《ANSYS基础与实例教程 教学课件 ppt 作者 张洪信 第1章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《ANSYS基础与实例教程 教学课件 ppt 作者 张洪信 第1章（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,ANSYS基础与实例教程,第1章 有限元法与ANSYS入门,工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法（Finite Element Method，FEM）、边界元法（Boundary Element Method，BEM）和有限差分法（Finite Difference Method，FDM）。基本思想就是离散化。,CAE即计算机辅助工程，指工程设计中的分析计算与仿真。通用软件可对多种类型的工程和产品的物理力学性能进行分析、模拟、预测、评价和优化，以实现产品技术创新。它以覆盖的应用范围广而著称，如ANSYS、PATRAN、NASTRAN和MARC等。,1.1 有限元法与ANSYS的发展
2、,1941年A.Hrennikoff首次提出用离散元素法求解弹性力学问题，当时仅限于用杆系结构来构造离散模型，但能很好地说明有限元的思想。如果原结构是杆系，这种方法的解是精确的，就是矩阵分析法。究其实质这还不能说就是有限单元法的思想，但结合以后的有限元理论，统称为广义有限单元法。,1943年RCourant在求解扭转问题时为了表征翘曲函数而将截面分成若干三角形区域，在各三角形区域设定一个线性的翘曲函数。,1960年美国的R. W. Clough教授在一篇题为“平面应力分析的有限单元法”的论文中首先使用“有限单元法（the Finite Element Method）”一词，此后这一名称得到广泛
3、承认 。,1.1 有限元法与ANSYS的发展,20世纪70年代以来，有限单元法应用范围扩展到所有工程领域，成为连续介质问题数值解法中最活跃的分支：由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定性问题、动力问题和波动问题，由线性问题扩展到非线性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，由结构分析扩展到结构优化乃至于设计自动化，从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等领域。它使许多复杂的工程分析问题迎刃而解。 有限单元法的基本思想是将物体（即连续的求解域）离散成有限个且按一定方式相互联结在一起的单元的组合，来模拟或逼近原来的物体，从而将一个连续的无限
4、自由度问题简化为离散的有限自由度问题求解的一种数值分析法。,1.1 有限元法与ANSYS的发展,单元,节点,节点荷载,单元上节点处的结构内力为节点力,1.1 有限元法与ANSYS的发展,将有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合，已成为解决现代工程学问题必不可少的有力工具：ANSYS软件是融结构、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/E、UG、IDEAS、CADDS及AutoCAD等。 ANSYS公司成立于1970年，总部位于美国宾西法尼亚州的匹兹堡，致力
5、于CAE技术的研究和发展。ANSYS软件的创始人是美国匹斯堡大学力学系教授、著名有限元权威John Swanson博士。,1.2 矩阵分析法及有限元法分析的一般步骤,矩阵分析法适用于由连杆或梁等单元组成的杆件结构，是一种具有朴素的有限元思想的非连续介质的力学分析方法。,图1-1 桁架,图1-2 水平杆单元,1.2 矩阵分析法及有限元法分析的一般步骤,杆单元两端各有一个水平节点位移ui和uj，即具有两个自由度。两端结节点力分别为Ui和Uj。 杆的受力情况可分解为两种状态： 状态一： ui = ui ，uj=0。这时，节点j被固定。 状态二：ui=0，uj=uj。与状态一正好相反。,图1-2 水平
6、杆单元,1.2 矩阵分析法及有限元法分析的一般步骤,状态一： ui = ui ，uj=0 状态二：ui=0，uj=uj,单元应变,单元应力,单元左端节点力,单元右端节点力,材料力学中以拉应力为正，而有限单元法中，以向右的节点力为正，所以下式中加一负号,1.2 矩阵分析法及有限元法分析的一般步骤,状态一： ui = ui ，uj=0 状态二：ui=0，uj=uj,单元左端节点力,单元右端节点力,单元刚度矩阵-能体现出任何一个自由度方向的节点力与所有节点位移之间的关系.,左、右两端都可变位情况下单元节点力,1.2 矩阵分析法及有限元法分析的一般步骤,单元应力矩阵-在杆件结构中，通常以轴力作为广义应
