《2019届中考数学高分复习知识梳理课件：课时13 二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届中考数学高分复习知识梳理课件：课时13 二次函数（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分 知识梳理,课时13 二 次 函 数,第三章 函 数,课前热身,1. 对于抛物线y=-(x+1)2+3，下列结论正确的是( ) A. 抛物线的开口向上 B. x0时，y随x的增大而减小 C. 顶点坐标为(-1，3) D. 对称轴为直线x=1,C,2. 已知函数y-3x2-6x1，此抛物线的开口向_，对称轴为_，顶点坐标_；当x_时，抛物线有最_值，最值为_；当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小. 3. 将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的表达式 为_.,下,直线x-1,(-1，4),-1,大,4,-1,-1,y=2x2+3,4. 已知二次函数y=x2+
2、2x-3. (1)将y=x2+2x-3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式； (2)求该二次函数的图象的顶点坐标.,解：(1)y=x2+2x-3 =x2+2x+1-4 =(x+1)2-4. (2)y=(x+1)2-4， 该二次函数图象的顶点坐标是(-1，-4).,5. 已知抛物线的顶点为(-1，-2),且又过(-2，-1)，求该抛物线的解析式.,解：抛物线的解析式为y(x1)2-2.,知识梳理,1. 二次函数：一般地，形如_(a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数. 2. 二次函数的三种形式： (1)一般形式：yax2bx+c，二次函数的顶点坐标是 _. (2)顶点式：ya(xh)2
3、k，二次函数的顶点坐标是_. (3)交点式：ya(xx1)(xx2).,y=ax2+bx+c,(h, k),3. 二次函数的图象和性质： 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是一条关于直线x=_ 对称的曲线，这条曲线叫做_. 抛物线的主要特征(也叫抛物线的三要素)：有_；有_；有_.,抛物线,开口方向,对称轴,顶点,4. 求二次函数的解析式：根据已知条件确定二次函数的解析式，通常利用待定系数法，同时要根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况： (1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用_. (2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用 _. (3)已知
4、抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用 _.,一般式(yax2bxc),顶点式ya(x-h)2k,两点式ya(x-x1)(x-x2),(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用 _. 5. 二次函数图象的平移：抛物线yax2与ya(xh)2， yax2k，ya(xh)2k中a相同，则图象的开口方向和大小_，只是_. 它们之间的平移关系有如下两个关键思想： (1)先将函数的解析式化为顶点式ya(xh)2k，然后确定顶点坐标对称(h,k). (2)平移规律：h值正_平移，h值负_平移；k值正_平移，k值负_平移.,顶点式ya(x-h)2k,都相同,位置不同,右,左,上,下,【例1】 (2014广
5、东)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图1-3-13-1，关于该二次函数，下列说法错误的是( ) A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x= C. 当x ，y随x的增大而减小 D. 当-1x2时，y0,考点精讲,考点1：二次函数的图象和性质及图象的平移(5年4考),D,1. (2016广州)对于二次函数y=- x2+x-4，下列说法正确的是( ) A. 当x0时，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值-3 C. 图象的顶点坐标为(-2，-7) D. 图象与x轴有两个交点,B,考点点拨： 本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于：(1)掌握二次函数的图象与性质，同
6、时要熟记二次函数的图象与各系数的关系，并能够利用对称轴的范围求2a与b的关系等；(2)掌握二次函数图象的平移规律：“左加右减，上加下减”.,【例2】(2018湖州)已知抛物线y=ax2+bx-3(a0)经过点(-1，0)，(3，0)，求a，b的值.,考点2：求二次函数的解析式(5年4考),解：抛物线y=ax2+bx-3(a0)经过点(-1，0)，(3，0)， 即a的值是1，b的值是-2.,1. (2018云南)已知二次函数 的图象经过A(0，3)， 两点. (1)求b，c的值； (2)二次函数 的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况.,2. (2017广州)已知抛物
7、线y1=-x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A(-1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4. (1)求y1的解析式； (2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式.,解：(1)抛物线y1=-x2+mx+n的对称轴与y2交于点A(-1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4， B(-1，1)或(-1，9). 解得m=-2，n=0或8. y1的解析式为y1=-x2-2x或y1=-x2-2x+8.,(2)当y1的解析式为y1=-x2-2x时，抛物线与x轴的交点是(0,0)和(-2,0). y1的对称轴与y2交于点A(-1，5)， y1与y2都经
