costas环的仿真与实现

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1、COSTAS 环的仿真与实现 一 COSTAS 环的原理： 同步是通信系统中一个重要的实际问题。 当采用同步解调或相干 检测时，接收端需要提供一个与发射端调制载波同频同相的相干载 波。这个相干载波的获取就称为载波恢复，或称为载波同步。 载波恢复的方法通常有两类，一类是在发送信号的同时，在适当 的频率上还发送导频信号，实际中这种方法很少采用。另一类是直接 从接收到的信号中提取，可以用平方变换法和COSTAS 环法等。由于 在获得相同的工作性能时，COSTAS 环法的工作频率是平方变换法工 作频率的1/2。因此，COSTAS 环法在实际中更为常用。其构成原理如 图示： 设环路的输入信号为 ttmt

2、sts cPSK cos)()()( 2 = 环路锁定时， 压控振荡器输出的是与发送信号频率相同相位差为 的相干载波，记作 )cos()(+=ttu cvco 此信号和它的经过相移 2 后的正交信号分别在同相支路和正交支 路与输入信号相乘，得 )2cos(cos)( 2 1 )(+=ttmti cp )2sin(sin)( 2 1 )(+=ttmtq cp 经低通滤波器后的输出分别为 ： cos)( 2 1 )( 0 tmti= sin)( 2 1 )( 0 tmtq= 由于 和 都包含有调制信号， 将它们再相乘可以消除调 制信号的影响，结果为 )i)( 0 tq( 0 t 2sin 8 1

3、sincos)( 4 1 )( 2 =tmtud 环路锁定时，有 )( 2 1 )()( 00 tmtits= COSTAS 环的鉴相曲线如图: （n 为任意整数）为 PLL 的稳定平衡点。PLL 工作时可能 锁定在任何一个稳定平衡点上， 考虑到在周期内取值可能为 0 或 ，这意味着恢复出的载波可能与理想载波同相，也可能反相。这种 相位关系的不确定性，称为 0，的相位模糊度。COSTAS 环也可以推 Vd Kd 0 -Kd n= 广到 MPSK 的载波提取，具体请参阅相关文献 当输入信号为 QPSK 时，相应的 COSTAS 环如下： 这种方法实现起来比较复杂，实际中一般不采用。一般采用一种

4、改进型的 COSTAS 环， 该方法可以用数字电路实现， 具有比传统 COSTAS 环更好的性能。其原理如下： 设接收信号为： )sin()()cos()()( 1211 +=wttswttsts 设参考载波为： sin( +wt d相位误差： 鉴相并低通滤波后得到： 其中 把坐标轴化为 8 个区间： ) 2 u = 2112 )sgn()sgn(uuuu sin 2 )( cos 2 )( )( cos 2 )( sin 2 )( )( 21 2 21 1 tsts tu tsts tu = += 12 = + = 0, 1 0, 0 0, 1 )sgn( x x x x 当位于不同的区间时

5、： 1 2 3 4 5 6 7 8 SGNu1 s2(t) s1(t) s1(t) -s2(t) -s2(t) -s1(t) -s1(t) s2(t) SGNu2 s1(t) -s2(t) -s2(t) -s1(t) -s1(t) s2(t) s2(t) s1(t) = 区间，在， 区间，在， 区间，在， 区间，在， 76cos 32cos 54sin 81sin d d d d d k k k k u 其鉴相曲线为： 可见改进型的 COSTAS 环鉴相曲线为锯齿性， 其鉴相灵敏度比传统 的 COSTAS 环高其，鉴相特性比 COSTAS 环好。 （n 为任意整 2 n = 数）为平衡工作点。

6、 二.COSTAS 环的实现 鉴于改进后的 COSTAS 环易于用数字电路实现，性能比传统的 COSTAS 环好， 我主要研究了改进型 COSTAS 环 （以下简称 COSATAS 环） 。 COSATAS环主要由鉴相器，环路滤波器，数控振荡器（对应于模拟环 中的压控振荡器）组成。鉴相器由乘法器和低通数字滤波器组成。对 COSTAS环来说，NCO和数字滤波器其中的关键。 数字滤波器分为IIR滤波器和FIR滤波器。IIR滤波器设计比较简 单，但难以保证线性相位。FIR滤波器虽然稍微复杂一些，但能严格 保证线性相位，能够始终稳定工作。因此低通数字滤波器用FIR实现. 利用matlab自带的Digi

7、tal filter design工具，可以很方便的进行滤波器 的设计，只要把要求的参数设定好，该工具就可以自动生成滤波器。 下图为一10阶FIR滤波器的例子： 但是在具体的电路实现时， 一般而言滤波器的系数是无法用二进 制数表示的，因此要对系数进行量化。具体的方法是，量化后的系数 Cround(coefficient*n)/n。coefficient 为量化前的系数，n 为 2 的幂次方。n 越大，量化精度越高。这里取 n 为 8192。量化后的滤波 器就可用数字电路实现，如下： 两个滤波器的频谱特性曲线如下，可见两条曲线基本重合，说明量化 的精度很高。 滤波器中包含大量乘法运算，如果直接采

