《自动控制理论 教学课件 ppt 作者 李素玲第2章 2_3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制理论 教学课件 ppt 作者 李素玲第2章 2_3（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 传 递 函 数,用拉氏变换求解微分方程，虽思路清晰,简单实 用,但如果系统参数改变，特征方程及其解都会随之 改变。要了解参数变化对系统动态响应的影响，就 必须多次计算，方程阶次愈高，计算工作量越大， 故引入另一种数模传递函数。它是控制理论中的 重要概念和工具，也是经典理论中两大分支根轨 迹和频率响应的基础。利用传递函数不必求解微分 方程就可研究初始条件为零的系统在输入信号作用 下的动态过程。,第二章 数学模型,2.3.1 传递函数与脉冲响应函数,，设,则有,而 完全由网络的结构及参数确定。,第二章 数学模型,1、传递函数的定义：,定义：对于线性定常系统来说，当初始条件为零时， 输出量拉
2、氏变换与输入量拉氏变换之比叫做 系统的传递函数 。,传 递 函 数(续),第二章 数学模型,设线性定常系统的微分方程一般形式为：,当初始条件为零时有：,传 递 函 数(续),第二章 数学模型,可见：有了微分方程，可以直接写出其传递函数，与 c(t) 有关的项为分母，与r(t) 有关的项为分子。,例1. RC网络：微分方程,则传递函数,传 递 函 数(续),第二章 数学模型,例3闭环调速系统。,例2.RLC网络：微分方程,则传递函数,传 递 函 数(续),第二章 数学模型,闭环调速系统,第二章 数学模型,传递函数,2）运放：微分方程,传递函数,4）电机：微分方程,由于传函只适用于单输入、单输出情
3、况：,迭加原理有：,第二章 数学模型,闭环调速系统,5）测速机：微分方程,传递函数,6）系统总传递函数：,第二章 数学模型,系统微分方程：,闭环调速系统,系统传递函数：,第二章 数学模型,闭环调速系统,2性质与说明,（1）传递函数是复变量s的有理真分式，具有复变 函数的所有性质，对于实际的物理系统，通 常mn ，且所有系数均为实数。,第二章 数学模型,（2）传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入 量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件 的结构和参数，而与 r(t) 的形式无关，也不反 映系统内部的任何信息。,（3）传递函数是描述线性系统动态特性的一种数学 模型，而形式上和系统的动态微分方程
4、一 一对 应，但只适用于线性系统且零初始条件的情况。,（4）传递函数是系统的数学描述，物理性质完 全不同的系统可以具有相同的传递函数。 在同一系统中，当取不同的物理量作输入 或输出时，其G(s)一般也不相同，但却具 有相同的分母。该分母多项式称为特征多 项式，形成的方程叫特征方程。,传递函数的性质（续）,第二章 数学模型,（5）传递函数是在零初始条件下定义的，控制 系统的零初始条件有两方面的含义：,指r(t)是在t 0 时才作用于系统，在t = 0时， r(t)及其各阶导数均为零。,传递函数的性质（续）,第二章 数学模型,指r(t)加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即c(t)及其各阶导数在
5、t = 0时的值也为零。,第二章 数学模型,3. 脉冲响应函数,1）脉冲响应：在零初始条件下，线性系统在单位脉 冲输入信号作用下的输出。 2）单位脉冲信号：,4）脉冲响应函数：,脉冲响应函数（续）,第二章 数学模型,解：,根据拉氏变换的唯一性定理，,脉冲响应函数（续）,第二章 数学模型,一一对应，所以就系统动态特性 而言，他们包含相同的信息，故若以脉冲信号作 用于系统，并测定其输出响应，则可获得有关系 统动态特性的全部信息。对于那些难以写出其传 递函数的系统，无疑是一种简便方法。,脉冲响应函数（续）,第二章 数学模型,因此，只要知道系统的脉冲响应函数g(t)，就可求 得系统对任意函数r(t)作
