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1、求 曲 线 的 轨 迹 方 程,1、直接法 2、待定系数法 3、定义法 4、相关点法 5、消参法,一.直接法:根据题目信息点,直接设点代 入.要注意的有二点：计算及自变量的 取值范围,1、直接法,练习、求与圆x2+y2-4x=0外切且与Y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程。,解：设动圆圆心为P(x,y). 由题，得,即 -4x+y2=4|x|,得动圆圆心的轨迹方程为y=0(x0),例、 已知椭圆的焦点坐标为 和 ， 且经过点 ，求椭圆的标准方程。,二、待定系数法：,已知曲线类型，可先设曲线方程， 再将已知条件代入，求出系数。,三、定义法： 定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线（如圆、椭圆
2、、双曲线、抛物线等）的定义或特征，再求出该曲线的相关参量，从而得到轨迹方程.,四、相关点法（代入法）求轨迹方程,若动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P很明显地依赖于另一动点Q的运动时，且动点Q的轨迹方程为给定或容易求得，则可利用相关点法。其关键是找出两动点的坐标间的关系，这要充分利用题中的几何条件。 相关点法也称代入法,例、已知圆C：x2 + y2 = 4.过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQ = OM + ON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。,解：设Q(x，y)，M(x0，y0)，则N(0，y0)，,(x，y)=(x0，2y0)，,即 ，,又点M(x0，y0)在圆C上，, x02+y02=4，, ，,由已知，直线 m / x 轴，所以 y 0.,即 .,点Q的轨迹方程是 ，,轨迹是焦点坐标为F1(0， )，F2(0， )，长轴长为8的椭圆，并去掉 (-2，0)和(2，0)两点。,D,代入得：,（在椭圆内的部分）,五、消参法,