8、用乘法运算，则对系统资源 的损耗极大， 实际中采用移位相加的方法代替乘法运算。 如可表 示为， 在二进制中 a 左移一位等于 11a 013 222128+=+aaaaaa 2a， a 左移两位等于。a 乘以任意整数都可用这种方法表示。 因此，滤波器中的运算仅用移位运算和加法运算就可完成。 2 2a 这样即节省资源，又能在较高的频率下工作。 数字滤波器还可以用分布式算法实现，其原理如下： 假设信号数据为B位 滤波器为K阶，抽头系数为AK，则信号输出表达式可由下式推导得出 在这种方法中，作为地址， 括号内的乘积结果作为查找表内 的存储值，这种方法避免了大量的运算，适合于高速信号处理，缺点 是需占

9、用大量存储资源。 数控振荡器（NCO）有多种方法实现，如 CORDIC 算法，查表 等。这里采用查表法。NCO 基于 DDS（直接数字频率合成器）技术， 是由相位累加器和正弦曲线查找表，余弦曲线查找表构成。其中 K 为 频率控制字，E 为误差控制字，Fc 为参考时钟频率。延迟模块起相位 累加作用。相位累加器在时钟 Fc 的控制下以步长 K 作累加，输出值 与误差控制字 E 相加作为正余弦表的地址， 误差控制字 E 提供了瞬时 的数字相位信息， 正余弦表的输出即为生成的本地载波与正交本地载 波。原理图如下： 这里对进入查找表前的的数值以2取模， 当信号的频率和NCO的频率 相等时，误差频率控制字

10、的值为0，此时NCO的频率 k F f c nco 2 =，K越 小，生成的正余弦波样本精度越高，其中K应小于2。 CORDIC算法 （Coordinate Ratation Digital Computer， 旋转数字式 计算）不使用查找表，它利用迭代算法实时计算正余弦样本。只要迭 代的次数足够，就可以保证结果有足够的精度。这种方法适合于设计 高速度，高精度的NCO。具体可参阅相关文献。 环路滤波器用来滤除误差控制信号的噪声，没有环路滤波器的 COSTAS 为一阶环，只能进行相位跟踪，不能进行频率跟踪。这里采 用二阶环路滤波器。它具有良好的跟踪性能，能够满足我们的要求。 关于环路滤波器的更深

11、入讨论可参阅锁相环理论。 三 具体的性能参数与指标 输入符号率为 1.308m/s 载波频率为 70mhz 的 QPSK 信号，根据 前面的分析，若要解调出基带数据，NCO 要提供 70mhz 的本地载波。 而 k F f c nco 2 =，显而易见，系统提供的参考频率是要大于 NCO 的输出 频率。即使生成每载波周期仅两个采样点的 70mhz 本地载波，也需 要 140mhz 的参考频率。而一般的 A/D 器件无法提供这么高的采样时 钟。如 AD6644 理论上的最高采样速率仅为 65mps。 根据数字信号处理理论，模拟信号经过数字采样以后，其频谱会 以采样频率为周期重复，每一个镜像频谱包

12、含的信息与原频谱一样。 因此，我们可以恢复出一个频率较低的镜像频谱，这样所需的本地载 波就可比中频频率低。令采样时钟为 40mhz。 采样以后中频信号的频谱如图所示。可以看到在 10mhz 处有一 个与原信号频谱对称的镜像频谱，只要 NCO 提供 10mhz 的本地载波 就可恢复出基带数据（其中 Q 路数据要取反） 。计算可知，此时 5 . 0=K。每载波周期包含 4 个采样点。 低通滤波器的通带宽度为 1，5mhz。阶数为 25 阶。 NCO 中的正余弦表用 161014 位的 ROM 实现。 输入相位作为 地址，相应的正余弦值作为输出。地址的第一位为符号位，随后三位 为整数位，其余为小数位

13、。输出第一位为符号位，第二位为整数位， 其余为小数位。 在 matlab 下对该算法进行仿真，经测试，在理想信道下，该系 统可跟踪 210mhz 频偏，在 AWGN 信道下，30db 时可跟踪 200mhz 频偏，20db 时可跟踪 160mhz 频偏，10db 时可跟踪 80mhz 频偏。 四 存在的问题及待研究的方向 1 根据有关资料，在 1mps 的符号率下，最高可捕获 250khz 频 偏。而我的系统目前最高可捕获 210khz 频偏，还有一点差距。还 需改进。 2 系统的性能究竟如何，还需在实际的系统中测试，因为仿真环 境和实际环境还是有较大的差距。而且 COSTAS 环作为一种载波恢 复算法，并不能单独构成一个完整的系统。其性能应该是在一个完整 的解调系统中体现。 3 有文献提出，一种新型的载波恢复环数字 COSTAS 环 （digital costas loop）,具有更好的性能。由于关于这种新算法的资料 不多，加之时间仓促，我对它没有进行深入的研究。但这是一个值得 探讨的方向。