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1、宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考高一数学一、选择题。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用集合交集的概念，求得两个集合的公共元素，也即两个集合的交集.【详解】根据集合交集的概念可知，故选B.【点睛】本小题主要考查考查集合交集的概念及运算，属于基础题.2.的值是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于=.故选A3.已知关于的不等式，则该不等式的解集为（ ）A. 4，+) B. (-4，+) C. (-,-4 ) D. 【答案】B【解析】【分析】现将不等式两边化为同底，然后利用指数函数单调性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集.
2、【详解】依题意可知，原不等式可转化为，由于指数函数为增函数，故，故选B.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性以及指数不等式的解法，属于基础题.4.函数的周期，振幅，初相分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用求得周期，直接得出振幅为，在中令求得初相.【详解】依题意，函数的振幅为，在中令求得初相为.故选C.【点睛】本小题主要考查中所表示的含义，考查三角函数周期的计算.属于基础题.其中表示的是振幅，是用来求周期的，即，要注意分母是含有绝对值的.称为相位，其中称为初相.还需要知道的量是频率，也即是频率是周期的倒数.5.已知向量a=(3，1)，b=(2k1，k
3、），ab，则k的值是（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】由于两个向量垂直，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两个平面向量垂直的坐标表示，考查方程的思想，属于基础题.6.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二分法的定义，对四个选项逐一判断即可.【详解】A,中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B，中函数的图象不连续，因此不能用二分法求零点；D，中函数在x轴下方没有图象，因此不能用二分法求零点，故选C【点睛】本题主要考查二分法的定义与应用，属于简单题.
4、利用二分法求函数的零点必须满足两个条件：（1）函数的图象连续；（2）函数的图象在x轴上方、下方都有有图象.7.下列函数中，在区间(0，+)上是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对四个选项逐一判断函数在上的单调性，由此得出符合题意的函数.【详解】对于A选项，函数在上递增，不符合题意；对于B选项，函数在上递增，不符合题意；对于C选项，函数在上递减，符合题意；对于D选项，函数在上递增，不符合题意.综上所述，本题选C.【点睛】本小题主要考查基本初等函数的单调性，属于基础题.其中二次函数的单调性由和对称轴共同决定，时，函数图像开口向上，在对称轴两边左减右增.时，函数图像开
5、口向下，在对称轴两边左增右减.一次函数的单调性由来决定，当时递增，当时递减.8.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由指数函数，对数函数的性质，可知，即，选A考点：指数函数，对数函数的性质9.函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（ ）A. 1， B. 1，C. 2， D. 2，【答案】D【解析】由f（0）=sin=，|可以求得，又?+=，可求的值解：f（x）=sin（x+），f（0）=sin，又f（0）=，sin=，又|，=；又?+=，即?+=，=2故答案为D10.要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像（ ）A. 向左平移个单位
6、 B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】将目标函数变为，由此求得如何将变为目标函数.【详解】依题意，目标函数可转化为，故只需将向左平移个单位，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换中的平移变换，属于基础题.11.某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于表示离校的距离，所以最终为零，在根据的变化快慢，判断出正确的图像.【详解】依题意可
7、知，表示离校的距离，所以最终为零，故排除A,B两个选项.由于车的速度快，在图像上距离下降比较快；而步行较慢，距离下降比较慢.根据一项两点，可以判断出D选项符合题意.故选D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查速度和距离变化快慢的关系，属于基础题.12.方程恰有三个不相等的实数根，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对分成两类，画出与的图像，两个函数图像有三个不同的交点，由此求得的取值范围.【详解】当时，画出的图像，与的图像如下图所示：注意到和时，对应的函数值，将代入，解得、.由图像可知时，两个函数图像交点有个，符合题意.当时，画出的图像，与的图像如下图所示：注意到时
