《黑龙江省2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、牡一中2016级高三上学期期末考试理科数学试题一、选择题（本大题共有个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】集合，由此能求出，得到结果.【详解】因为集合，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关补集及其运算的问题，属于简单题目.2.在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11（ ）A. 58 B. 88 C. 143 D. 176【答案】B【解析】试题分析：等差数列前n项和公式，考点：数列前n项和公式3.下列函数中，值域是的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
2、分析】首先对选项中的函数逐一分析，来确定函数的值域，从而求得结果.【详解】A，因为，所以，所以，即，所以不正确；B，分析可得，即，所以不正确；D，即，所以不正确；只有C项函数的值域为，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的值域的求解问题，属于简单题目.4.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A. 4 B. C. D. 【答案】D【解析】几何体为一个四棱锥,其中高为2,底面为边长为2的正方形,因此体积为 ,选D.5.设均为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 ,所以充分性成立; ,所以必要性不成立,
3、因此选A.6.已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足l m，l n，l则（ ）A. 且 B. 且C. 与相交，且交线垂直于 D. 与相交，且交线平行于【答案】D【解析】试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论7.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A. 3 B. 1 C. 1 D. 3【答案】D【解析】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为
4、常数），f（0）=1+b=0，解得b=-1f（x）=2x+2x-1当x0时，-f（x）=2-x+2（-x）-1，f（x）=-2-x+2x+1，f（-1）=-2-2+1=-3故答案为：-38.若过点总可以作两条直线和圆相切，则实数的取值范围是( )A. 或 B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围.【详解】
5、把圆的方程化为标准方程可得，所以，解得，又点应在已知圆的外部，把点的坐标代入圆的方程得：，即，解得或，则实数k的取值范围是，故选A.【点睛】该题考查的是有关直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，通过某点有两条圆的切线，可以断定点在圆外，从而得到k所满足的不等式，求解即可得结果，属于简单题目.9.设是上的奇函数，且，下面关于的判定：其中正确命题的个数为( )； 是以4为周期的函数；的图象关于对称； 的图象关于对称A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，求出正确，再根据对称性判断正确.【详解】因为是上的奇函数，所以，因为，所以即是已为周期的
6、周期函数，因为，令，则，所以，所以的图象关于对称，故正确的命题是，所以有三个，故选C.【点睛】该题考查的是有关抽象函数的性质的问题，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的对称性，正确理解题意是解题的关键.10.设满足约束条件，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如下图阴影部分所示，目标函数表示可行域内的点到的连线的斜率，其斜率的最小值为最大值为，所以的取值范围是，故选D.考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.线性规划问题首先要作出准确、清晰的可行域，这是正确解题的前提，其次是找准目标函数的几
7、何意义，常见的有“截距型”、“距离型”和“斜率型”，本题中通过吧目标函数变形可知其表示可行域内的点到点连线斜率的倍在加上，这样问题就转化为求可行域内的点与定点连线的斜率的范围问题，通过数形结合就容易解答了.11.已知都是定义在上的函数，且（且），若数列的前项和大于，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，即，所以数列为等比数列，所以有，即，所以的最小值为，故选A考点：构造函数，数列求和12.已知函数，（其中为正整数， ），则的零点个数为（ ）A. B. C. D. 与有关【答案】C【解析】【分析】函数零点的个数等于方程解的个数，设，利用导数研究两个函数的单调性与
