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1、河南理工大学,计算机图形学,第7章 消 隐,Computer Graphics,消隐的概述 多面体的消隐算法 深度缓冲器算法 扫描线算法 画家算法 光线追踪算法（Ray Casting）,第7章 消 隐,消隐概述,什么是消隐？ 消隐的分类有哪些？ 消隐的基本原则有哪些？,消隐的概述,绘制线框图时应消除隐藏线，绘制真实感图形时应消除隐藏面。 未经消除隐藏线和隐藏面的立体图往往存在二义性，如图7-2所示。,消隐的概述,这种消除隐藏线或隐藏面的过程称为消隐处理，简称消隐。 经过消隐得到的图形称为消隐图。,消隐的概述,消隐不仅与消隐对象有关，还与观察者的位置有关。如图7-3所示，由于视点的位置不同，物
2、体的可见部分也不同：,图7-3 消隐与观察者的位置关系,消隐的概述,按消隐的对象分类 线消隐（Hidden-line） 面消隐（Hidden-surface） 按消隐空间分类 物体空间消隐算法 图像空间消隐算法,消隐的概述,线消隐（Hidden-line） 消隐对象是物体上不可见的线，一般用于线框图。当用笔式绘图仪或其它画线设备绘制图形时，主要使用这种算法。 面消隐（Hidden-surface） 消隐对象是物体上不可见的面，一般用于填色图。当用光栅扫描显示器绘制图形时，主要使用这种算法。,消隐的概述,物体空间消隐算法 物体空间是需要消隐的物体所在的三维空间。 算法描述如下： for（场景中的
3、每一个物体） 将该物体与场景中的其它物体进行比较，确定其表面的可见部分； 显示该物体表面的可见部分； ,消隐的概述,图像空间消隐算法 图像空间是物体显示时所在的屏幕坐标空间。 算法描述如下： for（窗口中的每一个像素） 确定距视点最近的物体，以该物体表面的颜色来显示像素； ,消隐的概述,消隐基本原则 排序 排序的目的主要是判别消隐对象的体、面、边和点与观察点几何距离的远近。如果一个物体离观察点越远，越有可能被离观察点近的物体所遮挡，如图7-4所示。但这不是绝对的，例如，不在同一观察线方向的两个物体不会有遮挡关系，如图7-5所示。,图7-4 P2被P1遮挡,图7-5 P2未被P1遮挡,消隐的概
4、述,连贯性 连贯性是指从一个事物到另一个事物，其属性值(如颜色值、空间位置)通常是平缓过渡的性质。 常讨论的连贯性有如下几种： 物体连贯性 面(边)连贯性 扫描线连贯性 深度连贯性,多面体的消隐算法,凸多面体消隐的基本原理是什么 凸多面体消隐的算法思想是什么 任意多面体的消隐算法是什么,多面体的消隐算法,凸多面体的特点 由多个平面凸多边形组成 在投影关系上，体的表面要么完全可见，要么完全不可见 各朝前表面不发生相互重叠现象,多面体的消隐算法,凸多面体消隐的基本原理 表面外法线与其可见性的关系 设平面Pi上任一点的外法矢ni与该点的视线矢量vi的数量积： （7-1） 从而有 （7-2） 其中i为
5、ni与vi之间的夹角，i=1，2，m，这里m为平面数。,多面体的消隐算法,当 ，即 时，Pi为朝前面，为可见的，应该画出； 当 ，即 时，Pi为朝后面，不可见，不画出或用虚线表示。 视线方向与外法线的关系如图7-7。,图7-7 视方向与外法线的关,多面体的消隐算法,视线矢量平行于某一基本坐标轴时夹角的计算 当视线矢量vi平行于某一基本坐标轴时，那么平面的外法矢量nA，B，C与视线矢量的夹角就是外法矢量n与某一基本坐标轴的夹角，分别用、表示视线矢量平行X、Y、Z轴时平面的外法矢量nA，B，C与坐标轴的夹角。,多面体的消隐算法,当视线矢量平行Z轴时，有 同理，若视线矢量平行X轴时，某平面的可见性由
