小学数学综合与~实践

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1、. 小学数学综合与实践张 丹 北京教育学院 刘延革 北京东城区教育研究学院李 宁 北京大学附属小学一、 “综合与实践”的内涵及教育价值 “综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。 “综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解

2、决问题的经验。 （一）“综合与实践”的内涵 1. 综合与实践活动要突出“综合” 这种综合不仅表现为数学内部各分支（如几何、代数、三角）之间的综合，数学与其他学科的综合、数学与学生日常生活实际的综合；还表现为解决问题的过程要求学生的各种能力、各种方法、各种工具的综合。它不应该是一个具体知识点的直接应用，不应该是已有数学知识、方法反射式的套用，它应该给学生一个综合应用学生以往学过的所有数学知识、方法（甚至可以是跨学科的知识），去实际解决一个数学内部或生活实际问题的机会，条件未必可丁可卯，线索未必清晰可见，问题本身和结果可能还需要另外的解读。当然，“综合”的结果也应该是“综合”的，它应该提升学生的综

3、合素质，为学生的发展奠基。 案例： 标准中的例 44 象征性长跑。 为了迎接奥运会的召开，某小学决定组织“迎接圣火、跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你参与设计，其中要解决的问题有： （ 1 ）调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少千米？ （ 2 ）如果一个人每天跑一个“马拉松”，要几天能完成这项长跑？ （ 3 ）如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活动方案。 （ 4 ）全班交流、展出同学们的不同方案，说明各个方案的特点，同学之间评价方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案。 点评： 对于这个问题的完成，学生不仅需要一些相应的数学知识，还要利用一定的地理知识

4、以及对“马拉松”活动了解等体育知识。由于问题较复杂需要小组合作，这就需要同学具有小组合作的能力，以及根据自己班级特点、小组特点、男女生的特点合理设计、规划方案的能力等等。由于这是一个灵活开放的问题。解决问题完后，同学之间的交流、评价、反思的过程，也是很好的丰富学生解决问题体验的过程。2. 综合与实践活动要突出“过程” “综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。教师通过问题引领，让学生全程参与、实践过程，经历相对完整的学习活动。它的核心是学生在老师的引导和帮助下有目标的、自主的实践活动。 学生应当有足够的时间和

5、空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。在活动形式上要鼓励学生独立思考、多采用诸如小组合作、实景观察、实地测量、动手操作、直接收集数据、问卷调查、真实数据计算等活动形式，使学生能真正“动起来”，在活动中积累数学活动经验，提升数学能力和素养。在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。 （二）“综合与实践”的教育价值 1. 综合与实践有助于学生的发展。 标准指出：“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在教学建议部分还指出：“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学

6、生 自主参与、全过程参与 ，重视学生积极 动脑、动手、动口 。在学生自主、积极主动参与活动的过程中，可以发展学生的动手、动口能力；培养学生学习数学的兴趣；增强学生学习数学的信心等。 表现在以下几方面： 培养学生的应用意识。 在义务教育阶段，应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。综合与实践是培养学生应用意识很好的载体。 培养学生的创新意识。 学生自己发现和提出问题是创新的基础；问题意识、独立思考、学会思考是创新的核心；归

7、纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。在综合与实践的过程中，给学生自己发现和提出问题、独立思考、归纳猜想等提供了更大的空间，所以，综合与实践有助于培养学生的创新意识。 培养学生的模型思想。 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。综合与实践有助于培养学生的模型思想。 2. 综合与实践有助于学生对数学全面理解。 20 世纪数学分为很多学科，而且越分越细，有积极的一面，也有需要警惕的问题，太细就会影响对数

8、学整体认识，“综合与实践”是避免这种倾向的措施，通过问题让学生把学习的数学整合起来，在解决问题过程中体会数学，比较完整理解数学。了解数学的应用是全面了解数学另一个重要方面，数学不仅仅是自成逻辑体系学科，应用广泛、与其他学科密切联系是数学最主要的特点，“综合与实践”可以帮助学生了解这些，不是字面上的理解，而是感悟、体验数学应用，不做就不能有真切体会，学生需要在这方面积累经验。 3. 综合与实践有助于学生情感态度价值观的形成。 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 体会数学的特点，了解数学的价值。 养成认真勤奋、独立思考

