《数字控制技术 教学课件 ppt 作者 吴黎明 第2章 数控的数学原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字控制技术 教学课件 ppt 作者 吴黎明 第2章 数控的数学原理（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 数控的数学原理,主要内容,概述,逐点比较法直线插补,逐点比较法圆弧插补,数字积分法插补原理,按步积分( DDA 法)直线插补,DDA 法圆弧插补,多维线性插补原理,非圆曲线拟合,2. 1 概述,无论是平面图形还是空间曲线及空间曲面，均可被分解为若干个可供研究的基本单元。然后用数值逼近法（插补和拟合）去逼近平面图形或空间形体。,终点判别,偏差判别,进给,偏差计算,结束,2. 2 逐点比较法直线插补,2. 2. 1 第一象限直线插补,直线的插补过程,首先根据直线方程建立判别函数, 并且规定直线的起点为坐标原点。,2. 2. 2 实现直线插补的硬件方法,插补运算是数控技术中的重要环节。早期的
2、数控系统中插补大多是用硬件插补器完成的。现在采用VLSIC 制成专用芯片实现插补, 兼有高速插补和可靠的特点。硬件插补优点是：,2. 2. 3 直线插补的软件方法,原理,优点,高速和可靠 可以实现直线插补，圆及抛物线的二次插补,软件插补,硬件插补,灵活和可靠 节省成本 速度较慢 占用机时较多,现在多采用VLSIC 制成专用芯片实现插补,主要是利用微处理器本身的运算功能, 配合适当指令组成的软件以实现控制,2. 2. 4 各象限直线插补的处理,四象限直线插补的进给方向及偏差函数的符号,逐点比较法插补的特点是走X 时不走Y , 走Y 时不走X, 对于不同斜率的直线其X 和Y 的分配是不一样的, 也
3、是不均匀的, 因此X 方向的速度和Y 方向的速度也是不均匀的。,2. 2. 5 逐点比较法插补的速度分析,2. 2. 6 直线插补方法的改进,两点改进:,先判别该直线处在象限角平分线(45线) 的靠近X 轴一方还是靠近Y 轴一方, 这与计数长度确定计X 还是计Y 是一致的。因为靠近X 轴一方有 , 靠近Y 轴一方的直线有 。,判别函数的修改:,进给,同时进给,进给,进给,终点判别,偏差判别,进给,偏差计算,结束,2. 3 逐点比较法圆弧插补,2. 3. 1 圆弧插补的四个节拍,圆弧插补过程,设定: 圆弧以圆心为原点, 起点A 终点B, 动点I，如上图。,2. 3. 2 跨象限圆弧插补处理：符号
4、判别法,2. 3. 3 自动过象限,每当插补跨越象限时, 动点坐标在运算中能自动变号。在运算 及 时均是带符号运算的(式中X、Y 皆为1 )。因为过象限时, 动点处在坐标轴上。该处 或 在 运算时自动改变符号、自动进入其他象限, 所以插补中过象限不必另行处理。,2. 3. 4 终点判别,先判别动点是否进入终点象限区,每走一步必须进行终点判别,2. 3. 5 坐标符合法中的误差处理,2. 3. 6 提高圆弧插补速度和均匀速度的方法, 进给X 时, 进给Y 时, 进给X + Y 时,2. 4 数字积分法插补原理,2. 5 按步积分(DDA 法) 直线插补,直线DDA 法的插补原理,左移规格化的硬件
5、积分运算,直线软件插补的比较溢出法,主要内容,2. 5. 1 直线DDA 法的插补原理,实现时间间隔比的积分原理图，经过反复叠加、溢出, 其结果在总体上X 和Y 的溢出时间间隔比等于:,2. 5. 2 左移规格化的硬件积分运算,在NC 系统中, 求积运算通常是用二进制移位寄存器实现的。,例 设 位寄存器的Q = 255 ( 全1 )。 本例中共设置五个数位相同的寄存器,2. 5. 3 直线软件插补的比较溢出法,具体原理是: 把 中的大值作为Q 值积分时, 每来一个进给定时脉冲, X 方向必须进给一步, 所以只需作Y 方向的积分运算。具体运算为,若Z 0 , 进给X 但不进给Y , 修改,若Z
