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1、第二部分 偏好、消费与需求,第五章 需求理论的应用及扩展,第一节 恩格尔曲线与需求的收入弹性,定义：需求的收入弹性（income elasticity of demand）是购买量的变化比例除以收入的变化比例。 用 表示商品的需求的收入弹性：,练习 5.1 莎莉连续两年的收入与苹果的购买量如下表所示。假设没有其它变化，特别是苹果的价格没变，计算她对苹果的收入弹性。,答案：收入的变化是1000，而苹果购买量的变化是16。收入弹性公式中还要代入收入的数值，这就出现是使用I=10000、11000、还是它们之间的某个数的问题。最方便的近似值是求二者的平均数：I=10500。苹果的购买量也有类似的情况
2、，其平均数是a=108。把和的平均数代入（5.1）式，求出收入弹性： 因此莎莉对苹果的收入弹性是1.556。她的收入增加1，苹果购买量就增加1.556。,图5.1 恩格尔曲线与单位收入弹性 直线ADB（恩格尔曲线）的收入弹性为1，因为曲线的斜率都一样，是从原点到曲线上任意一点的射线的斜率。非线性的恩格尔曲线CDE与ADB相切于D点，因此D点附近微小变化的收入弹性也为1。CDE上CD范围的斜率小于原点到曲线的射线的斜率，因此弹性小于1。CDE上DE范围的收入弹性则大于1。,命题：斜率为正的恩格尔曲线，其收入弹性是大于、等于还是小于1，取决于恩格尔曲线上的斜率是大于、等于还是小于从原点到曲线的射线
3、的斜率。 例子 5.1 新西兰的收入弹性,练习 5.2 下面的方程分别对应四条恩格尔曲线：（a）x=I/8；（b）x=5+I/10；（c）x=-75+I/2；（d）x=30-I/40。求每条曲线在I=200，x=25这一点上的斜率与收入弹性。（e）上述例子中哪种商品是贫穷物品？（f）如果恩格尔曲线的方程是x=5+I/8呢？ 答案：（a）曲线x/8的斜率一直都是1/8。收入弹性是(1/8)/(200/25)=1 。（b）x=5+I/10的斜率是1/10，因此(1/10)(200/25)=0.8。（c）斜率是1/2，收入弹性是(1/2)(200/25)=4。（d）斜率是-1/40，收入弹性(-1/
4、40)(200/25)=-0.2。（e）只有（d）例中的商品X的收入弹性为负，是贫穷物品。（f）这问题是个陷阱！给出的方程完全可以是一条恩格尔曲线。但I=200，x=25这一点不在该曲线上。因此这个问题不可能有答案。,有时需要区分点（point）弹性和弧（arc）弹性。（5.1）式的定义涵盖了这两种情况。 弧弹性是弧形范围内的点弹性的平均数。 人们对所有消费品的收入弹性由一个重要条件联系起来： 命题：个人的收入弹性的加权平均数等于1，其权重是花在各种商品上的预算比例。,练习 5.3 假设只有两种物品：面包和酒。如果面包的支出占预算的95，其收入弹性为0.9，酒的收入弹性是多少？ 答案： 解得酒
5、的收入弹性一定是2.9。,第二节 需求曲线与需求的价格弹性,图5.2 不同需求曲线的斜率 四条需求曲线代表购买量对价格变化的不同反应。由于习惯上把需求曲线的价格画在纵轴上，所以反应越大，需求曲线就越平坦。曲线IV有一部分反映的是例外的吉芬现象。,数量的变化比例与价格的变化比例相除的比率称为需求的价格弹性（price elasticity of demand）。 如果只说“需求弹性”，都是指需求的价格弹性。 定义：需求的价格弹性是购买量的变化比例除以价格的变化比例。 表示商品的需求的价格弹性,习惯上称弹性的绝对值大于单位弹性的需求曲线为“富有弹性”（elastic）。 反之，如果的弹性绝对值小于
