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1、昌吉教育共同体高三年级第三次月考数学月考卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合， 则（ ）A.B. C.D. 2. 下列函数中，值域是的是（ ）A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式关系中，不能成立的是（ ）A. B. C. D. 4若函数在区间上单调递减，且有最小值1，则的值可以是（ ）A.2 B. C. 2 D. 5. 已知等差数列，则的值为（ ）A. B. C. D. 6. 若，满足约束条件则的最大值为（ ）A. -2 B. C. 4 D. 57.已知等比数列的前项和为，且，则等于（ ）A. B.
2、C. D. 8. 在1和17之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为,当取最小值时，的值为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 99. 如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则以为圆心角且半径为1的扇形的面积为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 若关于的不等式，在上恒成立,，则实数的最大值为（ ）A. B. C. D. 111. 在数列中，其前项和为. 若点在直线上，则等于（ ）A. 1290 B.1280 C.1281 D.182112. 已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，；与函数的图像从左至右相交于点，.记线
3、段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13. 不等式的解集为_.14. 已知非零向量满足，则与的夹角为_.15. 已知函数，若，则实数的取值范围是_.16. 已知数列的首项为，满足，,且，则的取值范围是_.三、解答题：共70分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）若都为正数，且，证明：.18. 已知等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，且数列的前项和为，求.19. 如图，在中，内角的对边分别为.已知，且为边上的中
4、线，为的角平分线.（1）求线段的长；（2）求的面积.20. 已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21. 学校计划制作一些铁皮箱子，需要小号铁皮100块，大号铁皮45块.已知市场出售、两种不同规格的铁皮，经过测算，种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮3块，小号铁皮10块；种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮6块，小号铁皮12块.已知种规格铁皮每张195元，种规格铁皮每张260元.分别用，表示购买、两种不同规格的铁皮的张数.（1）用，列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）根据施工需求，、两种不同规格的铁皮各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数.22. 已知
5、函数（1）若函数在定义域上是增函数，求的取值范围；（2）若恒成立，求的值.高三月考卷数学参考答案1. C 本题考查集合的基本运算.，故.2. D 本题考查不等式的基本性质.对于A项：,，故A项正确；对于B项：,，两边同时除以可得，故B项正确；对于C项：根据幂函数的单调性生可知，C项正确；对于D项：，故不成立.3. B 本题考查三角函数的性质.由在上是单调递减的，且有最小值为1，则有，即，检验各选项，得出B项符合.4. D 本题考查等差数列的性质.由题意可得，所以，则.5. C 本题考查三角求值和恒等变换.因为，所以.6. C 本题考查简单的线性规划.由题意作出其平面区域，联立方程，解得.当经过
6、可行域时，取得最大值，此时，所以的最大值为.7. D 本题考查等比数列的前项和.等比数列的前项和为，且，两式相除可得公比，所以.8. D 本题考查等差数列的性质、“乘1法”与基本不等式的性质.由已知得，则，所以当且仅当时取等号，此时，可得.9. A 本题考査向量的线性运算. 为的中点，.又三点共线，得.扇形的面积为.10. B 本题考査结合三角函数的二次不等式解法的问题，令.，并代入不等式，则问题转化为不等式在上恒成立，即.11. C 本题考査等差数列的综合性质.由已知可得，又，所以数列是首项为1公比为2的等比数列，所以，得，当时，故 .12 D 本题考查函数与不等式设各点的横坐标分别为，因为
7、，所以，；，.又，（当且仅当时取等号），.13 本题考查分式不等式的解法.原不等式等价于，解得或.所以不等式的解集为. 14 本题考查平面向量的数量积.将两边同时平方得，将两边同时平方得，所以.15 本題考查函数的单调性与奇偶性的综合应用.由已知得为奇函数，又，所以在上单调递增； 由得，；解得，故实数的取值范围为.16. 本题考查数列的递推关系、分组求和及线性规划的应用.，且，.则，所以，所以，所以，所以.17. 解：本题考查不等式及其证明.（1）由函数，且的解集为，可得的解集为，所以.（2）因为都为正数，所以，所以，当且仅当时，等号成立，即.18解：本题考查等比数列的通项公式与裂项求和法.（
8、1）在等比数列中，解得，故数列的通项公式为.即或.（2），.故，数列的前项和为：.19解：本题考查解三角形的应用.（1）根据题意，.又，；又由，解得，即，则.在中，由余弦定理得，解得.（2）根据题意，因为平分，所以，故，变形可得，则，所以.20. 解：本题考査数列通项公式的求法与数列求和中错位相减法的运用.（1），.当时， ，即；当时，由可得，即，又，数列是以3为首项和3为公比的等比数列，故.（2）由（1）知.则，则，由得，故.21. 解：本题考査线性规划和基本不等式的应用.（1）由题意可得，满足的数学关系式为，则对应的平面区域如图所示：（2）设花费资金为元，则目标函数为，得，平移直线，由图象得当直线经过可行域中的点(当为整点)或靠近的整点时，截距最小，此时最小.，得，此时可行域里的整点为时有最小值，最小值，即购买，两种铁片分别为3张，6张时，花费资金最少，为2145元.22解：本题考查单调性最值和导数之间的关系的应用.（1），在定义域上是单调增函数，当时，恒成立，设，则又（2）恒成立等价于恒成立.令则恒成立等价于，要满足式，即要在时取得令，得.当，当时，；当时，.当时，在上单调递增，在上单调递减，从而，符合题意.所以. - 14 -
