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1、1,自动控制理论基础,第十讲,2,六、求分离点、会合点：,由于根轨迹的共轭对称性,所以分离点和会合点或位于实轴上,或发生于共轭复数对中.而且分离点和会合点必然对应于特征方程的重根。,若实轴上一个零点与一个极点间存在根轨迹,则：两点间或者既存在分离点也存在会合点,或者既不存在分离点也不存在会合点。,3,设系统的特征方程为：,故对应于：,则分离点或会合点可由下式求得：,4,例1：巳知系统开环传递函数如下所示，求其分离点。,系统特征方程为：,故,于是,5,解出：,分别代入上面K1的关系式，得到相应K1值：,6,求出K1值为负的点，必然不是分离点或会合点，故将其舍去。,是分离点,7,例2：巳知系统开环
2、传递函数如下所示，确定其根轨迹的分离点会合点。,8,解出：,此地，分离点和会合点刚好都出现在实轴上。,9,例3：巳知系统开环传递函数如下所示，求其分离点。,开环极点为：,10,解出分离点为：,系统根轨迹如下所示：,11,七、出射角 ，入射角 ：,12,在根轨迹上选择一点 s1，距离复极点P1 为 ，当 则 , 即为出射角。故由幅角条件,有,由于 距 无限接近，故可改写为,13,故出射角和入射角的计算公式即为：,14,例：系统的开环传递函数为,试求系统根轨迹的出射角。,容易算出各极点间的相角，故出射角即为：,15,16,八、根轨迹与虚轴的交点：,1、利用劳斯判据确定交点,例：系统开环传递函为,闭环特征方程即为：,利用劳斯判据，有,17,于是，有,辅助方程,（根轨迹起点）,18,即系统临界增益为：,由辅助方程，则,解出：,2、令 ，代入特征方程，解出交点：,对上例，将 代入特征方程，则有,19,实部与虚部分别进行求解，即,解出：,( 舍去),与上法解出的结果样。,20,4.6 习题: 2,21,再见,
