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1、第10单元 移动荷载作用下 静定结构的内力计算,1. 掌握影响线的概念； 2. 能正确应用静力法绘制静定梁的影响线； 3. 能正确应用机动法绘制静定梁的影响线； 4. 能利用影响线计算量值和确定荷载的不利位置； 5. 了解梁的绝对最大弯矩和简支梁的内力包络图。,10.1 影响线的概念,影响线 ： 在竖向单位移动荷载作用下，结构内力、 反力或变形的量值随竖向单位荷载位置移动 而变化的规律图像。,用水平轴表示荷载的作用位置，纵轴表示结构 某一指定位置某一量值的大小，正量值画在 水平轴的上方，负量值画在水平轴的下方。,根据叠加原理来分析结构在各种移动荷载组合下 的支座反力、截面内力、应力、变形等量值
2、。,10.2 用静力法作单跨静定梁的影响线,利用静力平衡条件 建立量值关于荷载 作用位置的函数关系， 进而绘制该量值影响 线的方法称为静力法。,作支座反力FAy的影响线,作支座反力FBy的影响线,作C截面内力的影响线：,作C截面的弯矩影响线：,当F在AC段上移动时，,当F在CB段上移动时，,当F在AC段上移动时,当F在CB段上移动时,作C截面的FQC的影响线,MC的影响线在 AC段和CB段上 都为斜直线，,FQC的影响线在 AC段和CB段上 都为斜直线，,作外伸梁支座反力的影响线,A支座反力的影响线,当 0 X l 时,当 l X l + C 时,B支座反力的影响线,作外伸梁C截面弯矩、剪力的
3、影响线,当F位于C左侧时,当F位于C右侧时,作C截面弯矩 剪力的影响线,作悬臂梁竖向支反力 及根部截面的弯矩、剪力的影响线,作竖向支反力的影响线,FBy = 1,作B截面的弯矩影响线,作B截面的剪力影响线,FQB = -1,10.3 用机动法作静定梁影响线,机动法是利用虚位移原理作影响线的方法。,用机动法讨论B支座的 竖向反力影响线,支座B去掉，以反力FBy代 替，在剩余的约束条件 下，允许产生刚体运动。 B点沿FBy正方向（设向 上为正）发生微小的单 位虚位移。,此式表明，梁产生单位虚位移时的图形反映出了 反力FBy的变化规律，因此，反力FBy的影响线完全 可以由梁的虚位移图来替代，即“梁剩
4、余约束所允 许的刚体位移图即是相应量值的影响线”。,用机动法作静定梁的影响线的一般步骤为： 去掉与量值对应的约束，以量值代替，使梁 成为可变体系。 2. 使体系沿量值的正方向发生单位位移， 根据剩余约束条件作出梁的刚体位移图， 此图像即为欲求量值的影响线。,作C截面MC的影响线,作 C 截面FQC的影响线,作B截面MB的影响线,作 B 左 截面FQB的影响线,作C支座FCY的影响线,作K截面MK的影响线,作 K 截面FQK的影响线,作B支座FBY的影响线,10.4 用机动法作连续梁的影响线,作K1截面MK1的影响线,作C截面MC的影响线,作K2截面FQK2的影响线,10.5 影响线的应用,10
5、.5.1利用影响线求固定荷载下的量值,例10.6 求图示多跨静定梁K截面弯矩,解：首先绘制K截面弯矩的影响线,当F1单独作用时：,当F2单独作用时：,当F3单独作用时：,从而由叠加法得：,有一组集中荷载,同时作用 求量值Z?,解：根据单个荷载 作用求量值Z原理， 一组集中荷载同时作用下量值Z表达式为：,在梁AB段上作用 一个均布荷载,其中:就是影响线 在AB段的面积,当有多个均布荷载时，其量值计算式为：,当集中力和均布荷载同时出现时，其量值计算式为：,例14.7 利用影响线求图示多跨静定梁K截面 的弯矩MK,解：1、先作出MK的影响线,10.5.2 荷载最不利位置的确定,单个集中力： 单个集中
6、力移动式时，荷载的不利位置就是影响 线的顶点。当荷载作用于该点时，量值取最大值。,一组间距保持不变的集中荷载： 可以推断：量值取最大值时，必定有一个集中 荷载作用于影响线顶点。作用于影响线顶点的 集中荷载称为临界荷载。,临界荷载判别式：,例10.8 求图所示简支梁在图示吊车荷载作用下， 截面K的最大弯矩,解： 1、 先作MK的影响线,2、临界荷载FK,选F2作为临界荷载FK,F2满足判别式， 所以是临界荷载,利用影响线可以求得MK的极值：,当移动荷载为均布可变荷载时，只要把均布荷载布 满整个正影响线区域，就可以得到正的最大量值； 同样，只要把均布荷载布满整个负影响线区域， 就可以得到负的最大量
7、值。,连续梁的不利均布荷载布置,连续梁的不利均布荷载布置,10.6 绝对最大弯矩及内力包络图的概念,梁的绝对最大弯矩是整个梁的最大弯矩值 (统称梁的危险弯矩 ) 。,内力包络图： 将求得的各截面内力的最大值连线， 将求得的内力最小值连线，由此得到的图像。,取n=10，n越大，绘制的包络图,越精确，但计算量也随之增大。,取n=10，n越大，绘制的包络图,越精确，但计算量也随之增大。,取n=10，n越大，绘制的包络图,越精确，但计算量也随之增大。,绘制图示简支梁在间距给定的一组移动荷载下 的弯矩包络图和剪力包络图。 取n=10，n越大，绘制的包络图精确。,绘制梁的弯矩包络图和剪力包络图,1、影响线的含义是什么？ 弯矩影响线和弯矩图的区别是什么？ 2、机动法和静力法各有什么优缺点？ 3、静定梁与超静定梁的影响线各有什么特点？ 4、什么是荷载最不利位置？ 5、什么是内力包络图？ 内力包络图和内力图的区别是什么？ 和影响线的区别又是什么？ 6、什么是绝对最大弯矩？,讨论及思考,习 题,10.1静力法绘制图示梁指定量值的影响线。 (a)、(b)。,10.2机动法绘制图示梁指定量值的影响线。(b)。,10.3利用影响线求下列结构指定的量值。(a)。,10.4绘制图示连续梁的内力MA、MK、MC、FQK的 影响线轮廓。,10.5求图示简支梁在移动行列荷载作用下， C截面的最大弯矩MCmax 。,
