《江苏省苏州市2019届高三上学期期末考试数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市2019届高三上学期期末考试数学试卷含答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 届高三模拟考试试卷届高三模拟考试试卷 数数 学学 (满分 160 分，考试时间 120 分钟) 2019.1 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 1. 已知集合 A1，3，5，B3，4，则集合 AB . 2. 复数 z(i 为虚数单位)的虚部是 . 12i i 3. 某班级 50 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在 6080 分的学生人数是 . 4. 连续抛掷一颗骰子 2 次，则掷出的点数之和为 8 的概率为 . 5. 已知 3sin()cos ，则 tan()的值是 . 6. 如图所示的流程图中，若输入的 a，b
2、 分别为 4，3，则输出 n 的值为 . 2 7. 在平面直角坐标系 xOy 中，中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 (3，1)，则该双曲线的离心率为 . 8. 曲线 yx2ex在 x0 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 . 3 9. 如图，某种螺帽是由一个半径为 2 的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥 的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为 . 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A(1，3)，B(4，6)，且圆心在直线 x2y10 上的圆的 标准方程为 . 11. 设 Sn是等比数列an的前 n 项和，若 ，则
3、 . S5 S10 1 3 S5 S20S10 12. 设函数 f(x)若方程 f(x)kx3 有三个相异的实根，则实数 k 的取 x22x，x 0， 2x，x b0)，半焦距为 c， x2 a2 y2 b2 因为椭圆的离心率为 ，所以 ，即 a2c. 1 2 c a 1 2 因为 A 到右准线的距离为 6，所以 a3a6，(2 分) a2 c 解得 a2，c1，(4 分) 所以 b2a2c23，所以椭圆 E 的标准方程为1.(6 分) x2 4 y2 3 (2) 直线 AB 的方程为 y (x2)， 3 2 由得 x23x20，解得 x2 或 x1， y3 2（x2）， x2 4 y2 3
4、1，) 则点 B 的坐标为(1， ).(9 分) 3 2 由题意，得右焦点 F(1，0)，所以直线 BF 的方程为 y (x1).(11 分) 3 4 由得 7x26x130，解得 x1 或 x，(13 分) y3 4（x1）， x2 4 y2 3 1，) 13 7 所以点 M 坐标为(，).(14 分) 13 7 9 14 18. 解：(1) 以 O 为原点，直线 OA 为 x 轴建立平面直角坐标系， 16 因为 00)，又点 B 在射线 yx(x0)上，所以可设 B(b，b)(b0)， 由2，得所以(4 分) BP PA 2b2（a2）， 1b2， ) a3 2， b3，) 所以 A( ，
5、0)，B(3，3)，AB. 3 2 （33 2）232 3 5 2 答：点 A，B 之间的距离为千米.(6 分) 3 5 2 (2) (解法 1)设总造价为 S，则 SnOA2nOB(OA2OB)n， 22 设 yOA2OB，要使 S 最小，只要 y 最小. 2 当 ABx 轴时，A(2，0)，这时 OA2，OB2， 2 所以 yOA2OB2810.(8 分) 2 当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 yk(x2)1(k0). 令 y0，得点 A 的横坐标为 2 ，所以 OA2 ； 1 k 1 k 令 xy，得点 B 的横坐标为.(10 分) 2k1 k1 17 因为 2 0，
6、且0，所以 k1， 1 k 2k1 k1 此时 yOA2OB2 ， 2 1 k 4（2k1） k1 y.(12 分) 1 k2 4 （k1）2 （k1）（3k1） k2（k1）2 当 k1 时，y2 10 1010. 1 k 8（k1）4 k1 4 k1 1 k 3k1 k（k1） 综上，要使 OA，OB 段道路的翻修总价最少，A 位于距 O 点 3 千米处，B 位于距 O 点千米 3 2 2 处.(16 分) (解法 2)如图，作 PMOA 交 OB 于点 M，交 y 轴于点 Q，作 PNOB 交 OA 于点 N，因为 P(2，1)，所以 OQ1. 因为BOQ45，所以 QM1，OM， 2
7、所以 PM1，PNOM. 2 由 PMOA，PNOB，得，(8 分) 2 OB PA AB 1 OA PB AB 所以1.(10 分) 2 OB 1 OA PA AB PB AB 设总造价为 S，则 SnOA2nOB(OA2OB)n， 22 18 设 yOA2OB，要使 S 最小，只要 y 最小. 2 yOA2OB(OA2OB)()5()9，(14 分) 22 2 OB 1 OA2 OA OB 2OB OA 当且仅当 OAOB 时取等号，此时 OA3，OB. 2 3 2 2 答：要使 OA，OB 段道路的翻修总价最少，A 位于距 O 点 3 千米处，B 位于距 O 点千米处. 3 2 2 (1
8、6 分) 19. 解：(1) 当 ab1 时，f(x)x3x24，f(x)3x22x.(2 分) 令 f(x)0，解得 x0 或 x0，h(x)单调递增； 当 x(0，)时，h(x)0，h(x)单调递增. 当 x0 时，h(x)的值域为 R， 故不论 取何值，方程 x 有且仅有一个根；(8 分) b a b a 4x3 x2 4 x2 当 x0). 1 x 12bx2 x 当 b0 时，因为 g(x)0，所以 g(x)在(0，)上递增，且 g(1)b0， 所以在(1，)上，g(x)ln xbx20，不合题意；(11 分) 当 b0 时，令 g(x)0，得 x， 12bx2 x 1 2b 所以
9、g(x)在(0，)上递增，在(，)上递减， 1 2b 1 2b 所以 g(x)maxg()ln . 1 2b 1 2b 1 2 要使 g(x)0 有解，首先要满足 ln 0，解得 b0， 1 2 1 2 要使 f(x) 0， g（3） 0，) 即解得b 0， ln 39b 0，) ln 3 9 ln 2 4 设 h(x)，则 h(x). ln x x 1ln x x2 当 x(0，e)时，h(x)0，h(x)递增；当 x(e，)时，h(x)h(2)，所以. 1 e ln 2 2 1 2e ln 2 4 由，得bbn且 bnbn2bn1bn2(bn1bn)cn1， 所以(cn)maxc2 0)，
10、则( ，1，c)，(1，0，0). PB 1 2 CB 设平面 PBC 的一个法向量为 n1(x1，y1，z1)，(3 分) 则取 z11，则 y1c，从而 n1(0，c，1). 1 2x1y1cz10， x10， ) 设 PA 与平面 PBC 所成角为 ，因为( ，0，c)， PA 1 2 所以 sin |cos ，n1|， PA |PA n1| |PA |n1| c 1 4c2 c21 21 7 解得 c2 或 c2 ，所以 PA1 或 PA.(5 分) 3 4 1 3 21 6 (2) 由(1)知，PAAB1，所以 PA1，c. 3 2 由(1)知，平面 PBC 的一个法向量为 n1(0，c，1)(0， ，1).(6 分) 3 2 设平面 PCE 的一个法向量为 n2(x，y，z)，而(1， ，0)，( ，1，)， CE 1 2 PC 1 2 3 2 所以取 x1，则 x1 2y0， 1 2xy 3 2 z0，) y2，z，即 n2(1，2，).(8 分) 33 设二面角 BPCE 的平面角为 ， 25 所以|cos |cosn1，n2|. | n1n2 |n1|n2| 2 3 7 2 2 2 6 7 42 7 根据图形得 为锐角，所以二面角 BPCE 的余弦值为.(10 分) 42 7 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