8、交点个数，即可求出答案.【详解】函数，（其中为正整数， ）零点个数是方程解的个数，设，因为，所以在上单调递减，在上单调递增；如图中实线所示；，由的图象可得：时，的图象，如图中虚线所示；则函数共有个零点；由函数图象的对称性可得，当时，函数零点个数仍为个，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数零点个数的问题，在解题的过程中，注意将函数零点的个数问题转化为方程根的个数来处理即可求得结果，注意应用导数研究函数图象的走向.二、填空题（本大题共有个小题，每小题分，共分）13.设复数满足，则复数的共轭复数为_【答案】2+i【解析】【分析】由，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z的共轭复数可求
9、.【详解】由，得，则复数的共轭复数，故答案是.【点睛】该题考查的是有关共轭复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，共轭复数的概念，属于简单题目.14.在中，已知,为的中点，则向量在方向上的投影为_ .【答案】【解析】【分析】运用余弦定理可求得BC，运用勾股定理逆定理，可得，再由共线向量和向量的投影可得向量在方向上的投影为，计算可得.【详解】在中，已知，由余弦定理可得：，即有，由，可得，因为D为中点，可得，即有向量在方向上的投影为： ，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关向量在另一个向量方向上的投影的问题，涉及到的知识点有余弦定理，投影公式，属于简单题目.15.已知不等式对任意正实数恒成立，
10、则正实数的最小值为_【答案】1【解析】【分析】先将不等式恒成立转化为左边函数的最小值大于等于4恒成立，将不等式的左边展开，利用基本不等式求出最小值，令最小值大于等于4，解不等式求出的范围，得出的最小值.【详解】因为对任意正实数恒成立，又因为，所以，解得，所以正实数的最小值为1.【点睛】该题考查的是有关不等式恒成立求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有应用基本不等式求最值，属于简单题目.16.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，且， 是它们的一个公共点，分别为椭圆和双曲线的离心率。若满足,则面积的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据点P是椭圆与双曲线的交点，设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，根
11、据题中所给的条件，得到，根据椭圆和双曲线的定义，求得，应用余弦定理，求出的值，从而求得角的大小，利用基本不等式求得，利用三角形的面积公式求得最后的结果.【详解】设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，由题意可得，设P在第一象限，则有，整理得，由余弦定理可得，从而可求得，所以，由可得，从而可得，而面积，所以面积的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关椭圆或双曲线的焦点三角形的面积的问题，注意在解题的过程中，涉及到的知识点有椭圆的定义，双曲线的定义，以及其离心率，利用余弦定理解三角形，利用基本不等式求最值，属于较难题目.三、解答题（本大题共有个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.数
12、列的前项和为，且 .（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由数列的前n项和与项之间的关系，求得结果；（2）把等比数列的通项公式代入，然后利用错位相减法求数列的前n项和.【详解】当时，当时，上式成立，所以；（2）令，则， ，得：所以.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的前n项和求数列的通项公式的方法步骤，应用错位相减法求和，属于中档题目.18.已知函数（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：.【答案】（）T=2，最小值为-2（）见解析【解析】（）f（x）=sin（x+）+cos（x-）=sin（x-）+sin（x-）=2
13、sin（x-）T=2，最小值为-2（）cos（-）=coscos+sinsin=，cos（+）=coscos-sinsin=-，两式相加得2coscos=0，0，=f（）2-2=4sin2-2=019.在三棱柱中，,为的中点.（1）证明：；（2）若，点在平面的射影在上，且与平面所成角的正弦值为，求三棱柱的高.【答案】（1）详见解析;（2）高为【解析】【分析】（1）连结交于点E，连结DE，得面；（2）取的中点O，连结，因为点在面ABC上的摄影在AC上，且，所以面ABC，则可建立如图的空间直角坐标系，设，求出平面的法向量，由BC与平面所成角的正弦值为，即，可求得.【详解】（1）连结交于点E，连结DE，则E是的中点，又D为的中点，所以，且面，面，所以面；（2）取的中点O，连结，因为点在面ABC上的摄影在AC上，且，所以面ABC，可建立如图的空间直角坐标系，设，因为，则，设为面的法向量，取，则，由BC与平面所成角的正弦值为，即，解得，所以三棱柱的高是.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，应用空间向量研究线面角的方法，注意对点的坐标要写对.20.已知椭圆过点 ，两个焦点为（，0），（，0）.（1）求椭圆的方程； （2）求以点 为中点
