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1、绝密启用前2019寒假山东莱芜金牌一对一高三数学复习必修1过关考试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_分卷I一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分) 1.集合0,1,2的所有真子集的个数是()A 5B 6C 7D 8【答案】C【解析】集合0,1,2的零元素真子集即，一元素真子集有0、1、2，二元素真子集有0,1、0,2、1,2故集合0,1,2的所有真子集为、0、1、2、0,1、0,2、1,2共7个故选C.2.若函数f(x)的图象是连续不断的曲线，且f(0)1，f(1)0，f(2)0，则可确定f(x)有唯一零点的条件是()Af(3)0C 函数在定义域内为增函数D 函数在定义域内为减函数【
2、答案】D【解析】由f(x)的图象是连续不断的曲线，且f(1)0，f(2)f(2)，故选D.3.函数f(x)11+x2的值域为()A (0,1)B (0,1C 0,1)D 0,1【答案】B【解析】x201x21011+x21，即函数的值域为(0,14.在函数y|x|(x1,1)的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x1及xt围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为()ABCD【答案】B【解析】当t1,0时，S的增速越来越平缓，当t0,1时，S的增速越来越快，故选B.5.对集合1,5,9,13,17用描述法来表示，其中正确的是()ABCD【答案】D【解析】对于
3、x4s3，当s依次取1,2,3,4,5时，恰好对应的x的值为1,5,9,13,17.6.已知偶函数f(x)在区间0，)上的解析式为f(x)x1，下列大小关系正确的是()Af(1)f(2)Bf(1)f(2)Cf(1)f(2)Df(1)f(2)【答案】D【解析】当x0时，f(x)x1是增函数，f(1)f(2)，又f(x)为偶函数，f(1)f(1)，f(2)f(2)，D对7.已知方程|2x1|a有两个不等实根，则实数a的取值范围是()A (，0)B (1,2)C (0，)D (0,1)【答案】D【解析】画出y|2x1|的图象，然后判断ya在何范围内与之有两交点，发现a(0,1)符合题意8.设集合Ax
4、|yx24，By|yx24，C(x，y)|yx24，则下列关系：AC空集；AC；AB；BC，其中不正确的共有()A 1个B 2个C 3个D 4个【答案】C【解析】集合A是数集，它是二次函数yx24的自变量组成的集合，即AR，集合B也是数集，它是二次函数yx24的值域，即By|y4；而集合C是点集，是二次函数图象上所有点组成的集合因此都不正确故选C.9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，记yf(x)，则yf(x)的图象是 ()ABCD【答案】A【解析】剪去矩形的个数为2，两个矩形的面积和为20，x
5、y10，y是x的反比例函数，2x10，故选A.10.设A，B是非空集合，定义A*Bx|xAB且xAB，已知Ax|0x3，By|y1，则A*B等于()A x|1x3B x|1x3C x|0x3D x|0x1或x3【答案】C【解析】由题意知，ABx|x0，ABx|1x3，则A*Bx|0x311.函数ylg|x|的图象是()【答案】A【解析】12.设集合M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为()APNMQBQMNPCPMNQDQNMP【答案】B【解析】正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，所以选B.分卷II二、填空题(共4小题，每小题5.0分,共20分)
6、 13.用符号“”或“”填空2_R，3_Q，1_N，_Z.【答案】14.函数f(x)|x3|的单调递增区间是_，单调递减区间是_【答案】3，)(，3【解析】f(x)x-3，x3，-x+3，x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_【答案】(5,0)(5，)【解析】由于f(x)为R上的奇函数，所以当x0时，f(0)0；当x0，所以f(x)x24xf(x)，即f(x)x24x，所以f(x)x2-4x，x0，0，x=0，-x2-4x，xx，可得x2-4xx，x0或-x2-4xx，x5或5x0，a1，若函数ya2x2ax1在区间1,1上的最大值是14，求a的值【答案】令tax，则
7、yt22t1，其对称轴为t1，(1)若a1，x1,1，则tax1a，a，当ta时，ymaxa22a114，解得a3或a5(舍去)，(2)若0a1，x1,1，则taxa，1a，当t1a时，ymax(1a)221a114，解得a13或a15(舍去)综上可得，a3或a13.18.已知ax|12x0，函数f(x)的定义域是x|0x1，求g(x)f(xa)f(xa)f(x)的定义域【答案】由题设得0x+a1，0x-a1，0x1，即-ax1-a，ax1+a，0x1，12a0，0a12，11a32，121a1.不等式组的解集为ax1a.g(x)的定义域为x|axa119.函数yax(a0，且a1)在1,2上
8、的最大值比最小值大，求a的值【答案】解当a1时，函数yax在1,2上的最大值是a2，最小值是a，依题意得a2a，即a2，所以a；当0a1时，函数yax在1,2上的最大值是a，最小值是a2，依题意得aa2，即a2，所以a.综上可知，a或a.20.下列函数与函数yx1相等吗？请说明理由(1)yx2-2x+1；(2)yx2-1x+1.【答案】(1)yx2-2x+1|x1|，与函数yx1的对应关系不同，所以两个函数不相等(2)函数yx2-1x+1的定义域是x|x1，而函数yx1的定义域是R，所以两个函数不相等21.生产某种产品x吨时，所需费用是(1 0005x110x2)元，当出售这种产品x吨时，每吨
9、价格是(axb)(a，b是常数)元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时每吨的价格是40元，求a，b的值【答案】设出售x吨时，利润是y元，则y(axb)x(1 0005xx210)10-b10bx2(a5)x1 000.依题意可知，当x150时，y有最大值，则a150b40.当b0或b10时，10-b10b0，故5ba-5b-10150.解得a45，b30.22.比较下列各题中两个值的大小：(1)(57)1.8与(57)2.5；(2)(23)0.5与(34)0.5；(3)0.20.3与0.30.2.【答案】(1)因为0572.5，所以(57)1.8(34
10、)0.5.(3)因为00.20.31，所以指数函数y0.2x与y0.3x在定义域R上均是减函数，且在区间(0，)上函数y0.2x的图象在函数y0.3x的图象的下方(类比于上图)，所以0.20.20.30.2.又根据指数函数y0.2x在R上是减函数可得0.20.30.20.2，所以0.20.30.30.2.23.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000 m2，人行道的宽分别为4 m和10 m(如图所示)(1)若设休闲区的长和宽的比A1B1B1C1x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽应如何设计？【答案】解(1)设休闲区的宽为a米，则其长为ax米由a2x4 000，得a2010x，则S(a8)(ax20)a2x(8x20)a1604 000(8x20)2010x1608010(2x5x)4 160，即S8010(2x5x)4 160.(2)S8010(2x5x)4 160，由对勾函数的性质知，当2x5x，即x2.5时，S有最小值，此时a4
