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1、 1 孟生旺金融数学（第二版）练习题 孟生旺金融数学（第二版）练习题 ( 2011. 1. 10 修订) 第第 1 章章 利息度量利息度量 1.1 现在投资$600，以单利计息，2 年后可以获得$150 的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在 3 年后的累积值。 1.2 在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的现值。年实际利率为 5% 。求 T。 1.3 在零时刻，投资者 A 在其账户存入 X，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者在另一个账户存入 2X，按利率 i（单利）来计息。 假设两
2、人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求 i。 1.4 一项投资以 的利息力累积，27.72 年后将翻番。金额为 1 的投资以每两年复利一次的名义利率 累积 n 年，累积值将成为 7.04。求 n。 1.5 如果年名义贴现率为 6%，每四年贴现一次，试确定$100 在两年末的累积值。 1.6 如果 () 0.1844144 m i=， () 0.1802608 m d=，试确定 m。 1.7 基金 A 以每月复利一次的名义利率 12 %累积。基金 B 以 t = t / 6 的利息力累积。在零时刻，分别存入 1 到两个基金中。请问何时两个基金的金额 2 将相等。 1.8 基金 A 以 t a
3、bt=+的利息力累积。基金 B 以 t ght=+的利息力累积。基金 A 与基金 B 在零时刻和 n 时刻相等。已知0ag，0hb。求 n。 1.9 在零时刻将 100 存入一个基金。该基金在头两年以每个季度贴现一次的名义贴现率支付利息。从 t = 2 开始，利息按照 1 1 t t = + 的利息力支付。 在 t = 5 时，存款的累积值为 260。求。 1.10 在基金 A 中，资金 1 的累积函数为 t+1，t0；在基金 B 中，资金 1 的累积函数为 2 1t+。请问在何时，两笔资金的利息力相等。 1.11 已知利息力为 2 1 t t = + 。 第三年末支付 300 元的现值与在第
4、六年末支付 600 元的现值之和，等于第二年末支付 200 元的现值与在第五年末支付 X 元的现值。求 X。 1.12 已知利息力为 3 100 t t =。请求 1(3) a 。 1.13 资金 A 以 10%的单利累积，资金 B 以 5%的单贴现率累积。请问在何时，两笔资金的利息力相等。 1.14 某基金的累积函数为二次多项式，如果向该基金投资 1 年，在上半年的名义利率为 5%（每半年复利一次） ，全年的实际利率为 7%，试确定 0.5。 1.15 某投资者在时刻零向某基金存入 100，在时刻 3 又存入 X。此基金按利息力 2 100 t t =累积利息，其中 t 0。从时刻 3 到时
5、刻 6 得到的全部利息为 X， 求 X。 1.16 一位投资者在时刻零投资 1000，按照以下利息力计息： 3 0.02 03 0.045 3 t tt t = ， ， 求前 4 年每季度复利一次的年名义利率。 1.17 已知每半年复利一次的年名义利率为 7.5%，求下列两项的和：(1)利息力；(2)每季度贴现一次的年名义贴现率。 1.18 假设利息力为 2 , 05 1 , 510 25 t ktt ktt 1。 （）2 3 22 1 nnn nnn sss sss += ? ? 7 （）() 1 1 nn d aia += 第第 3 章章 变额年金变额年金 3.1 某投资者在三十年内，每年
6、年末向银行投资1。银行在每年末以年利率j支付利息。投资者所得利息立即被再投资，再投资利率为年实际利率 2 j 。这 些利息在三十年之间的积累值为 72.88。求j。 3.2 某人希望购买一项年金，该项年金在第一年末的付款为 1000 元，以后每年增加 100 元，总的付款次数为 10 次。如果年实际利率为 5%，这项年金的 现价应该是多少？ 3.3 一项永续年金在第一年末支付 1，第二年末支付 2。这样增加下去直至第 n 年末支付 n，然后一直维持每年支付 n，试确定此项年金的现值。 3.4 一项永续年金在第四年初支付 2，第六年初支付 4，第八年初支付 6，第十年初支付 8，年实际利率为 1
7、0%，计算其现值 X。 3.5 在年实际利率为 i 时下列两项年金的现值均为 X：年金 A 在每年末支付 55，支付 20 年； 年金 B 支付 30 年期，其中前 10 年每年末支付 30，中间 10 年每年末支付 60，最后 10 年每年末支付 90。求 X。 3.6 一项 9 年期年金的一系列付款为 1,2,3,4,5,4,3,2,1，第一次支付在第二年末，当年实际利率为 i 时该年金的现值为 22。一项 10 期年金的一系列付款为 1,2,3,4,5,5,4,3,2,1, 第一次支付在第一年末，计算该年金在年实际利率 i 下的现值。 3.7 一项年金在第一年末付款 1 元，以后每年增加
8、 1 元，直至第 n 年。从第 n + 1 年开始，每年递减 1 元，直至最后一年付款 1 元。试计算该项年金的现 值是多少？ 3.8 一项年金在第一年末的付款为 1000 元，以后每年增长 10%，总的付款次数为 10 次。如果年实际利率为 5%，这项年金的现值是多少？ 8 3.9 一项期末付年金，每半年的付款为 800，750，700，350， (2) 0.16i=。若 10 0.08 aA=，试写出此年金的现值表达式（用A表示） 。 3.10 一项永续年金，第 5 年和第 6 年末的付款为 1，第 7 年和第 8 年末的付款为 2，第 9 年和第 10 年末的付款为 3，如此下去。计算其
