《自动控制理论基础 教学课件 ppt 作者 左为恒 周林 演示文稿16(第5章(4))》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制理论基础 教学课件 ppt 作者 左为恒 周林 演示文稿16(第5章(4))（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,自动控制理论基础,第十六讲,2,三、Nyquist稳定判据,1、引言,2、预备知识,例：如图所示系统，巳知：,3,其特征方程为：,4,显然：F(s)在s平面上，除-1、-2极点外，都是解析的。,因而，在s平面上的一点，一定在F(s)平面上对应一点，该点称为映射点。,证明奈氏判据可以应用映射定理证明，此地应用米哈伊洛夫幅角增量定理证明如下。,5,a、极点位于负实轴上：,原点处无开环极点的情况：,3、奈氏判据,6,此时，角增量为,注意：角增量以逆时针方向为正。,b、极点位于正实轴上：,此时，角增量为,7,C、极点为具有负实部的共轭复根：,此时，提供的幅角增量为,d、极点为具有正实部的共轭复根：
2、,8,此时，提供的幅角增量为,9,若设系统位于s右半平面的开环极点为:p,而位于s左半平面的开环极点即为:(n-p)，故,如果要求闭环稳定，那么系统的n个闭环极点(F(s)的零点)均应位于s的左半平面，即,将上两式带入下式，得,10,11,注意到： 图的原点可认为对应 图的(-1，j0)点，如下图所示：,因此奈氏稳定判据也可表述如下： (a)如果系统在s的右半平面有p个开环极点,当由 变化时，开环幅相特性曲线 绕(-1，j0)点的转角为 ，则系统稳定；,12,（b）若开环稳定(即p=0),当 由 变化时， 曲线绕（-1，j0）点的转角为零，则闭环稳定。,例1：反馈系统的开环幅相特性曲线如图所示
3、，试判定各系统的闭环稳定性。,(1),p=0，曲线绕（-1，j0）点转角为零，故系统闭环稳定。,13,(2),p=0，曲线绕（-1，j0）点转角为 ，故系统闭环不稳定。,(3),p=2，曲线绕（-1，j0）点转角为 ，故系统闭环稳定。,14,(4),p=2，曲线绕（-1，j0）点转角为 ，故系统闭环不稳定。,原点处存在开环极点,此时应作如下处理：,15,在原点处作一小园弧,半径为无穷小量 ,逆时针旋转 /2,绕过坐标原点,此时相当于: 从 0-到0+,再到.,由映射定理，s平面上的一点，在G(s)平面为一点；s平面上的一条曲线，在G(s)平面也为一条曲线。因而,那么,s平面的:0-0+,在G(
4、s)平面的映射为：,16,经过这样的处理，位于原点处的开环极点可视为s左半平面的极点，再用上述奈氏判据判定系统的稳定性。,在s平面,当 由0-0+ ，逆时针旋转 /2 时,在G(j )平面的映射是:半径为 的园弧,顺时针绕过:v( /2)弧度。,17,例2：巳知系统的开环幅相特性曲线如图所示，试判定系统的闭环稳定性。,(1),a、v=1，顺时针补画 /2 的奈氏围线；,b、p=0，曲线绕(-1，j0)点转角为零，故系统闭环稳定。,18,(2),a、v=1，顺时针补画 /2 的奈氏围线；,b、p=1，曲线绕(-1，j0)点转角为+，故系统闭环稳定。,19,(3),a、v=3，顺时针补画3/2的奈
5、氏围线；,b、p=1，曲线绕(-1，j0)点转角为零, 故系统闭环不稳定。,20,(4),a、v=2，顺时针补画 2/2 的奈氏围线；,b、p=0，曲线绕(-1，j0)点转角为-2 , 故系统闭环不稳定。,21,例3：巳知系统的开环幅相特性曲线如图所示，试判定系统的闭环稳定性。,(1),a、v=2，顺时针补画 2/2 的奈氏围线；,b、p=0，曲线绕(-1，j0)点转角为零 , 故系统闭环稳定。(注意此种情况，曲线位于负实轴下方，围线未达到负实轴，故可视为转角为零).,22,(2),a、v=1，顺时针补画 /2 的奈氏围线；,b、p=0，曲线绕(-1，j0)点转角为零，故系统闭环稳定。,23,5.8 习题: 6, 9,24,再见,
