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1、绝密启用前2018-2019学年人教版高二数学必修2第1章空间几何体章末测试考试时间：100分钟；满分：150分 学校：_姓名：_班级：_考号：_分卷I一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分) 1.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是()ABCD【答案】B【解析】A.正方体的正视图为正方形，侧视图为正方形，俯视图也为正方形，不满足条件B.圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆，满足条件C.圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，不满足条件D.球的正视图，侧视图和俯视图为相同的圆，不满足条件故选B.2.设正四面
2、体ABCD中，E、F分别为AC、AD的中点，则BEF在该四面体的面ADC上的射影可能是()ABCD【答案】A【解析】由于几何体是正四面体，所以B在面ADC上的射影是它的中心，可得到三角形BEF在面ADC上的射影，因为F在AD上，E在AC上，所以观察选项，只有A正确故选A.3.如图，ABC的斜二测直观图为等腰RtABC，其中AB2，则ABC的面积为()A 2B 4C 22D 42【答案】D【解析】RtABC是一平面图形的直观图，直角边长为AB2，直角三角形的面积是12222，平面图形与直观图的面积的比为22，原平面图形的面积是22242.故选D.4.如图所示的几何体的平面展开图是四选项中的()A
3、BCD【答案】D【解析】选项A、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项B中折叠后三角形和圆的位置不符，所以正确的是D.故选D.5.已知正ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的ABC的直观图ABC的面积为()A3B32C62D64【答案】D【解析】正ABC的边长为2，故正ABC的面积S34223，设ABC的直观图ABC的面积为S，则S24S24364.故选D.6.如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱的高为8 cm，圆柱的底面半径为6cm，那么最短的路线长是()A 6 cmB 8 cmC 10 cmD 10 cm【答案】C【解析】连接AB，圆柱的底面半径为6cm
4、，AC12266(cm)，在RtACB中，AB2AC2CB23664100，即AB10 cm，故选C.7.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的侧视图是()ABCD【答案】C【解析】从左边看得到的图形有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选C.8.如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()ABCD【答案】C【解析】几何体是一个组合体，组合体上面的几何体有一个侧面是三角形，从正上方能看到这个三角形的三条边，所以俯视图中应该有一个三角形，只有选项C符合9.下列几何体不能展开成平面图形的是()A 圆锥B 球C 圆台D 正方体【答案】B【解析】圆锥可以展开成一个扇形和一个
5、圆，球不能展开成平面图形，圆台可以展开成两个圆和一个梯形，正方体可以展开成一个长方形和两个小正方形，故选B.10.如图所示，ABC是水平放置的ABC的斜二测直观图，其中OCOA2OB，则以下说法正确的是()A ABC是钝角三角形B ABC是等腰三角形，但不是直角三角形C ABC是等腰直角三角形D ABC是等边三角形【答案】C11.三棱柱的平面展开图是()ABCD【答案】B【解析】两个全等的三角形在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱故选B.12.某几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是()【答案】B【解析】几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可以看见的线段
6、，所以C，D不正确；几何体的上部中间的棱与正视图方向垂直，所以A不正确.故选B.分卷II二、填空题(共4小题，每小题5.0分,共20分) 13.已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有_个【答案】1【解析】第一个是三棱锥，第二个是三棱柱，第三个是四棱锥，第四个不是棱柱14.已知三棱锥OABC，侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OAOBOC2，则以O为球心，1为半径的球与三棱锥OABC重叠部分的体积是_【答案】6【解析】由已知条件可用等体积转换求得点O到平面ABC的距离为2331，所以重叠部分是以O为球心且1为半径的球的18，即V184r331843136.15.将半径为5的圆分割成
7、面积之比为123的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1r2r3_.【答案】5【解析】由题意得，扇形的弧长为对应圆锥的底面周长，因此2(r1r2r3)25r1r2r35.16.如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为_【答案】312【解析】三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB1BC1的体积，三棱锥AB1BC1的高为32，底面积为12，故其体积为131232312.三、解答题(共7小题，每小题10.0分,共70分) 17.已知正三棱台(上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面
8、的中心)的上、下底面边长分别是2 cm与4 cm，侧棱长是6cm，试求该三棱台的表面积与体积.【答案】如图，O，O是上、下底面的中心，连接OO，OB，OB，在平面BCCB内过B作BDBC于D，在平面BOOB内作BEOB于E.ABC是边长为2的等边三角形，O是中心，OB23232233，同理OB433，则BEOBOB233.在RtBEB中，BB6，BE233，BE423，即棱台高为423cm.三棱台的体积为V棱台13423(34163443416344)7143cm3.由于棱台的侧面是等腰梯形，BD12(42)1 cm.在RtBDB中，BB6，BD1，BD5，即梯形的高为5cm，棱台的表面积SS
9、上底S下底S侧3443416312(24)5(5395)cm2.棱台的表面积是(5395)cm2，体积是7143cm3.18.求球与它的外切等边圆锥(轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥)的体积之比.【答案】如图等边ABC为圆锥的轴截面，截球面得圆O.设球的半径OER，OAOEsin302OE2R，ADOAOD2RR3R，BDADtan 303R，V球43R3，V圆锥13BD2AD13(3R)23R3R3，则V球V圆锥49.19.三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的正视图和侧视图.(单位：cm)(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积.【答
10、案】(1)作出俯视图如下.(2)所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥44613(1222)22843(cm3).20.一个球内有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49 cm2和400cm2.求球的表面积【答案】(1)当截面在球心的同侧时如图所示为球的轴截面由球的截面性质知，AO1BO2，且O1，O2分别为两截面圆的圆心，则OO1AO1，OO2BO2.设球的半径为R，因为圆O2的面积为49，即O2B249，所以O2B7(cm)同理，因为O1A2400，所以O1A20(cm)设OO1x，则OO2(x9)在RtOO1A中，R2x2202，在RtOO2B中，R2(x9)272，所以x2202
11、(x9)272，解得x15(cm)即R2x2202252.故S球4R22 500(cm2)所以球的表面积为2 500 cm2.(2)当截面位于球心O的两侧时，如图所示为球的轴截面由球的截面性质知，O1AO2B，且O1，O2分别为两截面圆的圆心，则OO1AO1，OO2O2B.设球的半径为R，因为圆O2的面积为49，即O2B249，所以O2B7(cm)同理，因为O1A2400，所以O1A20(cm)设O1Ox，则OO2(9x)在RtOO1A中，R2x2202，在RtOO2B中，R2(9x)272.所以x2400(9x)249，解得x15(cm)，不合题意，舍去综上所述，球的表面积为2 500 cm
12、2.21.如图(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积【答案】由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面，S半球8，S圆台侧35，S圆台底25.故所求几何体的表面积为68，由V圆台1322+2252+52452，V半球432312163，所以旋转体的体积为V圆台V半球521631403(cm3)22.如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？【答案】解旋转后的图形草图分别如图、所示其中图是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图是由一个圆锥O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成的23.如图所示，图(2)是图(1)中实物的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的侧视图【答案】解图(1)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误俯视图应该画出不可见轮廓(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如下图所示
