自动控制原理 非自动化类 教学课件 ppt 作者 王万良 第3章 时域分析法

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1、,国 家 精 品 课 程 自动控制原理,Principles of Automatic Control （非自动化专业）,主讲人： 王 万 良,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,2,自动控制原理国家精品课程网站 http:/210.32.200.206/zdkz/index.asp,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,3,导 读 为什么要介绍本章? 对控制系统的性能的要求，主要是稳定性、暂态性能和稳态性能几个方面。在自动控制理论中，发展了多种分析方法。系统分析是系统设计的基础，特别是稳定性分析。大部分系统的设计方法都是在系统稳定性分析基础上发展起来的。 本章主

2、要讲什么内容? 本章先介绍线性定常系统的时域分析方法。首先介绍系统稳定的充分必要条件、劳思稳定判据等代数稳定判据。介绍暂态性能分析方法，主要介绍典型二阶系统的暂态性能指标，以及高阶系统的主导极点分析方法。介绍稳态误差分析与计算方法。,第3章 时域分析法,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,4,系统 （机械，电气， 过程等）,建模方法,机理或实验,数学模型 （Tf, Ss, Zpk),性能分析,稳定性、 动态性能、 鲁棒性等,若性能 不满足要求 对系统进行校正,校正方法（控制器设计方法）,滞后-超前、PID、LQ最优等,第3章 时域分析法,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自

3、动化研究所,5,本章的主要内容,3.1 稳定性分析 3.2 暂态性能分析 3.3 稳态性能分析 3.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性能,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,6,本章的主要内容,3.1 稳定性分析 3.2 暂态性能分析 3.3 稳定性能分析 3.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性能,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,7,3.1 稳定性分析,系统稳定是保证系统能正常工作的首要条件。稳定性是控制系统最基本的性质。,3.1.1 稳定性的概念,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,8,设描述SISO线性定常连续系统的微分方程为,系

4、统的特征方程为,系统的脉冲响应为,系统的全部特征根或闭环极点都具有负实部，或者都位于复平面左半部。,3.1.2 系统稳定的条件,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,9,系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基础。 但直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。 因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：,从检查系统稳定性角度，稳定性必要条件有时是很有用的。,系统稳定的必要条件是系统特征方程的系数同号，而且都不为零。,系统稳定性必要条件,稳定性的代数稳定判据,李雅普诺夫稳定判据,奈奎斯特稳定判据,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,10,设闭环系统的特征方程为,劳斯表

5、,劳思稳定判据：系统稳定的充分必要条件是劳思表的第一列数的符号相同。 而且，系统正实部特征根的个数等于劳思表第一列数的符号变化次数。,3.1.3 劳斯稳定判据,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,11,直至其余,全为0。,直至其余,全为0。,劳斯表构成：,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,12,例3.2 已知系统的特征方程为,用劳思稳定判据判别系统稳定性。,劳思表构成如下：,因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,13,例3.3 已知系统的特征方程为,用劳思稳定判据判别系统稳定性。,特征方程系数的符号

6、不相同，不满足稳定的必要条件，所以系统是不稳定的。,特征方程系数的符号不相同，不满足稳定的必要条件，所以系统是不稳定的。,因为劳思表第一列数符号变化2次，所以系统是不稳定的，有2个特征根在右半S平面。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,14,用一个很小的正数（也可以是负数）,例3.4 已知系统的特征方程为,用劳思稳定判据判别系统稳定性。,劳思表第一列数符号变化2次，所以系统是不稳定的，有2个特征根在右半S平面。,然后继续列劳思表。,特殊情况（1）：劳思表中某一行的第一列数为0，其余不为0。,解决办法：,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,15,用上一行的数构成

7、辅助多项式，将辅助多项式对变量,得到一个新的多项式。然后用这个新多项式的系数代替全为0 一行的数，继续列劳斯表。,例3.5 已知系统的特征方程为,用劳思稳定判据判别系统稳定性。,因劳思表第一列数符号变化1次，故系统是不稳定的，有1个特征根在右半S平面。,求解辅助方程,可得系统对称于原点的特征根为,特殊情况（2）：劳思表中某一行的数全为0,解决办法：,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,16,例3.6 图示系统中，,确定系统稳定的参数,的取值范围。,解 系统的开环传递函数为,特征方程为,劳思表构成如下：,由劳思稳定判据，系统稳定的充分必要条件为,自动控制原理国家精品课程 浙江工业

8、大学自动化研究所,17,本章的主要内容,3.1 稳定性分析 3.2 暂态性能分析 3.3 稳态性能分析 3.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性能,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,18,3.2 暂态性能分析,（1） 阶跃信号,（2） 速度信号（斜坡信号）,3.2.1 典型输入信号,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,19,（3）加速度信号（抛物线信号）,（4）脉冲信号,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,20,（5） 正弦信号,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,21,3.2.2 暂态性能指标,利用系统的单位阶跃响应曲线的特

