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1、甘肃省兰州市第一中学20182019学年度下学期期中考试高一数学试题 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上）1如果点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，那么在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若420角的终边所在直线上有一点(4，a)，则a的值为( )A4 B4 C4 D3从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是
2、( )A B C D4右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于( )A0 B2 C4 D145圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为( )Axy20 Bxy20Cxy40 Dxy406设计一个计算135791113的算法右边图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( )A13 B13.5 C14 D14.57先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则的概率为 ( )A B C D8设某大学的女生体重y(单位：kg)与身
3、高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是 ( )Ay与x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg9点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)2110在长为12 cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，
4、CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为 ( )A B C D11已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( )A0.35 B0.25 C0.20
5、D0.1512采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷B的人数为( )A7 B9 C10 D15第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上）13口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有_个 14已知右图所示的矩形，其长为12，宽为5在矩形内
6、随机地撒1 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为_来源:学科网15如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数，输出A，B，若输入的N为20，依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则AB=_ 16当曲线y1与直线yk(x2)4有两个相异交点时，实数k的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17(本小题满分10分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学
7、中分别抽取的学校数目(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率18(本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本) 19(本小题满分12分)某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组及各组的频数
8、如下：0，0.5)，4； 0.5，1)，8； 1，1.5)，15； 1.5，2)，22； 2，2.5)，25； 2.5，3)，14；3，3.5)，6； 3.5，4)，4； 4，4.5)，2(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；(3)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？ 20(本小题满分12分) 已知圆C：(x2)2y21，P(x，y)为圆C上任一点(1) 求的最大值与最小值；(2) 求x2y的最大值与最小值 21(本小题满分12分)已知函数f
9、(x)x2axb(1)若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；(2)若a，b都是从区间0，4上任取的一个数，求f(1)0成立的概率 22(本小题满分12分) 已知直线l：ykx1，圆C：(x1)2(y1)212(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长兰州一中2018-2019-2学期期中考试试题高一数学 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选
10、项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上）1如果点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，那么在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案 B2若420角的终边所在直线上有一点(4，a)，则a的值为( )A4 B4 C4 D答案 B3从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 ( )A B C D答案 D4下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于( ) A0 B2 C4 D14答案 B来源:Zxxk.Com5圆x2y24x0在点P(1，)处的
11、切线方程为( )Axy20 Bxy20Cxy40 Dxy40答案 B 6设计一个计算135791113的算法图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( ) A13 B13.5 C14 D14.5答案 A7先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则的概率为 ( )A B C D答案 C8设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是 ( )Ay与x具有正的线性相关关系B回
12、归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg答案 D9点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21答案 A10在长为12 cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为 ( )A B C D答案 C11已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A0.35 B0.25 C0.20 D0.15答案 B12 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机
