《广东省江门市普通高中2019届高三调研测试文科数学试题A卷（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市普通高中2019届高三调研测试文科数学试题A卷（精品解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江门市2018年普通高中高三调研测试数学（文科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过解一元二次不等式，求出集合，通过解指数不等式，求出集合，利用交集的定义即可求出结果【详解】依题意， 所以， 故选：A【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、指数不等式的解法、利用交集的定义求交集2.是虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：.考点：利用共轭复数化简求值.3.已知数列的前项和，若，则的最大值为（ ）A. 60 B. 57
2、C. 54 D. 51【答案】B【解析】【分析】首先根据数列的通项公式可知，数列是等差数列，令，可得数列的前项都是正数，从第项开始，据此即可求出最大值.【详解】由于数列，若，易知数列是以为首项，为公差的等差数列；令，且，所以数列的前项都是正数，从第项开始，所以当时，取到最大值，最大值为，故选B.【点睛】一般求本题主要考查了等差数列前n项和的最值问题的常用方法，主要采用邻项变号法：（1）当时，满足的项数m使得取得最大值为；（2）当时，满足的项数m使得取得最小值为.4.“”是“椭圆的焦距为8”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】A【解析
3、】【分析】对椭圆的焦点所在轴进行分类，当时，焦点在轴上，根据椭圆的性质，可得m=3，当时，焦点在轴上，根据椭圆的性质，可得，再根据充分必要条件原理即可判断结果【详解】由当时，焦点在轴上，焦距，则， 由，则， 当时，焦点在轴上，由焦距，则， 由，则 ， 故的值为3或，所以“”是“椭圆的焦距为8”的充分不必要条件.【点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：充分不必要条件：如果，且，则说p是q的充分不必要条件；必要不充分条件：如果，且，则说p是q的必要不充分条件；既不充分也不必要条件：如果，且，则说p是q的既不充分也不必要条件.5.如图所示程序框图，若判断框内为“
4、”，则输出（ ） A. 2 B. 6 C. 10 D. 34【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】因为“”， 根据程序框图， 第一次执行循环体后，；第二次执行循环体后，；第三次执行循环体后，；此时程序停止，输出 故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.6.函数的最小正周期和最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用两角和差公式和二倍角公式，化简整理，再由周期公式和正弦函数的最
5、值，即可得到结果.【详解】，所以函数的周期为，最大值为，故选C.【点睛】本题考查三角函数的化简和求值，考查二倍角公式和两角和差的正弦公式，考查正弦函数的值域，考查运算能力，属于基础题7.平面向量满足，则（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】先根据，求出，再根据平面向量的数量积，求出，即可求出结果【详解】因为，所以，又，故选C.【点睛】本题考查了向量的数量积运算和模的计算以及向量垂直的条件，熟练掌握平面向量的运算公式是解决问题的关键8.与垂直，且与圆相切的一条直线是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设与直线垂直的直线方程为，求出圆的圆心坐标与半径，利
6、用圆心到直线的距离等于半径，求出直线的方程【详解】设与直线垂直的直线方程为，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为半径2，即或，所以，或，由选项可知B正确，故选B.【点睛】本题是基础题,考查直线的垂直,直线与圆的位置关系,考查计算能力,注意直线的设法,简化解题过程.9.如图所示是某几何体的三视图，这个几何体的表面积（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是将一个球切去了而剩下的几何体，所以其表面积为，故选D.【点睛
7、】此题考查了由三视图判断几何体,用到的知识点是三视图,几何体的表面积的求法,准确判断几何体的形状是解题的关键.10.已知函数，若在实数集上为增函数，则常数满足（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由分段函数的单调性，考虑各段的情况，注意在上递增，则有，解得不等式，即可求出结果【详解】因为在实数集上为增函数，所以，故选C.【点睛】在解决分段函数单调性时，首先每一段函数的单调性都应具备单调递增（或单调递减），其次，在函数分段的分界点处也应该满足函数的单调性，据此建立不等式组，求出不等式组的交集，即可求出结果11.是边长为1的正三角形，是的中心，则（ ）A. B. C. D. 【答
8、案】A【解析】【分析】根据三角形的重心的性质及向量加法平行四边形法则，根据条件进行向量数量积的运算即可求出.【详解】因为是等边的中心，所以是等边的重心，所以，所以，又是边长为1的正三角形，所以，,所以，故选A.【点睛】本题考查了三角形重心的概念及性质，等边三角形的概念，向量加法的平行四边形法则，以及向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式12.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，问题转化为存在唯一的整数使得在直线的下方，利用导数可得函数的极值，利用数形结合可得且，然后再解关于的不等式组，即可得到结果【详解】设，由题意
9、知,存在唯一的整数使得在直线的下方，当时，当时，当时，取最小值，当时，当时，直线恒过定点且斜率为，故且，解得,故选：B【点睛】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题，则命题_【答案】【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“”的否定为“”可得答案【详解】由命题否定的概念，可得.【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题14.若实数满足约束条件，若目标函数的最大值为_【答案】10【解析】作可行域,则直线过点A(3,4)时取最大值10.