8、，对应的函数值，将代入，解得、.由图像可知时，两个函数图像交点有个，符合题意.综上所述，本小题选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的图像，考查对数函数的图像，考查方程的根于函数图像交点的对应，属于中档题.二、填空题.13.已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为_【答案】0，2，4【解析】【分析】根据集合补集与并集的定义求结果.【详解】.【点睛】本题考查集合补集与并集概念，考查基本求解能力，属基础题.14.已知tan=2,则 =_【答案】0【解析】【分析】将所求式子分子分母同时除以，变为只含有的表达式，代入的值求得最终的结果.【详解】将所求式子分子分母同时除以得
9、.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程的应用，属于基础题.15.若扇形的面积是1 2它的周长是4，则圆心角的弧度数是_.【答案】2【解析】试题分析：设扇形的半径为r，弧长为l，则2r+l=4，,，故圆心角的弧度数是考点：本题考查了弧度的定义点评：掌握扇形面积公式及弧度的定义是解决此类问题的关键16.已知函数在（，+）上是增函数，则a的取值范围是_.【答案】（1,2【解析】【分析】由于函数为上的递增函数，故分段函数每一段都是递增函数，且在分界点第一段要在第二段上方，由此列不等式组，求得的取值范围.【详解】由于分段函数是上的增函数，故，解得.故填【点睛】本小题主要考查分段函
10、数的单调性，考查指数函数以及一次函数的单调性，属于基础题.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.设集合Ax|x10或x40，Bx|2axa2若ABB，求实数a的取值范围【答案】a|a3或a 2【解析】【分析】由于，故集合是集合的子集，分成和两类进行讨论，由此求得的取值范围.【详解】ABB，BA. B时，满足BA，则2aa2a2， B时，则或即a3或a2. 综上所述，实数a的取值范围为a|a3或a 2【点睛】本小题主要考查集合交集的概念，考查子集的概念及应用，考查空集是任何集合的子集这一知识.属于基础题.18.已知，与的夹角为60试求：（1）；（2）与的夹角的余弦值【答案】（
11、1）（2）-【解析】【分析】（1）将两边平方，代入已知条件计算出结果，再开方求得的值.（2）利用（1）的方法，计算出的值，再利用夹角公式计算出与的夹角的余弦值.【详解】（1）|ab|2=a2b22ab =916234cos60=37|ab|= （2）|ab|2=a2b22ab=916234cos60=13|ab|= cos=【点睛】本小题主要考场向量数量积的运算，考查向量模的问题的求解策略，属于基础题.19.已知x，（1）求函数ycosx的值域；（2）求函数y3sin2x4cosx4的值域【答案】（1），1（2），【解析】【分析】（1）根据余弦函数在上的单调性，求得函数的最大值以及最小值，由此
12、求得值域.（2）将原函数用同角三角函数的基本关系式变为只含有的函数，利用配方法，结合二次函数的知识，求得函数的值域.【详解】(1)ycosx在，0上为增函数，在0，上为减函数，当x0时，y取最大值1；x时，y取最小值. ycosx的值域为，1 (2)原函数化为：y3cos2x4cosx1，即y3(cosx)2，由(1)知，cosx，1，故y的值域为，【点睛】本小题主要考查余弦函数在给定区间上的值域，考查含有三角函数的二次型函数求值域的方法，属于中档题.20.设函数,（1）求证: 不论为何实数总为增函数; （2）确定的值,使为奇函数。【答案】（1）见证明；（2）见解析【解析】【分析】（1）先求得
13、函数的定义域为，在定义域上任取，通过计算.证得不论为何值，函数为上的增函数.（2）利用列方程，求得的值.【详解】(1) 因为 的定义域为R,设 x1x2则=,因为x1x2, ,即,所以不论为何实数总为增函数. (2)因为 为奇函数, ,即,解得: 【点睛】本小题主要考查利用定义法证明函数的单调性，考查利用函数的奇偶性来求参数的值，属于基础题.用定义法证明函数的单调性，首先要求得函数的定义域，然后在定义域上任取，通过计算的值来判断单调性，如果则函数在给定区间上为增函数，如果则为减函数.21.已知（1）求的单调增区间；求图象的对称轴的方程； （2）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象【答案】（1），（2）见解析【解析】【分析】（1）将代入正弦函数的递增区间，解出的取值范围，即求得的递增区间. 令，解出的值，即为函数图像的对称轴方程.（2）通过五点作图法，画出函数在区间上的图象.【详解】（1）由得单调增区间 由得，即为图象的对称轴方程 （2）由知2x-0x-f(x)1-113故在区间上的图象如图所示【点睛】本小题主要考查函数的单调区间以及对称轴的求法，考查利用五点作图法作函数的图像.属于中档题.22. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与
