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1、徐州、连云港、宿迁三市徐州、连云港、宿迁三市 2015 届高三第三次模拟届高三第三次模拟 数学数学 参考公式：棱柱的体积公式：其中是棱柱的底面积，是高. ,ShV Sh 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置分请把答案填写在答题纸相应位置 上上 1.已知复数是虚数单位），则的模为 .iiiz)(43( z 2.已知集合则 .,4 , 2,3 , 1( BA BA 3.如图是某市 2014 年 11 月份 30 天的空气污染指数的频率分布直方图. 根据国家标准，污 染指数在区间内，空气质量为优；在区间内，空气质
2、量为良；在区间)51 , 0 )101,51 )151,101 内，空气质量为轻微污染；由此可知该市 11 月份空气.质量为 优或良的天数有 天. 4.执行如图所示的算法流程图，则输出的值是 .k 5.已知集合若从中各取一个数，则这两个数之和不小于 4 的概率,4 , 3 , 2,1 , 0 BABA, 为 . 6.设等差数列的前项为则的值为 . n an,28,26, 453 SaaSn 10 a 注注 意意 事事 项项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题第 14 题)、解答题(第 15 题第
3、 20 题)两部 分。本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一 并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。 4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。2B 7.设函数，则的值为 . 0,4 , 0 ,log )( 2 x xx xf x )1( ff 8.已知双曲线的离心率为 2，它的一个焦点是抛物线的焦点，则双曲线的标准Cyx8 2 C 方程为 . 9.已知函数若则函
4、数的最小正周期为 ),20)( 6 sin()( xxf, 1) 3 2 ( f)(xfy . 10.在三棱柱中，侧棱平面底面是边长为 2 的 111 CBAABC 1 AA, 1, 111 AACABABC 正三角形，则此三棱柱的体积为 . 11.如图，半径为 2 的扇形的圆心角为分别为半径的中点，为弧NM,120 OQOP,A 上任意一点，则的取值范围是 .PQANAM 12.在平面直角坐标系中，已知圆点若圆上存在xOy, 1)2()(: 22 ayaxC),2 , 0(AC 点满足则实数的取值范围是 .,M,10 22 MOMAa 13.已知实数满足条件若不等式恒成立，则实数yx, ,
5、0 3 , 0 5 , 0 y yx yx 222 )()(yxyxm 的最大值是 .m 14.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .)1()( 2 axaxf x a 二、二、解解答答题题：本本大大题题共共6 小小题题，共共计计90 分分请请在在答答题题纸纸指指定定区区域域内内作作答答，解解答答时时应应写写出出文文 字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤. 15.（本小题满分 14 分） 在，角的对边分别为已知ABCCBA,cba.cos2sin, 3 1 cosBAC （1）求的值；Btan （2）若求的面积.,5 cABC 来源:ZXXK.COM 16. （本小题满分
6、 14 分） 如图，矩形所在平面与三角形所在平面相交ABCDECD 于平面 AECD,.ECD （1）求证：平面来源:学科网 AB;ADE （2）若点在线段上，为线段MAENMEAM,2 中点，求证：平面CD/EN.BDM 17. （本小题满分 14 分） 如图，在地正西方向的处和正东方向的处各一条正北方向的公路Pkm8Akm1B 和现计划在和路边各修建一个物流中心和. 为缓解交通压力，决定AC,BDACBDEF 修建两条互相垂直的公路和设PE.PF). 2 0( EPA （1）为减少周边区域的影响，试确定的位置，使与的面积之和最小；FE,PAEPFB （2）为节省建设成本，试确定的位置，使的
7、值最小.FE,PFPE 18.(本小题满分 16 分) 如图，已知椭圆其率心率为两条准线之间的距离为),0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x M, 2 3 分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别与椭圆交CB, 3 38 M)0)(2 ,( ttTTCTB,M 于两点.FE, （1）椭圆的标准方程；M （2）若的面积是的面积 的倍，求的最大值.TBCTEFkk 19.（本小题满分 16 分） 设正项数列的前项和为且正项等比数列满足： n an, n S., 2 1 2 1 *2 NnaaS nnn n b ., 6422 abab （2）设数列的前项和为求所有正整数的值，使得 * *
8、 ,2, , 12, Nkknb Nkkna c n n n n cn, n Tm 恰好为数列中的项. 12 2 m m T T n c 来源:学+科+网 20.（本小题 满分 16 分） 已知函数其中为常数. , 3 1 )( 23 bxaxxxf ba, （1）当时，若函数在上的最小值为求的值；1 a)(xf1 , 0, 3 1 b （2）讨论函数在区间上单调性；)(xf),( a （3）若曲线上存在一点使得曲线在点处的切线与经过点的另一条切线互)(xfy ,PPP 相垂直，求的取值范围. a 徐州市徐州市 20142015 学年度高三第三次质量检测学年度高三第三次质量检测 数学数学（附加
9、题）（附加题） 21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作 答，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 如图，已知直线为圆的切线，切点为点点在在ABO,BC 圆上，圆上， 的角平分线的角平分线交圆于点垂直交ABC BEDBE,BE 圆于点 注注 意意 事事 项项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 2 页，均为非选择题(第 21 题第 23 题)。本试卷满分 40 分，考试时间 为 30 分钟
10、。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。 4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。2B 证明：.D.DCDB B选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知矩阵的逆矩阵，求曲线在矩阵对应的交换作用下所得A 2 2 2 2 2 2 2 2 1 A1 xyA 的曲线方程. C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）来源:学科网 ZXXK 已知曲线的参数方
11、程为为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点 1 C ( sin2 ,cos22 y x 为极点，轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，x 2 C22) 4 cos( 求与交点的极坐标，其中 1 C 2 C.20 , 0 D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知都是正数，求证：cba,. 222222 abc cba accbba 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22（本小题满分 10 分） 如图，在菱形中，沿对角线将折起，使之间ABCD , 2 AB,60
12、 BADBDABDCA, 的距离为若分别为线段上的动点上的动点,6QP,CABD, 求线段长度的最小值；PQ （）当线段长度最小时，求直线与平面所成角的正弦值PQPQACD 23.(本小题满分 10 分) 设且对于二项式, * Nnba , ba .)( n ba （1）当时，分别将该二项式表示为的形式；4 , 3 n),( * Nqpqp （2）求证：存在使得等式与同时成立., * Nqp qpba n )(qpba n )( 连云港市连云港市 20142015 学年度高三第三次调研考试数学试题参考答案学年度高三第三次调研考试数学试题参考答案 一.填空题 1.5; 2.2; 3.28; 4.
13、4; 5.; 6.37; 1 2 7.; 8.; 9.; 10.; 2 2 2 1 3 x y 42 11.; 12.; 13.; 14. . 3 5 . 2 2 0,3 25 13 2 e (1, e ) 二.解答题 15.解：（1）， 2 分 1 cos 3 C 0,C 2 2 sin 3 C ，ABC 3 分sinsinABC ，5 分 12 2 sincoscossinsincos 33 BCBCBB 由题意， 12 2 sincos2cos 33 BBB ， 7 分 12 sincos 33 BBtan2B （2）由（1）知,9 分tan2B 6 sin 3 B 由正弦定理得， 11 分 sinsin bc BC 6515 322 2 3 b 又， 12 分 6 sin2cos 3 AB 14 分 111565 2 sin5 22234 SbcA 16（1）平面，平面，AE ECDCD ECD 又/,2 分AECDABCDABAE 在矩形中， 4 分ABCDABAD ，平面ADAEA,AD AE ADE 平面 6 分ABADE （2）连 AN 交 BD 于 F 点，连接 FM
