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1、自动化专业英语教程,教学课件,July 28, 2007,P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹,A 根轨迹 1.课文内容简介：主要介绍自动控制原理中根轨迹的定义、幅角与幅值判据、绘制根轨迹的规则、根轨迹法用于系统设计和补偿等内容。 2.温习自动控制原理中有关根轨迹的内容。 3. 生词与短语 factored adj. 可分解的 depict v. 描述 conjugate adj. 共轭的 vector n. 矢量 argument n. 辐角，相位 counterclockwise adj. 逆时针的 odd multiple 奇数倍 even multi
2、ple 偶数倍,P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹,plot v. 绘图 n. 曲线图 sketch v., n. （绘）草图，素描 facilitate v. 使容易，促进 coincide v. 一致 asymptote n. 渐进线 integer n. 整数 intersect v. 相交 real axis 实轴 symmetrical adj. 对称的 breakaway point 分离点 arrival point 汇合点 departure angle 出射角 arrival angle 入射角 thereof adv. 将它（们） im
3、aginary axis 虚轴 passive adj. 被动的，无源的,P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹,active adj. 主动的，有源的 network n. 网络，电路 phase-lead n. 相位超前 phase-lag n. 相位滞后 4. 难句翻译 1 as any single parameter, such as a gain or time constant, is varied from zero to infinity. 当任意单一参数，如增益或时间常数，从零变到无穷时。 2 These effects increase
4、in strength with decreasing distance. 随着到原点距离的减小，它们的作用强度会增加。 此处distance指零（极）点到原点的距离。 3 Ignoring for the weaker effect of the added pole, which is often placed at 10 times the distance to the origin, the zero 忽略常被置于10倍于零点到原点距离处的附加极点的微弱作用，零点,P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹,5. 参考译文 A 根轨迹 简介 控制系统三个
5、基本的性能指标是稳定性、满意的稳态精度和满意的暂态响应。如果已知系统的传递函数，劳斯-胡尔维茨判据会告诉我们系统是否稳定。如果系统稳定，可以确定各种类型输入时系统的稳态精度。为了确定暂态响应的特性，我们需要知道特征方程的根在s 平面上的位置。遗憾的是，特征方程通常不能分解成因式并且是高阶的。 根轨迹技术是一种当任意单一参数，如增益或时间常数，从零变到无穷时确定特征方程的根的位置的一种绘图方法。因此，根轨迹不仅提供系统绝对稳定性而且提供稳定裕量的信息，稳定裕量是描述暂态响应特性的另一种方法。如果系统是不稳定的或暂态响应不令人满意，根轨迹给出可能改进响应的方法并很方便地定性描述这些改进的效果。,P
6、2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹,幅角与幅值判据 没有传输延迟，系统的传递函数可以简化成两个多项式之比如下 根轨迹技术是将特征方程D(s)表示为1和一个新的s的多项式之和。特征方程可以写作 公式中K 是我们关注的参数，-z1， -z2， 是开环零点，-p1， -p2， .是开环极点。K 与s 无关，一定不能出现在多项式Z(s),(2-3A-1),(2-3A-2),P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹,和P(s)中。KZ(s)/P(s)这个形式是重要的，这些极点和零点可能是实数或共轭复根。注意在公式(2-3A-2)中，s的
7、系数总是定为1以用于根轨迹运算。 零点是使Z(s)等于零的值，用符号 表示。不要自动认为这个零点也是使系统（闭环）传递函数N(s)也等于零的闭环零点；它可能是，但不一定非是。极点是使P(s)等于零的值，用符号 表示。sn 项代表n 重极点，n 个极点都等于零且位于s 平面的原点。特征方程的根以前已经定义为使D(s)等于零的值。 由于s 是复变量，亟待和零点可能是复数，KZ(s)/P(s) 是复变函数，因此可用一个有幅值和与其相关的角度或叫幅角的矢量来表示。在公式(2-3A-2)右边的每一个分解因子可被看作,P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹,具有独自幅值和
8、幅角的矢量，如图2-3A-1所示。注意幅角是以水平方向为基准、逆时针方向为正来计量的。 如果我们用极坐标表示每一个因子，得到,图 2-3A-1 根轨迹的幅角和幅值,P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹,如果我们合并幅值项并将指数项相乘，得到 注意特征方程公式(2-3A-3)，求解KZ(s)/P(s)得 而-1可表示成幅值为1，幅角为奇数倍180的矢量。根据公式(2-3A-3)和(2-3A-4)，我们看到有两个参数使特征方程D(s)等于零，即当K从0增加到无穷大时，有两个参数可以确定系统（闭环）极点。,(2-3A-3),(2-3A-4),P2U3A The R