9、征来定义控制系统的动态性能指标,直观，含义清楚。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,22,典型的单位阶跃响应曲线（衰减振荡形式）,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,23,（1） （最大）超调量,3.2.2 暂态性能指标,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,24,系统对于超调量的要求,对一般系统，总希望超调量较小。但常常希望系统有一点超调，以增加系统的快速性。例如，在电动机调速系统中，电动机速度有一点超调是容许的，这时电动机速度跟踪特性较好。,对不可逆系统，系统不能出现超调，例如，在水泥搅拌控制系统中，含水量不能过量，因为控制系统只能加水，而不

10、能排水。 机床刀架系统。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,25,（2）（最大）超调时间 （3） 上升时间,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,26,（4）调节时间,5%的稳态值,响应稳态值,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,27,典型的单位阶跃响应曲线（非衰减振荡形式）,90%的稳态值,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,28,3.2.3 一阶系统的暂态性能分析,为什么要研究典型系统的性能分析？ 现实中存在大量的系统，他们本身就属于典型的一阶或二阶系统。（温度计系统，单自由度机械振动系统等等） 大量的高阶、复杂系统可以在一定

11、的近似范围内简化为典型的系统，以便于系统的分析与设计。 在校正系统时，往往把系统设计成一个典型的系统。 分析和理解高阶系统的动态响应的基础。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,29,微分方程：,传递函数：,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,30,一阶系统的单位阶跃响应：,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,31,一阶系统的动态性能指标,（1）上升时间,（2）调节时间,95%,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,32,设K=1，取不同的时间常数T, 对于系统单位阶跃响应的影响。,T=1,T=3,T=7,T=9,T=5,t,参数K

12、，T对于一阶系统单位阶跃响应的影响,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,33,设T=3，取不同的K，对于系统单位阶跃响应的影响。,K=10,K=7,K=4,K=1,t,K,T,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,34,小结：,一阶系统的单位阶跃响应是单调 上升的。因而，不存在超调量。 可以用上升时间或者调节时间来 作为动态性能指标。 为了提高一阶系统的快速响应 和跟踪能力，应该减少系统的 时间常数 T。 单位阶跃输入，一阶系统的稳态响应值为 K，稳态值与 T 无关。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,35,3.2.4 典型二阶系统的暂态性能,为

13、系统的阻尼比， 为无阻尼自然振荡频率。,1、典型二阶系统的数学模型：,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,36,2、典型二阶系统的单位阶跃响应,特征根的分布主要取决于系统的阻尼比,（1） 过阻尼状态,（2） 临界阻尼状态,（3） 欠阻尼状态,（4） 无阻尼状态,（5）,（5） 负阻尼状态,典型二阶系统的特征方程：,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,37,系统有两个稳定的互为共轭的极点： 极点分布位置和大小由阻尼比和无阻尼振荡频率决定。 （试讨论他们对于极点位置，以及单位阶跃响应的影响）,重点考虑欠阻尼状况,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,3

14、8,欠阻尼状态下，系统的单位阶跃响应为：,在欠阻尼情况下， 系统的单位阶跃响应具有衰减振荡形式。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,39,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,40,t,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,41,欠阻尼典型二阶系统暂态性能分析,（1）上升时间,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,42,（2）超调时间,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,43,（3）超调量,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,44,（4）调节时间,一般将系统设计成欠阻尼状态，以提高系统响应的快速性。 上

15、述公式很重要，要求熟记。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,45,小结：,当 时，系统的输出为正弦曲线。这种情况称为无阻尼振荡，系统处于临界稳定状态。 当 时，系统为欠阻尼振荡状态。 增加，将减少系统的振荡，减少超调量；但上升时间、调节时间加大。 当 时，系统为临界阻尼状态，这是总能保持系统的输出值小于1的最小阻尼值。 当 时，系统为过阻尼状态，在 增加时系统的响应减慢。 当自然频率 增加时，系统的响应速度加快但是系统响应的峰值保持不变，超调量由阻尼系数唯一确定。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,46,计算举例,如图所示典型二阶系统，求,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,47,计算举例,设计图示系统具有如下的动态性能指标： 超调量20%，超调时间为1秒。试确定系统参数K和A。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,48,解答：,系统的闭环传递函数为：,系统为典型的二阶系统。化为标准形式,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,49,增加速度反馈环节可以提高系统的稳定性，减少超调量， 减少振荡次数，但系统的快速性略为减低。,自动控制