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1、中国科学技术大学硕士学位论文奇异马尔科夫跳跃系统的鲁棒控制问题研究姓名：李亚峰申请学位级别：硕士专业：控制理论与控制工程指导教师：康宇2011-05-05ABSTRACTABSTRACTSingularsystemsarefoundinengineeringsystems(suchaselectricalcircuitandpowersystems),biologicalsystems,network,chemistry,socialsystemsandeconomicsystems,etc.Inmanyarticles,singularsystemsarealsocalleddescript
2、orsystems,im-plicitsystems,generalizedstate-space,differential-algebraicsystemsorsemi-statesys-tems.Singularsystemsisabetteronefordescribingphysicalsystems.Ifthederivativematrixisinvertible,theyarestate-spacesystems.Otherwise,theyareasingularone.MarkovianjumpsystemsarehybridsystemswithMarkovjumppara
3、meters.Ev-erysubsystemsofthesystemaredeterministic,butswitchingofthesesubsystemsaretriggeredbyMarkovprocesses,oritsstatespaceinvolvesEuclideanspaceRnandfi-nitediscreteeventsspaceS.Furthermore,thesingularMarkovianjumpsystemhasbeenalsoconsideredrecently.Thissystemhasacomplicatedhybridinformationstruc-
4、ture.Considersuchsystem,theresearchproblemandsolutionisnotmeanthesimplecombinationofsingularsystemscontroltheories.Thesingularjumpsystemmaybeunstablewhileeverysubsystemsarestable.TheinvestigationofsingularMarkovianjumpsystemsisanewandchallengingproblem.Inthisarticle,problemsofrobustcontrolforlinearc
5、ontinuoussingularMarkovianjumpsystemsareconsidered.Themainproblemandcontributionofthedissertationareasfollows:ThebasicconceptionofsingularMarkovianjumpsystemsisgiven.Seriesofdefinitionsarepresented.Thebackgroundandsignificanceofthesystemareintroducedcompletely.Thesituationofthissystemisanalyzed.,and
6、theresearchobjectandresearchsolutionaregiventoo.Foruncertainsingularjumpingsystemswithtime-delay,thederivativematrixiscertain,buttheparametricandthetransitionratesuncertaintiesareassumedtobenormbounded.ByconstructingastochasticLyapunov-Krasovskiifunctional,sufficientconditionsareprovidedsuchthatthes
7、ystemisregular,impulse-freeandstochasticallystableinmeansquaresenseforalladmissibleuncertainties.ForuncertainsingularMarkovianjumpsystems,theuncertaintiesareunknowntime-varyingbutnormbounded.Thesystemistransformedintoaequivalentonebypremultiplyingandpostmultiplyingmatrices.ByconstructingastochasticL
8、yapunov-Krasovskiifunctional,Sufficientconditionsaregivenandthecontrollersaredesignedsuchthatthesystemisregular,impulse-freeandstochasticallystableinmeansquareIIIABSTRACTsensefortheuncertainty.Basedonourobtainedresults,numericalexamplesaregiventodemonstratetheeffectivenessoftheproposedmethods.Finall
9、y,thisdissertationhasbeenconcluded,andseveralfurtherresearchproblemsarealsogiven.Keywords:Singularsystems,jumpsystems,stochasticstability,LinearMatrixIn-equalities(LMIs).IV主要符号对照表主要符号对照表Rnnnn维实数矩阵空间rt系统的模态S系统模态的集合PSA分段随机容许范数PT矩阵P的转置P1矩阵P的逆P0)矩阵P是负定（正定）的(P)矩阵P的谱半径I单位矩阵det(P)矩阵P的行列式deg(det(sE)多项式中s的最高
10、次幂rankP矩阵P的秩PP或PVII中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文,是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：签字日期：中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入中国学位论文全文数据库等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩
11、印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。公开保密年作者签名：导师签名：签字日期：签字日期：第一章绪论第1章绪论本文研究了奇异马尔科夫跳跃系统的鲁棒控制问题，下面将结合该系统的研究背景和现状，给出本文的研究内容。1.1引言奇异系统，又被称作描述系统、隐式系统、广义状态空间、微分代数系统或半状态系统。这类系统出现在电路系统、工程系统、电力系统、生物系统、网络、化学反应、社会系统和经济系统等系统中14，下面给出一个奇异系统存在于经济系统中的例子4：例：经济系统中的基本动态Leontief模型是奇异系统，其模型为：x(k
12、)=Ax(k)+Bx(k+1)x(k)+d(k)(1.1)其中，x(k)是n个部门的n维产出向量；ARnn是输入输出（产出）矩阵；Ax(k)就代表当前输入（即市场需求）所对应的产出，BRnn是投入系数矩阵，Bx(k+1)x(k)就代表投入资源的产出总和，其经常是以资本的形式出现；d(k)是内部需求或消费向量。那么(1.1)式也可以写成以下形式：Bx(k+1)=(IA+B)x(k)d(k)(1.2)在部门数量较多的经济系统中，一个部门产出的增加通常并不需要其他所有部门的投资，并且在现实中，仅仅有少数部门的资金可以投入到其他部门。因此，矩阵B中的大多数元素为0，只有少部分是非0的，也就是说，B是奇
13、异矩阵。因此，在这样的模型中，(1.2)是典型的离散奇异系统。具有Markov跳跃参数的混合系统被称作马尔科夫跳跃系统(Markovianjumpsystems)，这类系统是其状态空间由欧氏空间Rn和离散事件有限集S共同组成。系统的模态rtS，其中S是有限集合。跳跃系统的模态之间的切换服从连续时间Markov过程，因此也被视为一类特殊的随机系统，或称为随机马尔科夫跳跃系统。跳跃系统广泛存在于各领域，有着广阔的应用背景，比如太阳能接收器5，飞行目标跟踪6，航天飞行器的容错控制7，以及制造系统的最优控制8等。我们再来看上面经济系统中的例子。Leontief模型中的输入-输出矩阵、投1第一章绪论资系
14、数矩阵等经常受到各部门实际情况和外部市场环境、市场供求关系、资金持有多少等的影响，而随机发生变化，决策者需要动态地调整产出的计划安排，采取不同的方案，以确保市场的需求和盈利的目标，因此，上述Leontief模型中的输入-输出矩阵、投资系数矩阵等并不是固定不变的，而应当是随环境影响随机发生变化。有一类特殊的随机过程Markov过程可以用于描述这类问题，即建成奇异马尔科夫系统的模型。此时，上面经济系统的例子中的模型可以写成下面的形式：B(rt)x(k+1)=(IA(rt)+B(rt)x(k)d(k)(1.3)其中，离散变量rt是系统的模态，服从Markov过程且rtS=1,2,.,N，即包含N个实施方案，其中第i个方案可以用rt=i表示。因此，最终得到N个投入-产出方程，这N个方程在一起构成了奇异马尔科夫跳跃系统，这N个方案就按照一定的转移概率在各个方案之间发生跳变。需要指出的是，当系统(1.3)中的B(rt)满秩时，它就退化成了一般的马尔科夫跳跃系统；当集合S中的元素只有1个，即模态rt为1时，便成了一般的奇