8、过x轴上的同一点(-2，0). 把(-1，5)，(-2，0)代入y2=kx+b，得 y2=5x+10. 当y1=-x2-2x+8时，令-x2-2x+8=0, 解得x=-4或2.,y2随着x的增大而增大，且过点A(-1，5)， y1与y2都经过x轴上的同一点(-4，0). 把(-1，5)，(-4，0)代入y2=kx+b,得,考点点拨： 本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于根据已知条件选用合适的形式设二次函数的解析式并求解.,【例3】(2016广东)已知 ，且0x2，则当x=_时，y有最大值为_. 1. (2017广州)当x=_时，二次函数y=x2-2x+6有 最小值_. 2. (20
9、16哈尔滨)二次函数y=2(x-3)2-4的最小值为_.,考点3：二次函数的最值问题(5年4考),2,2,1,5,-4,3. (2018潍坊)已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为( ) A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6,B,考点点拨： 本考点的题型不固定，求二次函数的最值问题常在代数与几何综合压轴题中，以求某一几何量的最值的形式呈现，难度通常较高.解此类题的关键在于正确根据题设信息列出要求量的二次函数表达式，并借助顶点坐标公式确定二次函数的最值，从而解决问题.,例4】(2016滨州)抛物线 与
10、坐标轴的交点个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1. (2017咸宁)如图1-3-13-2，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+ bx+c交于A(-1，p)，B(4，q)两点，则 关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集 是_.,考点4：二次函数与一元二次方程等的关系(5年0考),C,x-1或x4,2. (2016宿迁)若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1，0)，则方程ax2-2ax+c=0的解为( ) A. x1=-3，x2=-1 B. x1=1，x2=3 C. x1=-1，x2=3 D. x1=-3，x2=1 3. (2018自贡)若函数y=x2+2x-
11、m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_.,C,-1,考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度中等.解此类题的关键在于掌握一元二次方程和二次函数的区别与联系.,巩固训练,1. (2018哈尔滨)将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( ) A. y=-5(x+1)2-1 B. y=-5(x-1)2-1 C. y=-5(x+1)2+3 D. y=-5(x-1)2+3 2. (2018山西)用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为( ) A. y=(x-4)2+7 B. y=(x-4)2-25 C. y=(
12、x+4)2+7 D. y=(x+4)2-25,A,B,3. (2018深圳)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图1-3-13-3，下列结论正确的是( ) A. abc0 B. 2a+b0 C. 3a+c0 D. ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根 4. (2018广州)已知二次函数y=x2，当x0时，y随x的增大而_(填“增大”或“减小”).,C,增大,5. 已知二次函数y=x2+bx+c经过点(3，0)和(4，0)，则这个二次函数的解析式是_. 6. 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为_.,y=x2-7x+12,
13、y=-x2+4x-3,7. (2018昆明)如图1-3-13-4，抛物线y=ax2+bx过点B(1， -3)，对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A. (1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y0时，自变量x的取值范围； (2)在第二象限内的抛物线 上有一点P，当PABA时， 求PAB的面积.（提示： 当PABA时，两直线的k值 乘积为-1）,解：(1)由题意，得 抛物线的解析式为y=x2-4x. 令y=0，得x2-4x=0，解得x=0或4. 结合图象知，点A的坐标为(4，0)， 根据图象开口向上，则当y0时，自变量x的取值范围是0x4. (2)设直线AB的解析式为y=mx+n
14、，,y=x-4. 设直线AP的解析式为y=kx+c， PABA，k=-1. 则有-4+c=0，解得c=4. 点P的坐标为(-1，5). PAB的面积=85- 82- 332- 55=15.,拓展提升 8. (2018陕西)对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时， y0，则这条抛物线的顶点一定在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,C,9. (2018大庆)如图1-3-13-5，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1，0)，点B(3，0)，点C(4，y1)，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数y=ax2+bx+c的最小值为-4a；若-1x24，则0y25a；若y2y1，则x24；一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为-1和 其中正确结论有( ) A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个,B,