7、力,单元轴力可写为,引入垂直节点位移vi、vj和垂直节点力Vi、Vj，把单元刚度矩阵扩展为四阶形式，单元节点力为,1.2 矩阵分析法及有限元法分析的一般步骤,引入垂直节点位移vi、vj和垂直节点力Vi、Vj，把单元刚度矩阵扩展为四阶形式，单元节点力为,单元刚度矩阵,节点力,节点位移,1.2 矩阵分析法及有限元法分析的一般步骤,单元轴力,单元应力矩阵,矩倾斜杆单元刚度矩阵,图1-3 局部坐标与整体坐标,矩倾斜杆单元刚度矩阵,节点力,上式反映了单元节点位移与单元节点力的关系，称为单元刚度方程,=cos，=sin,刚度系数kij的意义是第j自由度对应节点在第j自由度方向产生单位位移时，对第i自由度对
8、应节点在第i自由度方向产生的作用力。,矩倾斜杆单元刚度矩阵,节点力,刚度系数kij的意义变为节点j自由度对节点i产生的节点力,其中，i点节点力Fi=Ui ViT， j点节点力Fj=Uj VjT， i点节点位移i=ui viT， j点节点位移j=uj vjT，,如写为,1.2 矩阵分析法及有限元法分析的一般步骤,引入垂直节点位移vi、vj和垂直节点力Vi、Vj，把单元刚度矩阵扩展为四阶形式，单元节点力为,单元刚度矩阵,节点力,节点位移,节点平衡方程与整体刚度矩阵,图1-4 节点i的平衡,节点i的荷载Pi=Xi YiT,水平和垂直方向的节点受力平衡方程为,节点平衡方程与整体刚度矩阵,考虑所有节点力
9、,杆单元ij在节点i的节点力为,对于全部节点i=1,2,N的结构，得到2N阶线性方程组，即结构的节点平衡方程组,为全部节点位移组成的列阵；P为全部节点荷载组成的列阵；K为结构的整体刚度矩阵。,总体刚度矩阵的合成,考Ge为单元大域变换矩阵，对平面桁架结构，单元自由度m=4，节点自由度为h=2，整个结构有n个节点，则该单元大域变换矩阵为m（hn）维。ij单元假定为全局单元编号中第3个：,一种为编码法，一种为大域变换矩阵法,总体刚度矩阵的合成,总体结构的荷载向量、位移向量与单元荷载向量、位移向量之间的关系为,边界条件的处理,边界条件指结构边界上所受到的外加约束。通常情况下位移知道，则荷载不知道，反之
10、亦然。,u1=v1=v4=0，v2=b,图1-5 桁架,边界上的节点一种可以自由变形，这时只要让这些节点上的荷载等于零就可以了，如果节点3作用着外荷载，可令该点的荷载等于规定的荷载Q。另一种是边界上的节点，规定了节点位移的数值：,边界条件的处理,如果利用电子计算机求解时,对u1=0上式作如下变化，在刚度矩阵K中，把与u1对应的对角线上的刚度系数是k1,1换为一个极大的数，例如可换成k1,1108；把与u1对应的节点荷载换成k1,1108u1=0，其余保留不变。对其它边界条件可以类推。上述以位移作为未知量求解并表示出节点力和单元内力的方法，称为“位移法”，相应的有限单元法为“位移法有限元”。,边
11、界条件的处理,如果采用直接法求解时,b是已知的节点位移，a是未知的节点位移。相应地，Pa 是已知的节点荷载，而Pb是未知的支点反力。,未知节点位移： a=Kaa-1（PaKabb） 进而求出未知支点反力： Pb=（KbbKabTKaa-1Kab）b +KabTKaa-1Pa,例1-1 桁架结构的平衡方程,如图所示桁架结构，支承条件为：u1=v1=u4=v4=0，u3=b。该桁架共有6个杆单元，各单元的尺寸和倾角如表所示。试列出该桁架结构的平衡方程。,例1-1 桁架结构的平衡方程,例1-1 桁架结构的平衡方程,1.2.2 有限单元法分析的一般步骤,结构离散化,1）单元类型选择。离散化首先要选定单
12、元类型，这包括单元形状、单元节点数与节点自由度数等三个方面的内容。 2）单元划分。划分单元时应注意以下几点：网格划分越细，节点越多，计算结果越精确。网格加密到一定程度后计算精度的提高就不明显，对应力应变变化平缓的区域不必要细分网格。单元形态应尽可能接近相应的正多边形或正多面体，如三角形单元三边应尽量接近，且不出现钝角；矩阵单元长宽不宜相差过大等。单元节点应与相邻单元节点相连接，不能置于相邻单元边界上。同一单元由同一种材料构成。网格划分应尽可能有规律，以利于计算机自动生成网格。 3）节点编码,1.2.2 有限单元法分析的一般步骤,单元分析,1）集成整体节点载荷向量P。 2）集成整体刚度矩阵K，得到总体平衡方程 K =P 3）引进边界约束条件，解总体平衡方程求出节点位移。,单元分析,整体分析,通过对单元的力学分析建立单元刚度矩阵Ke。,
