮度，使之从23Cd增加到250 Cd。Damped L
3、east Squares vs Orthogonal DescentZEMAX 中有2中局部优化算法：阻尼最小二乘法(DLS)和正交下降法(OD)。DLS利用数值计算的结果来确定解空间的方向，即merit function更低的方向。这种梯度法是专门为光学系统设计的，建议所有的成像和经典光学优化问题使用。然而，在纯非序列系统优化中，DLS 不太成功，因为探测是在像素化的探测器上，merit function是本质上不连续的，这会使梯度法失效。如下是一个NS系统的the merit function的一条扫描线，该function 仅有一个变量。可以看到在merit function空间的很长区
4、域内，merit function没有改变，改变的到来是突然的，不连续的。这让基于梯度搜索技术的优化很困难。正 交下降(OD)优化法利用变量的正交规范和解空间的离散采样来减小merit function.OD算法不计算merit function的数字衍生物. 对于merit functions有内部噪声的系统，例如非序列系统，OD常常超越DLS优化.这在照明最大化，亮度增强，和对比度优化等问题上非常有用。像素插值和NSDD除了使用的具体的算法外，ZEMAX 还包含一些大大改善NS系统优化的特色。如上所述，由于探测器像素化，NS解空间倾向于不连续。如果给定光线的能量，仅仅分配到一个像素上，当系
5、统改变导 致光线在该像素的任意位置移动时没有量的差异。结果是，当光线穿过边界进入新的像素时，merit function产生了不连续的derivatives (衍生物)，优化困难.这可以通过在探测器上扫描一条光线来说明。如下所示点的全局图给出了探测器的发光中心随光线位置的改变。解决这个问题的一种方法是使用像素插值。根据光线在pixel内部相交的位置，一部分能量被分配到像素，而不是，而不是将100%的能量分配到单个像素。结果是，当系统改变导致光线移动经过一个像素时，merit function有显著的改变。Pixel interpolation可以在Object properties -Type
6、标签下选中.如果我们在pixel interpolation enabled的情况下让一条光线扫描探测器，发光中心，以及大多数其他评价标准的改变是连续的，DLS 能方便的使用。Merit function中报告的发光中心是利用NSDD优化操作数计算的。NSDD代表non-sequential detector data, 是报告非相关探测数据最有用的操作数。NSDC 对相干的计算是等价的。NSDD 操作数的语法如下：NSDD Surf Det# Pix# DataSurf 定义非序列组的面(在纯NSC中为1), Det# 定义用于报告数据的探测器(它也可以用于清除一个或者全部探测器), Pix
7、# 定义需要返回的像素或计算值, Data 定义返回 flux, irradiance 还是 intensity 数据. 这些变量允许一系列评价标准的优化:最小的光斑尺寸(最小的RMS空间宽度),最大能量(总的flux)，空间均匀性(所有像素的标准差 -standard deviation),准直(最小RMS角度宽度),及更多其它的。NSDD 功能更细节的描述，参见ZEMAX 使用手册中的Optimization 章节。系统设置发光二极管(Light-emitting diodes,LEDs) 是在很多应用中是重要的光源。在汽车照明和显示照明领域，常常需要通过增加辅助光学机构修改这些光源的照明
8、强度来提高LED的亮度。 我们从一个真实LED光源的测量数据开始。参见此文 或者本blog的另一篇翻译了解LED建模的更多细节:这里需要知道的只是 “source radial” 是用于输入测量的能量作为角度的函数的.测量光源的总输出能量为27Lumens,且为峰值在627nm的单色光. 如果你不熟悉如何输入数据，参见此文How to Create a Simple Non-Sequential System. 该光源使用Sobol sampling 以用最少的光线获得最好的信噪比。在General.Units中我们设置系统单位如下:LED光通量(uminous flux )的单位ishi流明
9、(Lumens)因此在本模拟中我们选择该单位.因此照度(Illuminance) 以lm/m2，或称之为勒克斯Lux的单位度量。发光强度Luminous intensity (brightness)是以每立体角的流明数lumens/steradian或者坎德拉Candela (Cd)度量.辉度以lm/m2/sr, 或Cd/m2度量, 该单位有时候被称为nit. 初始系统建立如下:LED光源将光线打在平面镜上，然后照明detector 表面。该文件可从本文最后的链接下载。detector 上空间和角度分布如下：可见反射镜被LED些微过覆盖，因此空间和角度分布些微非对称.这是有意为之，以给设计增加