6、单位弹性，需求曲线就称为“缺乏弹性”（inelastic）。 由于弹性通常在需求曲线不同的位置有不同的值，因此说整条需求曲线富有弹性（或缺乏弹性）是不可取的。应该说需求在某个给定的价格数量点的附近富有弹性（或缺乏弹性）。,练习 5.4 以下的方程代表商品X不同的需求曲线：（a）x=240-30Px；（b）x=320-50Px；（c）x=20+25Px。求x=120，Px=4这一点附近相应的价格弹性。 答案：每个例子中分母的值都是x/Px=120/4=3。代入相应的分子比率，解得（a）-30/30=-1；（b）-50/30=-5/3；（c）25/30=5/6。（最后一例的价格弹性为正，这是需求定
7、律不成立的情况：价格提高时反而买得更多而不是更少。）,例子 5.2 鸦片的需求 例子 5.3 高校学生对香烟的需求 命题：如果消费者对X的需求富有弹性，那么价格Px下降会使花在商品X上的支出增加。如果需求缺乏弹性，那么价格下降会使支出减少。如果需求弹性是单位弹性，那么支出保持不变。,练习 5.5 罗伯特对物品的需求曲线的方程是x=100-2Px。（a）求x=20，Px=40这一点上的需求弹性。（b）如果价格下降到Px=35，总支出会怎么变化？这意味着需求弹性是怎么样的？（c）计算弹性来证明这个答案。 答案：（a）在需求曲线x=100-2Px上，需求曲线斜率的倒数是一个常数，等于-2。计算弹性为
8、-2/(20/40)=-4 （b）Px=40时，数量是x=100-2(40)=20，因此花在上的总支出是800。Px=35时，数量是x=100-2(35)=30，因此总支出是1050。由于支出在价格下降时增加，所以需求是富有弹性。（c）取x和Px的平均数，得出x/Px=0.667。因此弹性是-2/0.667=-3，证明需求在这一区间里是富有弹性。,任意物品X的价格、需求弹性和总支出之间的关系可以用另一种方式来表达 首先，可以像通常定义一个边际量那样定义边际支出（Marginal Expenditure）： 然后有： 需求富有弹性时，括号里的部分为正，因此边际支出也为正。根据同样的推理，需求缺乏
9、弹性时，边际支出为负。当然，如果为单位弹性，则不管价格是多少，消费者都会在上花同样的钱；边际支出为零。,第三节 需求的交叉弹性,需求的交叉弹性（cross-elasticity of demand）定义为： 需求的互补品具有以下特征：两种物品之间的价格比率大幅变化，也只会导致消费比率小幅变化。互补品的交叉弹性是负的。 需求的替代品，相对价格的小幅变化会导致相对消费的大幅变化。替代品之间的需求交叉弹性则是正的。 例子 5.4 药物的需求弹性,第四节 拟合的需求曲线,常斜率VS常弹性 为了使统计问题易于处理，计量学家常常假设需求曲线不是常斜率（constant slope），就是常弹性（const
10、ant elasticity）。,图5.3 常斜率与常弹性需求曲线 计量学家常常假设简单的函数形式，以便根据观察到的数据（图中的黑点）来估计（“拟合”）需求曲线。最常用的函数形式是图（a）的线性（常斜率）需求与图（b）的常弹性需求。,图 5.4 量度弹性的几何法 线性需求曲线DD在T点的弹性，是从原点到T点的射线OT的斜率除以需求曲线的斜率。这里的情况是OT比DD陡峭（OT的斜率绝对值大于DD的斜率），因此T点的需求是富有弹性。DD那样的线性需求曲线上，中点M的弹性总是等于-1（因为OMD是等腰三角形）。像FF那样的非线性需求曲线，T点的需求弹性等于与它相切于T点的直线需求曲线DD在T点的弹性
11、。,练习 5.6 考虑一下市场需求曲线Px=30-X/4。（a）求X=60时的需求弹性。（b）X=120时呢？（c）X=0时呢？ 答案：（a）这条线性需求曲线的斜率是-1/4，因此任何一点上的斜率都等于-4Px/X。X=60时，价格是30-60/4=15，因此这一点的弹性是-1。（X=60是中点。）（b）X=120时Px=0，因此弹性是零。（c）X=0时，弹性是负无穷大。,图5.5 常单位弹性的需求曲线 EE是弹性恒为-1的需求曲线。在F点，射线OF与切线的线段FF构成等腰三角形。曲线上的G点和H点也有类似的情况。,一般化的需求函数,一般化的线性需求函数： 这里的A是常数。B是需求曲线的斜率，
