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1、5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质,世界著名的意大利比萨斜塔,建于公元1173年,为层圆柱形建筑,全部用白色大理石砌成塔高54.5米,创设情境,复习导入,目前,它与地面所成的较小的角 为1=85,2,3,复习回顾,平行线的判定方法是什么?,反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?,如果直线a、b互相平行, 猜一猜1和2相等吗?,交流合作,探索发现,65,65,c,a,b,1,2,合作交流一,量一量,a,c,1,拼一拼,1=2,是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢?,看一看,想一想,两直线平行,同位角相等.,平行线的性质1,结论,两条平行
2、线被第三条直线所截, 同位角相等.,1=2.,ab,简写为:,符号语言:,1,目前,它与地面所成的较小的角 为1=85,如图:已知a/b,那么2与3相等吗? 为什么?,解ab(已知), 1=2(两直线平行, 同位角相等). 又 1=3(对顶角相等), 2=3(等量代换).,合作交流二,两直线平行,内错角相等.,平行线的性质2,结论,两条平行线被第三条直线所截, 内错角相等.,2=3.,ab,符号语言:,简写为:,解: a/b (已知),如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢?为什么?,合作交流三, 1= 2(两直线平行, 同位角相等)., 1+ 4=180 (邻补角定义), 2+ 4=180
3、 (等量代换).,两直线平行,同旁内角互补.,平行线的性质3,结论,两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补., 2+ 4=180.,ab,符号语言:,简写为:,图形,已知,结果,理由,同位角,内错角,同旁内角,两直线平行 同旁内角互补,1,2,2,3,4,),a,b,a,b,a,b,c,平行线的性质,a/b,两直线平行 同位角相等,a/b,两直线平行 内错角相等,a/b,已知角之间的关系(相等或互补),得到两直线平行 的结论是平行线的判定。 已知两直线平行,得到角之间的关系(相等或互补) 的结论是平行线的性质。,同位角相等 内错角相等 同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,小结:,例 如图
4、,已知直线ab, 1 = 500, 求2的度数.,a,b,c,1,2, 2= 500 (等量代换).,解: ab(已知), 1= 2 (两直线平行,内错角相等).,又 1 = 500 (已知),变式:已知条件不变,求3,4的度数?,师生互动,典例示范,变式2:已知3 =4,1=47,求2的度数?, 2= 470 ( ),解: 3 =4( ),ab ( ),又 1 = 470 ( ),c,1,2,3,4,a,b,d,两直线平行,同位角相等,同位角相等,两直线平行,已知,已知,如图,在汶川大地震当中,一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐
5、的角B等于1420,第二次拐的角C是多少度?为什么?,解:,ABCD (已知),B=C,(两直线平行, 内错角相等).,又B=142 (已知),B=C=142,(等量代换).,展示你的才华,1、如图,直线ab, 1=54,2, 3, 4各是多少度?,解:, 2=1 (对顶角相等) 2=1 =54 ab(已知) 4=1=54(两直线平行,同位角相等) 2+3=180(两直线平行,同旁内角互补) 3= 180 2= 180 54=126 即 2=54 ,3=126, 4=54。,你会做吗?,(已知),(1)ADE=60 B=60 ,ADE=B,(等量代换),DEBC,(同位角相等,两直线平行),(2) DEBC,(已证),AED=C,(两直线平行,同位角相等),又AED=40,(已知),(等量代换),C=40 ,2、已知 ADE=60 B=60 AED=40 证:()DEBC () C的度数,