《广东省雷州市2019届高三上学期期末考试数学文试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省雷州市2019届高三上学期期末考试数学文试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、雷州市2019届高三上学期期末考试题数学（文科）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考试结束后，
2、将试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由并集的定义直接求解即可.【详解】集合，集合，.故选D.【点睛】本题主要考查了集合并集的运算，属于基础题.2.复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由，从而得解.【详解】复数.在复平面内对应的点为(-1,2) 位于第二象限.故选B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题.3.下列函数中，既是偶函数又在区间
3、上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：中是偶函数，且在上是增函数，故满足题意；B中是偶函数，但在上是减函数；C中是奇函数；D中是非奇非偶函数故都不满足题意，故选A考点：1、函数的奇偶性；2、单调性.4.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由及即可得解.【详解】由，可得.故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题.5.设向量，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，故选A考点：（1）平面向量的数量积（2）向量平行的判断6.命题，则为（ ）A. ， B. ，C. ，
4、 D. ，【答案】B【解析】试题分析：根据特称命题的否定形式，可知应该为B.考点：特称命题的否定形式.7.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 10【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，直到不满足条件结束循环即可得解.【详解】执行程序框图：,，满足，满足，满足，不满足，输出.故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控
5、制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.某校高三年级学生会主席团有共有名同学组成,其中有名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别计算出从5名学生中选出2名学生进入学生会的基本事件总数和满足这两名选出的同学来自不同班级的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案.【详解】来自同一班级的3名同学，用a，b，c表示，来自另两个不同班级2名同学用，A，B
6、表示，从中随机选出两名同学参加会议，共有ab，ac，aA，aB，bc，bA，bB，cA，cB，AB共10种，这两名选出的同学来自不同班级，共有aA，aB，bA，bB，cA，cB，AB共7种，故这两名选出的同学来自不同班级概率P0.7故选：D【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键9.已知双曲线 的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故，即，故渐近线方程为.【学科网考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.10.某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最
7、大的面的面积是( )A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，分别求各个面的面积，求最大即可.【详解】由三视图可知，该几何体有两个面是直角三角形，如图所示，底面是边长为2的等边三角形，PC=2且与底面垂直，.最大为：故选D.【点睛】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力11.若直线与曲线有交点，则 ( )A. 有最大值，最小值B. 有最大值，最小值C. 有最大值0，最小值 D. 有最大值0，最小值【答案】C【解析】如图所示，曲线表示以为圆心，为半
8、径的圆（轴上方部分），当直线与曲线相切时，有最大值，最小值故答案选点睛：本题考查直线与圆的位置关系，根据题目条件可知当直线与半圆相切时，直线的斜率最小，再利用点到直线的距离公式就可以求出最小值，当直线过圆心时斜率最大，据此可以求出斜率最大值。12.定义在上的函数，当时，且对任意实数，都有.若方程有且仅有三个实根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】当时，当时，此时，则，当时，此时，则，由，得，分别做出和的图象，若，则此时两个函数图象只有1个交点，不满足条件，若时，当对数函数图象经过A点时，两个图象只有两个交点，当图象经过点B时，函数有4个 交点，则要使两个函数有3
9、个交点，则对数函数图象必须在A点以下，B点以上，即满足，故选C.点睛：本题主要考查了函数解析式的求法，通过函数图象交点的个数判断方程根的个数问题，解题的关键是根据对任意实数，都有，作出函数的图象与的图象，利用数形结合即可得到不等式组，难点是临界位置的界定，此题具有一定的难度.第II卷二填空题13.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：由题意，由，可求得交点坐标为，要使直线上存在点满足约束条件，如图所示，可得，则实数m的取值范围考点：线性规划14.三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则三棱锥外接球的表面积等于_.【答案】；【解析】
10、【分析】根据题意，证出BC平面SAB，可得BCSB，得RtBSC的中线OBSC，同理得到OASC，因此O是三棱锥SABC的外接球心利用勾股定理结合题中数据算出SC2，得外接球半径R1，从而得到所求外接球的表面积【详解】取SC的中点O，连结OA、OBSA平面ABC，AC平面ABC，SAAC，可得RtASC中，中线OASC又SABC，ABBC，SA、AB是平面SAB内的相交直线BC平面SAB，可得BCSB因此RtBSC中，中线OBSCO是三棱锥SABC的外接球心，RtSCA中，AC，SA1SC2，可得外接球半径RSC1因此，外接球的表面积S4R24故答案为：4.【点睛】本题在特殊三棱锥中求外接球的
11、表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题15.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，若，则A_.【答案】；【解析】【分析】由条件利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式求得cosA，可得A的值【详解】ABC中，由，利用正弦定理可得（ sinCsinB）cosAsinAcosB，即sinCcosAsinBcosA+sinAcosBsin（A+B）sinC，cosA，A.故答案为：.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题16.已知、分别为椭圆（）的左、右顶点, 是椭圆上的不同两点且关于轴对称,设直线的斜率分别为、,若
12、点到直线的距离为1,则该椭圆的离心率为_.【答案】【解析】【分析】设,则,由坐标表示斜率得，再利用点到直线距离列方程可得，从而得解.【详解】设,则, ， , ，又在椭圆上，点到的距离为,解得.【点睛】本题主要考查了椭圆离心率的求解，解题的关键在于确定的值，属于中档题.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列的前项和 . （）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和.【答案】() .； () =.【解析】【分析】（）由时，时，即可得解；（）由，利用裂项相消法求和即可.【详解】（）当时，；当时， 当时，故. （） ，.【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n项和公式的应用，考
13、查裂项相消求和法的应用，属于基础题.18.在如图所示的多面体中，平面 （）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】由线面垂直的性质推导出，结合，可得，进而，由此能证明平面；由(1)可得是到平面的距离，等于到平面的距离,根据“等积变换”可得，由此能求出结果【详解】多面体中，平面ADE，平面ADE，平面ADE，又平面ABEF，平面EFCD平面ADE，平面EFCD，三棱锥的体积：【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的
14、性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业以下简称外卖甲，外卖乙的经营情况进行了调查，调查结果如表：日期第1天第2天第3天第4天第5天外卖甲日接单x(百单529811外卖乙日接单y(百单2.22.310515（）据统计表明，y与x之间具有线性相关关系经计算求得y与x之间的回归方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围；(x值精确到0.01)（）试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况【答案】（）见解析；（）见解析.【解析】【分析】（）由，得，从而可得解；
