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1、贵池区20172018学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知全集（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于，所以，结合可得，故选B.2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，即，结合得，故选C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或
2、对数不等式要注意底数对单调性的影响. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.3.函数 , 0,3的值域为（ ）A. 0,3 B. 1,3 C. -1,0 D. -1,3【答案】D【解析】略4.三个数 之间的大小关系是（ ）A. . B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac
3、故选C考点：指数函数单调性的应用5.若lg2a，lg3b，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故选D.6.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】二次函数的对称轴为；该函数在上是增函数；，实数的取值范围是，故选B.7.若，则的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设，则，所以，所以，选D.考点：求函数的解析式.8.当时,在同一坐标系中,函数的图象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选A.9.已知函数
4、，那么的值为（）A. 9 B. C. 9 D. 【答案】B【解析】，那么，故选B.10.在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（ ）A. B. （1，2） C. D. 【答案】C【解析】函数在内为连续函数且单调递增，故由零点存在定理可得函数的零点大致在上，故选C.11.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ）A. 0 B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】试题分析：即，所以，只需不小于的最大值.而，在是减函数，其最小值在时取到为，所以，的最大值为，即的最小值为，选C.考点：函数的单调性与最值12.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是( )A. 0
5、 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】因为函数是定义在实数集R上得不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，令x=-,得到f()的值，进而求解f(),f(),=0,选A二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将最后结果填在答题纸的相应位置上）13.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是_.【答案】【解析】由于幂函数的图象过点，所以，解得，所以幂函数为，故答案为.14.=_.【答案】2【解析】由对数的运算性质可得到，故答案为2.15.设函数f(x)为奇函数，则a_.【答案】【解析】取特殊值16.下列四个命题中正确的有_；（用序号表示，把你认为正确的命题的序号都填上） 函数的定义域是； 方
6、程的解集为；方程的解集为； 不等式的解集是.【答案】【解析】函数的定义域为，故错误；由对数函数的性质可知，解得，即方程的解集为，故正确；由得，解得，所以，故正确；要使不等式成立，则，即，故错误，故答案为三解答题（本大题共6个小题，共70分，要求写出推理过程和文字说明）17.已知集合 ，且，求实数的取值范围.【答案】【解析】【详解】试题分析：由可得，分为和两种情形，列出关于不等式，分别解出不等式再取并集即可.试题解析：，. 若，则，满足； 若，则. 综上，的取值范围是或，即.点睛：本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系
7、，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合、均是关于的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了的情形，当时，则有或，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.18.已知函数,（1）求函数f(x) 的定义域, （2）利用奇偶性的定义判定的奇偶性；【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据对数的真数部分大于0，列出不等式，解出即可；（2）通过说明，得函数为奇函数.试题解析：（1）由题意得，解得，函数的定义域为.（2）由（1）得函数的定义域关于原点对称，为上的奇函数.19.某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18
8、 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.（1）如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？（2）某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？（3）如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？【答案】（1）29；（2）；（3）15【解析】试题分析：（1）乘车行驶了，付费分三部分，分别计算费用，即可求得所付车费；（2）根据出租车的计价标准，分为，和三种情形，其结果是分段函数；（3）付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于，且小于，根据出租车的计价标准即（2）中的结果，可得结论.试题解析：(1)乘车行驶了，付费分三部分，前付费10(元)，到付费(元)，到付费(元)，总付费(元)（2
9、）设付车费元，当时，车费；当时，车费；当时，车费.故 (3)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于，且小于，前付费10元，余下的12元乘车行驶了，故此人乘车行驶了.20.已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式m0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围【答案】(1) f(x)32x. (2) 【解析】试题分析：（1）将点代入解析式求解a,b即可得解析式；（2）试题解析：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)bax，得结合a0且a1，解得.f(x)32x.(2)要使m在(，1上恒成立，只需保证
10、函数y在(，1上的最小值不小于m即可函数y在(，1上为减函数，当x1时，y有最小值.只需m即可m的取值范围为.点睛：本题综合性较强，以对数函数的单调性和指数型函数的最值问题为载体，研究函数的恒成立问题。求解不等式恒成立问题时，常用的方法是将参数分离出来，通过构造新函数将参数范围问题转化为研究新函数的最值（值域）问题21.函数的定义域为（为实数）.（1）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（2）若在定义域上恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用单调性的定义，根据函数在定义域上是减函数，可得不等式恒成立，从而可求的取值范围；（2）利用分离参数思想原题意等价于恒
11、成立，求出右边对应的函数在定义域内的最小值，即可求得的取值范围试题解析：（1）任取，则有， 即恒成立，所以 （2） 恒成立，函数在上单调减，时，函数取得最小值，即.22.已知二次函数 为常数，且 满足条件：，且方程有等根. （1）求的解析式；（2）是否存在实数、，使定义域和值域分别为m，n和4m，4n，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由方程有等根，则，得，又由知此函数图象的对称轴方程为，得，从而求得；（2）由，知，即，由对称轴知当时，在为增函数所以有，最后看是否满足即可.试题解析：（1）方程有等根，得b=2 由知，此函数图象的对称轴方程为，得，故 （2），4n1，即而抛物线的对称轴为 时，在m，n上为增函数. 若满足题设条件的m，n存在，则，即解得 又， ，这时定义域为2，0，值域为8，0. 由以上知满足条件的m、n存在，
