《数学:30.2样本估计总体》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学:30.2样本估计总体(26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、用样本估计总体,在上节课中,我们知道在选取样本时应注意的问题,其一是所选取的样本必须具有代表性,其二是所选取的样本的容量应该足够大,这样的样本才能反映总体的特性,所选取的样本才比较可靠.,随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法,抽样是它的一个关键,上节课介绍了简单的随机抽样方法,即用抽签的方法来选取样本,这使每个个体都有相等的机会被选入样本,判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否 合适,若不合适,请说明理由 (1)为调查江苏省的环境污染情况,调查了长 江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、 无锡市的环境污染情况 (2)从100名学生中,随机抽取2名学生,测量 他们的身高来估算这100
2、名学生的平均身高 (3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验, 估算这批灯泡的使用寿命 (4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收 视率,对所有上英特网的家庭进行在线调查,解: (1)不合适因为调查对象在总体中必须有代表性 ,现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表 了长江以南地区,并不能代表整个江苏省的环境污 染情况 (2)不合适因为抽样调查时所抽取的样本要足够 大,现在只抽取了2名学生的身高,不能用来估算 100名学生的平均身高 (3)合适 (4)不合适虽然调查的家庭很多,但仅仅增加调查 的数量不一定能够 提高调查质量,本题中所调查的仅代表上英特网的家 庭,不能代表不 上英特网的家庭,因此
3、这样的抽样调查不具有普遍代 表性,让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例,考察一下抽样调查的结果是否可靠。上一节中,老师选取的一个样本是:,它的频数分布直方图、平均 成绩和标准差分别如下:,另外,同学们也分别选取了一些样本, 它们同样也包含五个个体,如下表:,同样,也可以作出这两个样本的频 数分布直方图、计算它们的平均成 绩和标准差,如下图所示:,样本平均成绩为80.8分, 标准差为6.5分,样本平均成绩为 74.2分, 标准差为3.8分,从以上三张图比较来看,它们之间存在明显 的差异,平均数和标准差与总体的平均数与 标准差也相去甚远,显然这样选择的样本不 能反映总体的特性,是不可靠的。,
4、2、选择恰当的样本个体数目,样本平均成绩为 75.7分, 标准差为10.2分,样本平均成绩为 77.1分, 标准差为10.7分,当样本中个体太少时, 样本的平均数、标准差往往 差距较大,如果选取适当的 样本的个体数,各个样本的 平均数、标准差与总体的标 准差相当接近。,北京在这30天的空气污染指数及质量 级别,如下表所示:,2、体会用样本估计总体的合理性,经比较可以 发现,虽然 从样本获得 的数据与总 体的不完全 一致,但这 样的误差还 是可以接受 的,是一个 较好的估计。,随着样本容量(样本中包含的个体 的个数)的增加,由样本得出的平均数 往往会更接近总体的平均数,数学家已 经证明随机抽样方
5、法是科学而可靠的. 对于估计总体特性这类问题,数学上的 一般做法是给出具有一定可靠程度的一 个估计值的范围 .,3、加权平均数的求法,问题1:在计算20个男同学平均身高时, 小华先将所有数据按由小到大的顺序 排列,如下表所示:,然后,他这样计算这20个学生的平均身高:,小华这样计算平均数可以吗?为什么?,问题2:假设你们年级共有四个班级, 各班的男同学人数和平均身高如表所示.,小强这样计算全年级男同学的平均身高:,小强这样计算平均数可以吗?为什么?,为了检查一批手榴弹的杀伤半径,抽取了其中20颗做试验,得到这20颗手榴弹的杀伤半径,并列表如下:,练习1:,(1)在这个问题中,总体、个体、样本和
6、样本容量各是什么? (2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数,并估计这批手榴弹的平均杀伤半径,解: (1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体;个体是每一颗手榴弹的杀伤半径;样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径;样本容量是20 (2)在20个数据中,10出现了6次,次数最多,所以众数是10(米) 20个数据从小到大排列,第10个和第11个数据是最中间的两个数,分别为9(米)和10(米),所以中位数是9.5 (米)样本平均数9.4(米),为估计一次性木质筷子的用量,1999年从某县共600家高、中、低 档饭店抽取10家作样本,这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别 为: 0.6
7、、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2 、2.1、3.2、1.0 (1)通过对样本的计算,估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子 (每年按350个营业日计算); (2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样 调查,调查的结果是10个样本饭店,每个饭店平均每天使用一次性 筷子2.42盒求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平 均每年增长的百分率(2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999 年相同); (3)在(2)的条件下,若生产一套学生桌椅需木材0.07m3,求该县 2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅 计算中需用的有关数据为:
8、每盒筷子100双,每双筷子的质量为5g, 所用木材的密度为0.5103kg/m3; (4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量, 如何利用统计知识去做,简要地用文字表述出来,练习2:,解: (1) 所以,该县1999年消耗一次性筷子为2600350=420000(盒) (2)设平均每年增长的百分率为x,则2(1+X)2=2.42 解得X1=0.1=10%,X2=2.1(不合题意,舍去) 所以,平均每年增长的百分率为10% (3)可以生产学生桌椅套数为 (套) (4)先抽取若干个县(或市、州)作样本,再分别从这些县(或市、州)中抽取若干家饭店作样本,统计一次性筷子的用量,在一个班
9、的40学生中,14岁 的有5人,15岁的有30人,16 岁的有4人,17岁的有1人, 求这个班级学生的平均年龄。,练习3:,专家提醒,目前我国儿童青少年的健康存在着五个必须重视的问题:营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及心理卫生你认为这是用普查还是抽样调查得到的结果?设计一份调查卷和一个抽样调查方案,了解我们学校学生是否普遍存在这五个健康问题,是否严重?,练习4:,小结:,一般来说,用样本估计总体时, 样本容量越大,样本对总体的估计 也就越精确,相应地,搜集、整理、 计算数据的工作量也就越大,因此, 在实际工作中,样本容量既要考虑 问题本身的需要,又要考虑实现的 可能性和所付出的代价的大小。,随机抽样是经过数学 证明了的可靠的方法,它 对于估计总体特征是很有 帮助的。,