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1、.中考二次函数压轴题（共23道题目）一选择题（共10小题）1如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个2如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0），则下列结论中正确的有（）（1）a0；（2）c0；（3）2ab=0；（4）a+b+c0A1个B2个C3个D4个3已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab
2、2a（3）abc0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个4已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在抛物线y=x2+bx上，x1、x2、x3为ABC的三边，且x1x2x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1y2y3，则b的取值范围是（）Ab2Bb3Cb4Db55如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（）ABCD6抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）Aa0，b0，c=0Ba0，b0，c=0Ca0，b
3、0，c=0Da0，b0，c=07已知抛物线y=x2（4m+1）x+2m1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）ABCD全体实数8函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD9已知抛物线y=x2+bx+c（c0）经过点（c，0），以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为（）A|2+b|b+1|Bc（1c）C（b+1）2D10下列关于函数y=（m21）x2（3m1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：当m3时，有三个公共点；m=3时，只有两个公共点；
4、若只有两个公共点，则m=3；若有三个公共点，则m3其中描述正确的有（）个A一个B两个C三个D四个二填空题（共10小题）11已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQMA于点Q（1）抛物线解析式为 （2）若MPQ与MAB相似，则满足条件的点P的坐标为 12将抛物线y=x22向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为 13如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CEEO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO令m=，则m= ；又若CO=1，CE
5、=，Q为AE上一点且QF=，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，则抛物线与边AB的交点坐标是 15在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）如果P（x，y）是ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是 16如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列结论中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5；a+b+c0；当x2时，y随着x的增大而增大正确的结论有 （请写出所有正确结论的序号）17已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰
6、好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是 18如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y=x23x+3上运动若P半径为1，点P的坐标为（m，n），当P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是 19如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=x2+6x上设OA=m（0m3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为 20若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（1，0），则y=a+b+c的取值范围是 三解答题（共4小题）21已知抛物线y=ax22x+c与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C，对
7、称轴为x=1，顶点为E，直线y=x+1交y轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BCEBOD；（3）点P是抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，BDP的面积等于BOE的面积？22如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC为直角三角形时点P的坐标23已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交
8、点是C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P（x，y）（0x6）是抛物线上的动点，过点P作PQy轴交直线BC于点Q当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？是否存在这样的点P，使OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由24如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BCx轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH直线l于点H，连结OP，试求OPH
9、的面积；当m=3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由二次函数压轴题（共24道题目）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进
10、而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c0，对称轴为x=1，a0，2a+b0，而抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，当x=2时，y=4a+2b+c0，当x=1时，a+b+c=22，4acb28a，b2+8a4ac，a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，4a+2b+c0，ab+c0由，得到2a+2c2，由，得到2ac4，4a2c8，上面两个相加得到6a6，a1故选：D2如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0），则下列结论中正确的有（）（1）a0；（2）c0；（3）2ab=0；（4）a+
11、b+c0A1个B2个C3个D4个【分析】如图是y=ax2+bx+c的图象，根据开口方向向上知道a0，又由与y轴的交点为在y轴的负半轴上得到c0，由对称轴x=1，可以得到2ab=0，又当x=1时，可以判断a+b+c的值由此可以判定所有结论正确与否【解答】解：（1）将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0）（如虚线部分），y=ax2+bx+c的对称轴为：直线x=1；开口方向向上，a0，故正确；（2）与y轴的交点为在y轴的负半轴上c0，故正确；（3）对称轴x=1，2ab=0，故正确；（4）当x=1时，y=a+b+c0，故正确故选：D3已知二次函数y=ax2+bx+c（a0
12、）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab2a（3）abc0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x=1时对应的函数值小于0，将x=1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到2a小于0，在不等式两边同时乘以2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x=1时对应的函数值大于0，将x=1代入二
13、次函数解析式得到ab+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出ab+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，a0，b0，c0，即abc0，故（3）错误；又x=1时，对应的函数值小于0，故将x=1代入得：a+b+c0，故（1）错误；对称轴在1和2之间，12，又a0，在不等式左右两边都乘以2a得：2ab4a，故（2）正确；又x=1时，对应的函数值大于0，故将x=1代入得：ab+c0，又a0，即4a0，c0，5ab+2c=（ab+c）+4a+c0，故（4）错误，综上，正确的有1个，为选项（2）故选：A4已知点（x1
14、，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在抛物线y=x2+bx上，x1、x2、x3为ABC的三边，且x1x2x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1y2y3，则b的取值范围是（）Ab2Bb3Cb4Db5【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，结合已知条件，可知x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4；根据抛物线，知它与x轴的交点是（0，0）和（b，0），对称轴是x=因此要满足已知条件，则其对称轴应小于2.5【解答】解：x1、x2、x3为ABC的三边，且x1x2x3，x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4抛物线y=x2+bx与x轴的交点是（0，0