6、该平面外法矢量n在X轴的方向分量A所决定。 若视线矢量平行y轴时，某平面的可见性由该平面外法矢量n在Y轴的方向分量B所决定。,(7-3),多面体的消隐算法,平面多边形的外法矢量的计算 为了判别物体上各表面是朝前面还是朝后面，需求出各表面（平面多边形）指向物体外侧的法矢量。如图7-8中所示 。,图7-8 物体表面外法矢量,多面体的消隐算法,在图7-8中，平面P1P2P3的外法矢量 任意多边形法矢量的算法方法如下： 设法矢量 ，三个方向分量为： (7-4) 式中：m为顶点号，若in，则j=i+1；否则i=m，j=1。,多面体的消隐算法,为避免在程序中出现两种计算外法矢量的方法，建议凸多边形也采用该
7、算法进行计算。多边形所在的平面方程可写成： （7-5） 其中： ， 为平面上任意一点。,多面体的消隐算法,算法实现的一般步骤 根据表面的数据结构，取顶点数据，计算表面的外法线矢量。 计算外法线在投影方向上的分量的值。 根据分量的值判断表面的可见性。 若表面可见画出该表面，否则处理下一个表面。,多面体的消隐算法,任意多面体的消隐 对于任意平面立体必须寻求适当的消隐算法。因为任意平面立体则不同，除了有全部可见和全部不可见的棱边外，还有部分可见的棱边如图7-9 。 图7-9 任意多面体的隐藏情况,深度缓冲器算法,算法基本思想是什么？ 算法是怎样描述的？ 深度值如何计算？ 深度缓冲器算法特点是什么？,
8、深度缓冲器算法,Z缓冲器算法的基本思想是： 将投影平面每个像素所对应的所有面片（平面或曲面）的深度进行比较，然后取离视线最近面片的属性值作为该像素的属性值。见图7-12。 图7-12 Z缓冲器算法基本思想,深度缓冲器算法,算法描述 深度缓冲器所有单元均置为最小z值，帧缓冲器各单元均置为背景色，然后逐个处理多边形表中的各面片。 每扫描一行，计算该行各像素点（x，y）所对应的深度值z（x，y），并将结果与深度缓冲器中该像素单元所存储的深度值ZB（x，y）进行比较。 若zZB（x，y）,则ZB（x，y）= z，同时将该像素的属性值I（x，y）写入帧缓冲器，即FB（x，y）= I（x，y）；否则不变。
9、,深度缓冲器算法,深度值的计算 若已知多边形的方程，则可用增量法计算扫描线每一个像素的深度。设平面方程为： 则多边形面上的点（x，y）所对应的深度值为： (7-6),C0,深度缓冲器算法,由于所有扫描线上相邻点间的水平间距为1个像素单位，扫描线行与行之间的垂直间距也为1。因此可以利用这种连贯性来简化计算过程，如图7-13所示。 图7-13 深度计算,深度缓冲器算法,若已计算出（x，y）点的深度值为zi，沿x方向相邻连贯点（x+1，y）的深度值zi+1可由下式计算： （7-7） 沿多边形左边界递归计算边界上各点的坐标： （7-8） m为该边的斜率，沿该边的深度也可以递归计算出来，即： （7-9）
10、,深度缓冲器算法,如果该边是一条垂直边界，则计算公式简化为： （7-10） 对于每条扫描线，首先根据公式（7-9）计算出与其相交的多边形最左边的交点所对应的深度值，然后，该扫描线上所有的后续点由（7-7）式计算出来。 所有的多边形处理完毕，即得消隐后的图形。,深度缓冲器算法,深度缓冲器算法特点 Z缓冲器算法的最大优点 ：可以轻而易举地处理隐藏面以及显示复杂曲面之间的交线。 主要缺点 ：深度数组和属性数组需要占用很大的内存。,扫描线算法,算法基本思想是什么？ 算法是怎样描述的？ 求交算法如何实现？ 扫描线消隐算法特点有哪些？,扫描线算法,算法基本思想 依顺序处理每一条扫描线，处理当前扫描线时，设