10、点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.已知双曲线的一个顶点为，一个焦点为，过作垂直于实轴的直线交双曲线于是坐标原点，若成等比数列，则双曲线的离心率_【答案】【解析】【分析】根据双曲线几何性质可知，然后再根据等比中项的性质，列出关系式，即可求出结果.【详解】设双曲线的焦距为，根据双曲线几何性质可知，又成等比数列，所以，可得，故填.【点睛】本题主要考查了双曲线几何性质，以及等比数列的性质
11、，以及离心率的求法，解题时要注意数形结合思想的合理运用，属于基础题.16.是定义在实数集上的奇函数，若，则_【答案】49【解析】【分析】首先根据题意可知函数是周期为的周期函数，然后再根据周期以及，即可求出结果.【详解】对，函数的图象关于直线x=1对称，又是定义在实数集上的奇函数，对都有成立，即函数是周期为的周期函数，；所以，故填49.【点睛】本题考查了函数的对称性及周期性，一般的对于函数有一条对称轴和一个对称中心 的周期为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列，.（1）求证：是等比数列；（2）设（），求数列的前项和.【答案】（1）见
12、解析（2）【解析】【分析】（1）根据等比数列的定义进行证明（2）根据（1）以及，在利用分组求和的方法即可求处数列的和【详解】（1）依题意，所以，是首项为2、公比为2的等比数列.（2）由（1）得：，数列的前项和为.【点睛】本题主要考查等比数列的定义的应用以及利用分组求和的方法求数列的前n项和考查学生的运算能力18.的角的对边分别为，.（1）求；（2）若外接圆的半径，求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）（方法一）由余弦定理的推论，求出，代入已知条件，即可求出的值，即可确定的度数；（方法二）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据不为0，求出
13、的值，即可确定的度数；（2）利用由正弦定理以、三角形内角和以及两角和差公式可得,的面积,然后再根据角的范围即可求出结果.【详解】（1）（方法一）由余弦定理，得，所以.（方法二）由正弦定理，得，所以，所以.（2）由正弦定理，的面积，所以，面积的最大值为.【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题19.如图所示，分别是边长为2的正方形的边的中点，将，分别沿折起，使重合于点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）证明，只需证明平面，利用线面垂直的判定定理可以证明；（2）通过求解直角三角形分别求出
14、与的面积，利用等体积转化，即可求得点到平面的距离.【详解】（1）由已知，又因为，平面，平面，所以平面，平面，所以.（2）由（1）知，的面积设点到面的距离为，由得，即解得，即点到面的距离为.【点睛】本题考查线线垂直，考查线面垂直的判定和性质，考查三棱锥的体积，训练了等积法的运用，是中档题20.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）经过坐标原点的直线与轨迹交于两点，与抛物线交于点（），若，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）（方法一）依题意，设直线的方程为，联立抛物线，然后再根据韦达定理，中点坐标公式求出点坐标，消去参数得，即可求出动点的轨迹方程.（方法二）利用点差法即可求出动点的轨迹方程.（2）直线的方程为，方程联立后化为关于的一元二次方程，写出根与系数关系，由弦长公式以及列出关系式，即可求出结果【详解】（1）依题意，设直线的方程为由得，即设，