6、0 , 则进给X 的同时亦进给Y , 余数,2. 6 按步积分(DDA 法) 直线插补,软件圆弧插补的DDA 法,硬件圆弧插补的DDA 法,提高DDA 法圆弧插补精度的方法,插补原理,2. 6. 1 插补原理,2. 6. 2 硬件圆弧插补的DDA 法,圆弧与直线插补的另一个重要区别是: 动点坐标X 是Y 坐标对t 的积分, 而Y 是由X 坐标对t 的积分求得, 这从下式中容易看出。,由X 的叠加 X 产生的溢出去进给Y ; 由Y 的叠加Y 产生的溢出去进给X。仿照直线DDA 的硬件插补, 可画出圆弧积分器的原理图，如图所示。,2. 6. 3 软件圆弧插补的DDA 法,2. 6. 4 提高DDA
7、 法圆弧插补精度的方法,半加载法,极值比较法,2. 7 按步积分(DDA 法) 直线插补,2. 8 非圆曲线拟合,拟合是用一些简单的曲线（ “样条” ）去逼近复杂的曲线, 或是用简单曲面去逼近复杂的空间曲面，其结果要求。,Identity,用圆弧逼近非圆曲线有多种方法。,Thank You !,插补,拟合,直线的方程表达为,写成判别方程,动点 在直线上，则,动点 在直线上方，则,动点 在直线下方，则,运动的进给控制包括以下两个方面。 进给坐标: 由偏差函数决定该走X 还是Y , 也就是说由动点当前位置处在线上, 还是线上方或是线下方决定。 如直线在第一象限中, 则规定: 当F 0 (动点在线上
8、或线上方) , 应进给X 轴, 即X = 1 ; 当F 0 (动点在线下方) , 应进给Y 轴, 即Y = 1。 进给方向: 当进给X 或Y 确定以后, 走+ X 还是- X, 走+ Y 还是- Y , 则是进给方向的问题。进给方向应由直线运动方向的X、Y 分量所决定。 在第一象限中只能是+ X、+ Y , 这是与终点坐标 的符号一致的。,当沿+ X 走了一步之后， 变为,同理, 若沿Y 走了一步， 变为,终点判别是保证插补运动精度的重要内容。直线插补中常用计数长度法作终点判别。 计数长度有三种方法: 把X 或Y 中数值较大的坐标值作为计数长度。 例如, 时计X 值。每走X 一步, 计数长度减
9、1 , 直到计数长度等于零, 说明到达终点, 停止插补。这种方法获得的终点定位误差为一个脉冲当量。 把 作为计数长度, 这时的计数寄存器的长度设置要增加一倍, 运算量也增加一些。 既计X 又计Y , 只有当X 减到0 , Y 亦减到0 时, 停止插补。 这种方法插补精度高, 但要设置两个计数器, 用软件插补时需要增加判别时间。,根据圆的方程,令,显然, 当 时, 动点I 在圆上,当 时, 动点I 在圆上,当 时, 动点I 在圆上,根据F 确定动点在圆上、圆内或是圆外之后, 必须用正确的进给坐标和方向来逼近理论圆, 包括: 进给方向是动点在该处的方向分量, 第一象限逆圆的进给方向一定是+ Y 和
10、- X, 显然与直线插补不一样, 不能用终点坐标的符号来判定进给方向。 进给X 还是Y 动点在圆外时应进给 -X ( 包括在圆上) , 在圆内时则应进给Y , 所以,当 时, 进给 - X;,当 时, 进给Y,进给一步以后, 可根据 计算其偏差,进给- X 后,进给Y 后,圆弧的终点判别有两种方法: 计数长度法, 坐标符合法。,从A 点到B 点, 若以X方向的脉冲数作为计数长度, 则,若以Y 方向的脉冲数作为计数长度则,圆弧跨过的象限愈多, 计算愈复杂。单向计数时为避免到达终点时丢掉某一方向的脉冲, 必须根据终点坐标 中较小值的坐标方向作为计数长度。即,当 时,当 时,也可以取M = X + Y , 称为双向计数,