9、、合作交流、反思质疑等学习习惯。形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。 课标在学生情感价值观这些方面的要求，通过综合与实践的过程都能得以很好的形成和培养 。 4. 综合与实践有助于教师的发展。 标准在教学建议部分指出：要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。对问题的选择有利于教师开阔视野，提升自己的知识及素养。同时“综合与实践”重在实践，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。因此，“综合与实践”的实施有

10、助于教师改变教学方式，转变教育理念。 5. 综合与实践有助于课程的建设。 “综合与实践”是数学课程中的一个较新的领域，这一领域的设置沟通了生活中的数学与课堂上数学的联系，使得数与代数、几何与图形、统计与概率的内容以综合的形式出现，丰富和完善了课程的结构。通过“综合与实践”，会帮助、探索创造一些新的教、学的模式。二、如何解读第一学段“ 综合与实践 ”的定位 作为教师，有必要整体理解和把握课程总目标，认识学段目标与总体目标之间的联系，再把学段目标分解到单元教学和每一节课教学目标，这是做好教学设计的前提和基础。所以，准确把握“综合与实践”总体目标和分段目标是极为重要的。 （一）课标各级目标的制定 1

11、. 总体目标： 标准在总体目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能： （ 1 ） 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 （ 2 ） 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 （ 3 ） 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。 具体表现在综合与实践的方面的要求应为： （ 1 ）参与综合与实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验； （ 2 ）在综合与实

12、践活动中，发展合情推理与演绎推理能力，清晰地表达自己的想法； （ 3 ）初步学生从数学的角度发现问题和提出问题，增强创新意识；综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力； （ 4 ）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识； （ 5 ）学会与他人合作交流；积极参与数学活动，保持对数学的好奇心和求知欲； （ 6 ）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心； （ 7 ）体会数学的特点，了解数学的价值。 2. “综合与实践”分段教学目标 标准针对第一、二学段设定的“综合与实践”的教学要求是 第一学段： （ 1 ）通过

13、实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。 （ 2 ）在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。 （ 3 ）经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。 第二学段： （ 1 ）经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。 （ 2 ）结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。 （ 3 ）在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。 （ 4 ）通过应用和反思，进一步理解所用知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。 （二）针对第一学段的定位 1. 从外显目标上看 ： （ 1

14、 ）经历运用知识解决问题的过程，初步获得活动经验 在解决问题过程中要能获取一些解决问题的办法 帮助学生进一步理解和掌握所学的数学知识 案例 1 ： 课标中的例 21 生活中的轴对称图形。 组织学生分组收集日常生活中常见的图形（如图标），观察它们是否有对称轴，若有对称轴，数出或说出有几条对称轴。尝试画出它们的对称轴。在课堂中展示交流大家的发现，并尝试设计出一些轴对称图形。 点评： 这个活动可以鼓励学生主动观察，设法收集（如可以使用数码相机或现场素描等）。学生可以结合自己的生活环境发现、找到他们熟悉的图形对象中隐藏的对称轴，并在交流过程中展示自己收集的成果。如下图所示： 此过程不仅巩固学生对“对称

15、图形”的理解与辨认，同时积累了观察、收集、交流的活动经验。老师可以在此基础上，进一步鼓励学生自己设计轴对称图形，并交流自己图形所表达的意思。学习收集的方法和设计、绘图的方法。 2. 从活动形式上看： 综合与实践的教学实施基本上有以下几个环节： （ 1 ）选一选、问一问：由于小学生年龄比较小，综合与实践的问题可以由老师事先给出。教师要注意引导学生认真读题，真正理解题意再往下进行。要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。 （ 2 ）想一想、议一议、说一说：有了好问题，不等于有好结果。要特别提倡上手解决问题之前，让学生想一想、说一说、碰一碰，应该如何做。让学生之间有个交流

16、。 （ 3 ）试一试、做一做：教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作，照顾到所有的学生，及时帮助鼓励学生克服困难，自主地做出力所能及的结果。同时要提醒学生感悟数学的功能、价值，培养学生学习数学的好习惯和兴趣。 （ 4 ）讲一讲、评一评：教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验。要鼓励学生在交流展示中，展现思考过程、交流收获体会、表现创造潜能、体现合作成果。教师的评价应积极向上，形成对学生学习数学所取得进步的激励和肯定。 3. 从隐性目标（情感目标）上看： 体验与他人合作交流解决问题的过程。 对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与