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1、第4单元 构件在多种受力状态的强度计算,了解组合变形的概念，会将组合变形问题分解为基本变形的叠加；掌握斜弯曲、偏心压缩（拉伸）等组合变形杆件的内力、应力和强度计算；了解截面核心的概念及其在工程中的意义。,4.1 组合变形的概念,组合变形：构件往往会发生两种或两种以上的 基本变形的这类变形。,4.1.1 组合变形的概念,4.1.2 组合变形的分析方法及计算原理,处理组合变形问题的方法：,1.将构件的组合变形分解为基本变形； 2.计算构件在每一种基本变形情况下的应力； 3.将同一点的应力叠加起来，便可得到构件在 组合变形情况下的应力。,叠加原理是解决组合变形计算的基本原理,叠加原理应用条件：即在材
2、料服从胡克定律， 构件产生小变形，所求力学量定荷载的一次 函数的情况下，,计算组合变形时可以将几种变形分别单独 计算，然后再叠加，即得组合变形杆件的内力、 应力和变形。,4.2 斜弯曲,4.2.1 斜弯曲的概念,如果我们将载荷沿两主形心轴分解，此时梁在 两个分载荷作用下，分别在横向对称平面(,弯曲，这类梁的弯曲变形称为斜弯曲， 它是两个互相垂直方向的平面弯曲的组合。,4.2.2 斜弯曲时杆件的内力、应力的计算,解：1.将力F沿主形心惯性轴分解为两个分力，,2.在截面mm上产生的弯矩为,=,=,=,4.2.3 斜弯曲时的强度条件,在一般情 况下，梁 截面的两 个主惯性 矩并不 相等。,，,因而中
3、性轴与合成弯矩所在的平面（或外力作用 平面）并不相互垂直。梁轴线变为曲线将不在合 成弯矩所在的平面内，这是斜弯曲与与平面弯曲 的区别处。,对于圆形、正方形、正三角形或正多边形等的截面， 所有通过形心的轴都是主轴，这时中性轴总与外力 作用面相垂直，即外力无论作用在哪个纵向平面内， 梁只发生平面弯曲。,，,梁的最大正应力显然会发生在最大弯矩所在截面 上离中性轴最远的点处：,危险点处于单向应力状态，故强度条件为：,矩形截面：,例1 图所示屋架结构。已知屋面坡度为1：2， 两屋架之间的距离为4m，木檩条梁的间距为1.5m， 屋面重（包括檩条）为1.4kN/m2。若木檩条梁采,工字形截面：,槽矩形截面：
4、,；,=10MPa，试校核木檩条梁的强度。,解：1、将实际结构简化为计算简图,q=1.4kN/1.5m=2.1kN/m，,2、内力及截面惯性矩的计算,屋面坡度为1:2：,惯性矩为：,3、强度校核,=10.16106N/=10.16MPa,但最大工作应力不超过许用应力的5%， 故满足强度要求。,思 考 题,思考题图4.1为等截面直杆的矩形和圆形横截面， 受到弯矩的作用，它们的最大正应力是否都可以,用公式 计算？ 为什么？,2.组合变形的计算 原则是什么？,3.组合变形的计算方法是什么？举例说明。,习 题,4.2图示檩条两端简支于屋架上，檩条的跨度,木材的许用应力,试校核檩条的强度。,4.3图示简支梁、选用25a号工字钢。作用在跨中 截面的集中荷载 其作用线与截面的形心,主轴的夹角为30，钢材的许用应力,试校核此梁的强度。,4.4由木材制成的矩形截面悬臂梁， 在梁的水平对称面内受到,作用，在铅直对称面对受到,木材的许用应力,