10、稍许复杂性.观 察发光强度Luminous intensity点图，峰值亮度41Cd发生在极角27 degrees.接近垂直于detector表面的发光强度luminous intensity仅有27Cd(稍后会讨论该数据如何获得).这样一种轮廓不适合头灯照明系统,或投影照明系统. 经常需要低角度的光线越亮越好，以便于投影更远。我们将优化mirror 形状来得到轴上最大亮度. 为此，我们需执行一下步骤: 定义merit function描述我们的需求 定义mirror表面如何改变 执行优化The Merit FunctionMerit function定义光学设计的质量，即设计多大程度满足当前
11、的特性.在这种情况下，我们希望在0度角得到最大的亮度(luminous intensity).这很容易由NSDD 和 NSTR操作数得到.在本设计中，detector 是3号对象，我们希望得到0度角的亮度.detector 查看器显示如下:这 给出了x和y方向从-90 到+90入射到detector 上的光线的角度范围.在大约35 之外没有光线，因为LED在此角度之外不发光.峰值强度在约27 .我们对0 左右的光线感兴趣.有2个评价标准针对这种分布:RMS角宽度和亮度质心luminous intensity centroid. RMS宽度瞄准将被准直的光线(例如，同样的入射角),质心瞄准瞄准该
12、入射角为0.如下merit function取得该入射角看到的亮度luminous intensity:第 一个NSDD 操作数读出了0号detector 对象,该对象不存在;没有0号对象能存在.这是该操作数的特殊用法: ZEMAX 用之清除所有探测器.探测器可以通过定义负数来单独清除(i.e. Det# = -3 仅清除 detector 3).这在定义了多个探测器的系统中很有用.然后,NSTR操作数告诉ZEMAX 追迹光线.第2，3个操作数读出3号detector,质心x & y (Pix# = -6, -7),data item 2,这就是power/unit立体角.注意我们对准的是发光
13、强度(角度)质心,而不是照度(空间)质心.第4个NSDD 操作数读出所有像素数据的RMS角宽度.此外,最后一个NSDD 操作数为对照之目的报告了中心像素(5101)强度;注意到并未分配权重因此对merit function并无贡献.这个值大概是22 Cd. 最 后一个NSDD 操作数与OPGT 操作数联合来保持来保持detector上光通量flux最小.我们将它设置成25因为这是detector上初始光通量flux.如果没有此操作数,可 能会通过移走mirror 得到一个为0的merit function!如果没有能量掉在detector上,强度质心和RMS半径为0,且这为我们的目标.该解凸显
14、了明确定义well-defined 的重要性.在优化过程中,ZEMAX试图将merit function驱动为0,而不论这对系统结构意味着什么.The Free Form Mirror自由形式的表面常常由复合低阶多项式描述,例如样条或者Bezier 曲线.它们通常用于描述诸如涡轮叶片,车身和船体等形式.在光学系统设计中,它有助于保留基本二次曲面部分的概念，而自由形式从此部分加一个微小量开始偏移.这样做的理由稍后演示.为此，我们使用Extended Polynomial Surface对象.该表面由如下形式的方程描述:第一项是光学设计中喜爱的标准圆锥非球面,被用于设计球面,椭球面,抛物面,双曲面
15、等反射镜.第二项代表一系列逐渐增加的高阶多项式.这些高阶多项式是x和y的高次幂.第一项是x,然后y,然后 x*x, x*y, y*y, 等.1阶有2项,2阶有3项,3阶有4项等.最大阶是20,这使得最多可有230项多项式非球面系数.坐标值x,y被半径归一化,因此多项式系数是没有量纲的.本设计中多项式最大的阶限制在20项,因此最高自由形式偏移为x0y5和x5y0.这既非必要也非推荐:仅仅是设计过程中的一个选择.现在如果我们使用Universal Plot来显示扫描时中心像素强度，可以看到mirror的曲率半径:可见:此图同时演示了优化NS系统的难度和恰当定义merit function的需要.如
16、果我们综观评价函数值和基本半径之间的关系，我们可以看到为什么centroid 和spot radius是更好的优化目标.既然我们的merit function恰当的定义了我们的设计标准,我们将比较DLS和OD的局部和全局算法的优化结果.OptimizationZEMAX软件包含两个“global”优化例程，可用于搜寻解空间很大的区域.全局搜寻算法使用遗传算法,随即出发点和局域优化算法相结合,适合在多维参数空间高效搜索低的merit function.锤优化器Hammer optimizer也使用遗传算法和局域优化器来彻底提炼一个Global Search找到的有希望的参数空间的区域结构.mer
