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1、拉格朗日抛物线插值法1、定义若多项式lj（j=0,1,2.n）在n+1个节点x0x1.x=100 121 144 ; y=10 11 12 ; y2=lagrage(x,y,115) ; 输出 y2=10.72282)计算解：xy0.50.7070.866在Matlab窗口输入x= ; y=0.5 0.707 0.866 ; y2=lagrage(x,y,2PI/9) ; 输出 y2=0.6380均差与牛顿插值多项式1、 1）定义称 为函数关于的一阶均差， 称为的二阶均差。一般的，称为的k阶均差（均差也称为差商）。 2）牛顿插值公式推导根据均差定义，把x看成a,b上一点，则有把后一式带入前一式
2、可得最后一项中，均差部分含有x，为余项部分，记为而前面n+1项中，均差部分都不含有x，因而前面n+1项是关于x的n次多项式这就是牛顿插值公式。于是上式记。2、 Matlab文件 Newton int.mfunction n=length(x)D=Zeros(n.n);D(:,1)=for k=1:n-1;for i=1:n-kD(i+k,k+1)=(D(i+k,k)-D(i+k+1,k)/(x(i+k)-x(i);endendfor i=1:n;z=1for k=1:i-1; z=z*();endend3、 例题x1-12y0-34求二次插值解： x y 一次差商 二次差商 -1 -3 1 0
3、 2 4 4 N(x)=-3+3/2(x+1)+1/6(x+1)(x-1)在Matlab窗口输入x=-1,1,2;Y=-3 0 4;曲线拟合的最小二乘法1、 Matlab文件 polyfit.mfunction p=polyfit(x,y,n)A=Zeros(n+1,n+1)for t=0:nfor j=0:n A(i+1,j+1)=sum(x.(i+j)endb(i+1)=sum(I,*y)end a=Ab;p=fliplr(a)2、 例题设数据由表给出，表中第4行为，可以看出数学模型为，用最小二乘法确定a和b。i012341.005.101.6291.255.791.7561.506.531.8761.757.452.0082.008.462.135解：根据给定数据描图可确定拟合曲线方程为，它不是线性形式。两边取对数得，若令，则得。为确定A，b，先将转化为，数据见上表。根据最小二乘法，取，得 故有法方程5A+7.50b=9.404750A+11.875b=14.422解得A=1.122,b=0.505,a=于是得最小二乘拟合曲线为在Matlab文件输入x=1:0.25:2y=1.629 1.756 1.876 2.008 2.135polyfit(x,y,1)ans 0.505 1.122