9、现值。 3.11 一项永续年金，从今日开始每 6 个月付款一次。第 1 次付款 1，以后每次均比前次增加 3%。若年实际利率为 8%，试确定此项年金的现值。 3.12 一项永续年金，每四年末付款一次。第一次付款在第四年末，付款额为 1。接下来的每一次付款都比上一次多 5。请计算这项永续年金的现值，已知 4 0.75v= 。 3.13 小张在第一年的每个季度初存款 1，第二年的每季度初存款 2，以此类推，第八年的每季度初存款 8。假设年实际利率为 8%。在最后一笔存款之后的 一个季度末，小张取出这项存款用于购买一项每年末均支付 X 的永续年金。计算 X。 3.14 小张选择如下方式获得他的 20
10、 年期退休金：从现在开始一个月后每月领取 2000，月度退休金每年增加 3%，每月复利一次的年名义利率为 6%。计算 该项退休金的现值。 3.15 每年初向基金中投入一笔资金，持续 10 年。前 5 次投资金额均为 1000，从第 6 次开始以后每年递增 5%。若基金的实际利率为 8%，试确定第 10 年末 的积累值。 3.16 投资者在时刻 1 收到 400 元，时刻 2 收到 450 元，时刻 3 收到 500 元，依此类推，直到最后一次收到 900 元，假设每个时期的实际利率为 5，请计 算这些付款在时刻零的现值和在时刻 12 的终值。 3.17 一个现金流的付款如下：现在支付 1000
11、 元，1 年后支付 1070 元，2 年后支付 1140 元，3 年后支付 1210 元，依此类推，直到最后一次支付 1700 元。 假设年实际利率为 8，试计算这个现金流在时刻零的现值和在第 11 年末的终值。 3.18 小张在第 1 年末收到 500 元，在第 2 年末收到 480 元，在第 3 年末收到 460 元，依此类推，直到最后一次收到 400 元，假设年实际利率为 6，试计 算这个现金流在第 1 年初的现值和在第 20 年末的终值。 3.19 一个现金流如下：现在支付 50 元，此后每年比上一年减少 10 元直到第 4 年末，然后每年的付款又比前一年增加 10 元，直到第 8 年
12、末。假设年实际 利率为 9，试计算这个现金流在时刻零的现值。 9 3.20 小张需要在第 10 年末筹集到 80000 元，因此他现在投资 X 元，在 1 年末投资 X500 元，在第 2 年末投资 X1000 元，直到第 9 年末投资 X4500 元，假设年实际利率为 6，试计算 X 的值。 3.21 某银行有一项特殊业务，如果现在存入银行 X 元，银行将在第 5 年末返还 3000 元，在第 6 年末返还 2900 元，在第 7 年末返还 2800 元，依此类推， 最后一次返还在第 15 年末。假设年实际利率为 6，试计算 X 的值。 3.22 假设在第 5 年末投资 200 元，在第 6
13、 年末投资 400 元，在第 7 年末投资 600 元，依此类推，最后一次投资发生在第 15 年末。年实际利率为 5，试 计算这些投资在第 20 年末的终值。 3.23 一项连续支付的年金，第 1 年连续支付 100 元，第 2 年连续支付 110 元，第 3 年连续支付 120 元，依此类推，直到第 10 年连续支付 190 元。假设年 实际利率为 4，试计算此年金在第 10 年的终值。 3.24 有一项连续年金，第 1 年连续支付 100 元，此后每一年比前一年减少 5 元，直到最后一次支付 65 元，假设年实际利率为 7，试计算此项年金在第 10 年的终值。 3.25 小张现在 25 岁
14、，他希望在他 65 岁到 90 岁之间每年领取养老金，第一次是在他 65 岁生日时领取 15000 元，之后领取的金额每年比前一年增加 3， 假设年实际利率为 5，试计算小张现在要投资多少钱才能满足他的养老金领取需求。 3.26 一项 10 年期连续年金，在时刻 t 的支付率为 43 t t=+ ，假设利息力为 0.030.04 t t=+ ，试求此项年金在时刻零的现值。 3.27 一个现金流从时刻 5 到时刻 10 连续付款，在时刻 t 的支付率为2 1.22 t tt=+ ，时刻零到时刻 5 的利息力为 0.0040.01 t t=+ ，时刻 5 到时刻 10 的利息力为2 0.00060
15、.001 t tt=+ ，试计算此现金流在时刻零的现值。 3.28 小张从第 1 年到第 7 年每年末投资 Z 元，年实际利率为 3，然后又将每年末的利息进行再投资，再投资利率为 5。在第 7 年末的终值为 X 元。小 王从第 1 年到第 14 年每年末投资 Z 元，年实际利率为 2，然后又将每年末的利息进行再投资，再投资利率为 3.5%。他在第 14 年末的终值为 Y。试计算 Y/X。 3.29 一项期末付永续年金，前 5 年的付款均为 20 元，从第 6 年开始，付款每年比上一年增长 k%。假设年实际利率为 9，此项永续年金的现值为 335 10 元，试计算 k 的值。 3.30 一项连续
16、年金，其在时刻 t 的支付率为 9k+tk，其中0 10t ，利息力为 1 9 t t = + ，在 10 年后，此项年金的价值 25000 元，试计算 k 的值。 3.31 一项 15 年期的年金，在第 1 年末给付 300 元，第 2 年末给付 280 元，第 3 年末给付 260 元，直到给付金额减少到 160 元，然后每年的给付金额保持 160 元不变，直到 15 年末，假设年实际利率为 5，试计算此项年金在时刻零的现值。 第第 4 章章 收益率收益率 4.1 某项目的初始投资为 50000 元，并将产生如下净现金流入：第 1 年末 15000 元，第 2 年末 40000 元，第 3 年末 10000 元。求该项目的收益率。 4.2 投资者将 10000 元存入一家银行，期限为 10 年，年利率为 5%。如果在五年半之内取款，银行将扣除取款额的 6