9、oot Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹,幅值判据： 幅角判据：,P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹,绘制根轨迹的规则 应用幅角和幅值判据，显然根轨迹可由计算机绘出，但是，我们要介绍根轨迹草图的快速绘制方法。以下规则有助于根轨迹的绘制。 1. 当K=0时，闭环极点等于开环极点。 2. 当K时，闭环极点趋近开环零点。 3. 根轨迹的分支数等于开环极点数。当K=0时，分支起始于每一个开环极点。随着K值的增加，闭环极点位置绘出根轨迹，当K时，根轨迹终止于开环零点。 4. 如果开环零点少于开环极点（ji），那些无零点趋近的根轨迹分支沿着渐近线趋于无穷大。
10、渐近线的条数为（i-j）。 5. 可从幅角判据中得到渐近线的方向。从所有m个开环零点和n个开环极点到s的矢量具有相同的角度。因此渐近线的角度,P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹,必须满足 （k=任意整数）。渐近线的角度是均匀分布的。 6. 每一条渐近线与实轴有一个交点，与原点的距离为0 7. 根轨迹对称于实轴，因为复数开环极点和零点都是共轭对。 8.实轴上某个区间右侧实轴上的开环零极点数之和为奇数时，这个区间形成根轨迹，因为这个区间上的任一点满足幅角判据。 9.如果实轴上两个开环极点（或两个开环零点）之间有根轨迹，那么实轴上一定存在分离点（或汇合点）。如果
11、附近没有其它的极点和零点，分离（或汇合）点一定位于两个极点（或,P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹,两个零点）的中间。在图2-3A-2d中，添加极点p3将会推远分离点，类似地，在p3的位置添加一个零点将会吸近分离点。,图 2-3A-2 根轨迹图,P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹,10. 复数开环极点的出射角（或复数开环零点的入射角）是根轨迹最后一个重要的特征。对图2-3A-3上紧挨着p1的根轨迹上的点应用幅角判据。则有从其它零、极点到这一点的矢量角与它们到p1点的矢量角相同。从p1到这点的角度一定满足如下公式： 出射
12、角： 类似地，入射角：,图 2-3A-3 根轨迹的出射角,P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹,使用根轨迹法作系统设计与补偿 根轨迹被用于确定增益以获得预想的阻尼比或时间常数。比例控制设计不改变根轨迹的形状。但如果需要动态补偿，一个串联的补偿器会添加极点和零点到开环极、零点图形中去，以按照预想的方向改变根轨迹的图形。 像图2-3A-4所示的那样，添加一个极点会将根轨迹推离这个极点，添加一个零点会将根轨迹吸近这个零点。随着到原点,图 2-3A-4 添加极点或零点的效果,P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹,距离的减小，它们的
13、作用强度会增加。添加零点可以改善相对稳定性，因为它可以吸引根轨迹、或根轨迹的一部分离开虚轴进入左半平面，较远地离开虚轴。 在模拟控制系统中，通常用无源和有源电路来实现这些非常重要的补偿。包含补偿增益，传递函数具有如下形式： 相位超前时，zp。图 2-3A-5给出了极-零点图形。相位超前补偿近似于PD （比例-微分）控制，经常用,图 2-3A-5 相位超前和相位滞后举例,P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹,于降低信号噪声，因此而改善稳定性。相位滞后是一种常用的补偿，例如PI （比例-积分）控制，用来改善精度。但是，相位超前可能也改善精度，相位滞后也改善稳定性
14、。 相位超前和相位滞后补偿举例： 在图2-3A-6a中，用相位超前代替比例控制，借助于补偿极点的作用，打算“吸引”比例控制的根轨迹分支回到左半平面,图 2-3A-6 相位补偿,P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文A 根轨迹,上来。忽略常被置于10倍于零点到原点距离处的附加极点的微弱作用，零点被用来满足补偿的需要。 类似地，在相位滞后补偿中也使用一对极-零点。但是，这对极-零点离原点非常近，比图2-3A-6b 所表示的要近得多，画成这样是为了看清楚靠近原点根轨迹的形状。正像到虚线根轨迹上的点的矢量所表示的那样，这样一对极-零点电路对矢量角的影响很小。因此，主要的根轨迹几
15、乎没有什么变化。靠近原点的图形具有图2-3A-4c 的形状。虽然主要的根轨迹几乎没有什么变化，我们感兴趣的增益系数已包含在回路增益函数中，可增加增益系数以改善稳态误差。,P2U3B The Frequency Response Methods: Nyquist Diagrams 第二部分第三单元课文B 频率相应方法;奈氏图,B 频率相应方法：奈氏图 1.课文内容简介：主要介绍自动控制原理中使用频率相应方法的必要性和优点、频率传递函数、奈奎斯特稳定判据、增益裕量和相角裕量等内容。 2.温习自动控制原理中讲解频域特性的有关章节。 3. 生词与短语 periodic adj. 周期性的 random adj. 随机的 misinterpretation n. 曲解，误译 develop v. 导出，引入 forci