11、计一个一维数组作为当前扫描线的深度缓冲区(ZB)。 首先找出扫描线与投影到屏幕上的所有多边形的相交区间，对每个相交区间上的各像素利用连贯性计算其深度Z值，并与ZB中的值比较，以决定各区间点的像素颜色，并将其写入帧缓冲区(FB)。,扫描线算法,算法描述 扫描线Z缓冲区算法步骤可描述为： y = yi； /* 当前扫描线y=yi */ for(x0; xxmax; x+) /* 绘图窗口为：0,xmax*0,ymax */ FB（x，yi）单元置为背景色； ZB（x，yi）单元置为最小值； for(每一个多边形) 扫描转换该多边形；,扫描线算法,求出多边形在投影平面上的投影与当前扫描线的相交区间；
12、 for (相交区间内的每个像素(x，yi) 计算该多边形在该像素的深度值z(x，yi)； if(z(x，yi)ZB (xyi) 用z(x, yi)替换ZB(x，yi)的值； 用多边形在(x，yi)处的颜色值替换FB (x，yi)的值； ,扫描线算法,扫描线与多边形面片求交算法的实现 扫描线算法的三表数据结构 边表（ET） 对投影到屏幕上的这些多边形的所有非水平边建立ET表，边结点结构如下：,扫描线算法,多边形表（PT） 多边形表的结构如下： 活性边表（AET） 为了计算扫描线与各边的交点，还需活性边表（AET） AET是与当前扫描线相交的多边形边结点链接而成的表。,扫描线算法,AET的边结点
13、按x增加的顺序排列 AET中结点的数据项与ET表一致，只是AET中结点的数据内容将随着扫描线的变动而不断更新。 其x项的更新为当前扫描线与各边交点的x坐标值，其它项也视具体情况随x值的更新而更新。 扫描转换时，当进入下一条扫描线前，需删除那些已脱离扫描线的多边形的边结点，并从ET表中增加一些新的边结点。,扫描线算法,扫描线经过非多边形相交区域 当扫描线经过非多边形相交区域时，扫描线首先与多边形ABC的边AB相交，扫描线进入多边形内，多边形ABC的flag标志由假（F）转为真（T）。如图7-14中的y扫描线。 图7-14 多边形投影相交、覆盖,扫描线算法,当扫描线与AC边相交后，扫描线穿出多边形
14、ABC，其标志变为F，从而用背景色写像素。 接着扫描线与多边形DEF的DF边相交至与EF边相交前，标志变为T，写入多边形DEF的颜色，在与EF边相交之后，DEF的标志变为F，则像素写入背景色。,扫描线算法,扫描线经过多边形投影相互覆盖区域 当扫描线经过多边形投影相互覆盖区域时，如图7-14中的y。 在扫描线与AB边相交前像素写背景色。 扫描线与AB边相交后，进入多边形ABC，其标志转为T，此时以多边形ABC的颜色写像素。 当扫描线与DE边相交后，多边形DEF的flag标志也转为T。,扫描线算法,多边形发生相互贯穿 在多边形发生相互贯穿的情况下，仍可以使用扫描线消隐算法。如图7-15所示，多边形
15、GHI和JKL发生相互贯穿。此时，可将多边形GHI分为两个多边形GHHG和HGI，引入了虚边GH。 图7-15 多边形相互贯通,扫描线算法,扫描线消隐算法特点 扫描线消隐算法不仅用于多边形的消隐，还可扩展应用到任意曲面体的消隐。 在任意曲面体的消隐中，需要将多边形表PT改为曲面表ST，活动边表改为活动曲面表。 扫描转换时，当进入下一条扫描线，需删除那些已脱离扫描线的多边形结点，并增加一些新加入的多边形结点。,画家算法,画家算法的基本思想是什么？ 深度优先级表如何建立？ 解决深度优先级冲突有哪些算法？ 画家算法特点有哪些？,画家算法,画家算法的基本思想 先把屏幕置成背景色。 将画面中的物体（面）按其距离观察点的远近进行排序，结果存放在一张线形表中。距观察点远者称其优先级高，放在表头，距观察点近者称其优先级低，放在表尾，这张表称为深度优先级表。 按照从表头到表尾（由远到近）的顺序逐个绘制物体。,画家算法,深度优先级表的建立 多边形优先级的考虑 首先对一个简单的画面，可以直接建立一个确定的深度优先表如图7-16（a）所示。 当画面略微复杂一点，却无法按简单的Z向排序建立确定的深度优先表，以确定每一个多边形的优先级，如图7-16（b）所示 。,画家算法,交叉覆盖和循环覆盖多边形的优