6、用下的输出响应c(t)。,脉冲响应函数（续）,第二章 数学模型,例5：已知,，求c(t) 。,解：,4. 电网络用复阻抗求传递函数,第二章 数学模型,求取传递函数一般要经过列写微分方程、取拉氏变换、考虑初始条件等几个步骤。但对于由电阻、电感和电容组成的电网络，在求传递函数时，若引入复数阻抗的概念，则不必列写微分方程，也可以方便地求出相应的传递函数。,只要把电路中的电阻R、电感L和电容C的复 数阻抗分别改写成R、Ls和1/Cs，再把电流和 电压换成相应的拉氏变换形式I(s)和U(s) ，就可,以采用普通电路中阻抗串、并联的规律，经过简 单的代数运算求解出、及相应的传递函数。,例6、有源网络求 。
7、,则,解：A点为虚地点，,用复阻抗求传递函数（续）,第二章 数学模型,则,第二章 数学模型,用复阻抗求传递函数（续）,例7无源RC网络求 。,解：,第二章 数学模型,用复阻抗求传递函数（续）,(1) 有理分式形式,第二章 数学模型,因为实际系统中，传递函数分母的阶次大于分子的 阶次，即 n m ，所以分母多项式的阶次 n 定义 为系统的阶次。,5传函的其他表示法：,第二章 数学模型,传函的其他表示法（续）,(2) 零、极点形式,而 传递系数。(根轨迹中叫根轨迹增益),(3）时间常数表示法：,传递函数的表示方法（续）,第二章 数学模型,(4) 二项式表示法：,或,传递函数的表示方法（续）,第二章
8、 数学模型,在此：,（5）一般表示法：,第二章 数学模型,2.3.2 典型环节及其传递函数,自动控制系统是由各种元件组合而成的。虽然不同的控制系统所用的元件不相同，但描述系统动态特性的传递函数均可表示为：,为了便于控制系统的分析和设计，通常按数学模型的不同，将系统的组成元件进行归类，分成为数不多的类别。每种类别具有形式相同的传递函数，称为一种典型环节。,第二章 数学模型,典型环节及其传递函数（续）,（一）比例环节：,2、传递函数：G(s)=K. 既无零点也无极点。,线性定常系统的典型环节可归纳为比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节、振荡环节和延迟环节等几种形式。应该指出，典型环节只代表一种特
9、定的数学模型，而不一定是一种具体的元件。,第二章 数学模型,3、阶跃响应：若r(t)=1(t)，则c(t)=K 1(t)。 输出与输入成比例，不失真也不延时，如无弹性 变形的杠杆、放大器、分压器、齿轮、减速器等。,典型环节及其传递函数（续）,第二章 数学模型,1.微分方程：,2.传递函数：,只有一个零值极点。,（二）积分环节：,3.阶跃响应：,第二章 数学模型,象积分器：,第二章 数学模型,典型环节及其传递函数（续）,1微分方程：,有一个负值极点,2传递函数：,3阶跃响应：,（三）惯性环节：,第二章 数学模型,如RC网络、LR回路。,（四）微分环节：,1微分方程：,2传递函数：,，只有一个零值
10、零点。,第二章 数学模型,典型环节及其传递函数（续）,脉冲函数,3阶跃响应：,，则,因此,第二章 数学模型,典型环节及其传递函数（续）,运放组成的微分器：,实际系统中，微分环节常带 有惯性，如右图的RC网络：,第二章 数学模型,典型环节及其传递函数（续）,（五）一阶微分环节：,1微分方程：,2传递函数：,有一个负值零点,同样实际中常带有惯性，如图RC网络：,第二章 数学模型,令,第二章 数学模型,典型环节及其传递函数（续）,（六）振荡环节：,1微分方程：,2传递函数：,有两个极点：,一对共轭复数根。,第二章 数学模型,如枢控电机、R-L-C 网络、动力系等。,3. 阶跃响应：四种不同阻尼比的阶跃响应如图所示。,第二章 数学模型,典型环节及其传递函数（续）,（七）延迟环节,输出延迟 后复现输入。,第二章 数学模型,2传递函数：,1微分方程：,如皮带传输机、晶闸管整流装置等。,3处理方法：,即将延迟环节近似为惯性环节。,第二章 数学模型,典型环节及其传递函数（续）,