12、通常为负。C是关于收入的系数，是收入扩展路径的斜率：X是富裕物品时它为正，X是贫穷物品时它为负。如果X和Y是互补品，D的符号为负；如果这两种物品是替代品，D的符号为正。E的符号也同样取决于X和Y是互补品还是替代品。省略号表示估计时还可以使用无数其它变量。,一般化的常弹性需求函数可以写成： （跟以前一样，省略号表示的是其它可能的变量。）用对数形式表示的话，上式就变成 这里的b是关于自身价格的需求弹性，c是收入弹性，d是与物品的交叉弹性，e是与物品的交叉弹性。 例子 5.5 咖啡的需求,练习 5.7 威廉总是把收入的一半花在食物F上。（a）用需求曲线来反映这一现象。（b）他对食物的收入弹性和价格弹
13、性是什么样的？ 答案：（a）根据题意，对威廉来说有 。需求曲线可写成以下形式： 或 显然，这是常弹性需求函数，但只有价格Pf和收入I这两个变量。（b）他的收入弹性是1，需求弹性是-1。,第五节 需求对价格的敏感度的决定因素,为什么某些商品的需求对价格高度敏感（非常富有弹性），而对其它商品则否？可能的解释是： 1、是否易于获得替代品：一种商品的替代品数量越多，替代性越强，其需求就越富有弹性。 2、奢侈品VS必需品：“奢侈品”的需求往往比“必需品”的需求更富有弹性。 3、高价品VS低价品：在线性需求曲线上，高价时的弹性也比较高。,图5.6 替代性的强弱与需求弹性 图（a）的两种物品替代性很强。Px
14、下降，预算线从KL移到KL，使X的消费大幅改变（从x0到x1）。图（b）的两种物品替代性很弱（互补性很强）：Px下降只导致X的购买量小幅变化。,练习 5.8 玛丽只消费奶酪和酒。她对这两种产品的需求函数是常弹性形式：c=0.99I/Pc和w=0.01I/Pw。（a）两种商品对她各有多重要；换言之，奶酪和酒各占她的预算多大的比例？（b）求需求弹性。 答案：（a）需求方程意味着玛丽把99的收入花在奶酪上，只花1在酒上，因此两种物品在“重要性”上的差异用比率来表示是99:1。（b）不管价格如何变化，她的总支出都不变（只要其收入不变）。由此可直接推出，她对奶酪和酒的需求弹性是一样的。,第六节 多重约束
15、配给,票证配给 图5.7 一种商品的配给 垂直的虚线表示购买汽油的配给限额Rg。图（a）中的配给限额截短了市场机会集，但消费者的偏好使限额实际上不具有约束力。图（b）中的配给限额则具有约束力。消费者能达到的最优组合是T点，在那里只能购买较少的汽油，但购买了更多另一种商品Y。,练习 5.9 理查德对汽油G的边际价值用计价单位Y来表示也就是说，他在g轴和y轴坐标系里的无差异曲线斜率的绝对值是MVg=2y/g。价格是Pg=3和Py=1，而他的收入是I=180。（a）没有配给时，他的最优消费组合是什么？（b）如果对汽油实施配给限额Rg=50，最优消费组合是什么？（c）如果配给限额收紧到Rg=20呢？（
16、d）回到原来的配给限额Rg=50，如果他的收入翻一番到I=360呢？ 答案：（a）。同时解替代平衡等式和预算等式，求得理查德的最优消费组合是g=40，y=60。（b）配给限额Rg=50没有约束力，因此理查德的消费决策不变。（c）由于现在的配给限额Rg=20有约束力，所以理查德消费的汽油不能多于g=20。但他可以把余下的收入花在物品Y上，因此y=120。（d）I增加时，理查德的最优点是g=80，y=120。如果理查德那么富有，原来的配给限额Rg=50就有约束力了。这时他的最优消费组合是g=50，y=210。,图5.8 两种商品的配给 这里的配给限额是Rg和Ry（垂直和水平的虚线）。图（a）中的配给限额截短了市场机会集的两头，但消费者的偏好使两种商品的限额实际上都没有约束力。图（b）中只有Ry有约束力，而图（c）中只有Rg有约束力。图（d）中两种商品的配给都有约束力，因此消费者能达到的最优点是T，这时有一部分收入没花掉。,点数配给,每个人（有
