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1、3.2 等截面圆轴扭转的内力、 应力及强度计算,3.2.1 扭转的概念及外力偶矩的计算,一 、扭转的概念,轴是以扭转变形为主要变形的直杆,作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形， 称扭转变形。 变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了 一个角度，称为扭转角，,用 表示,二、外力偶矩的计算,已知轴所传递的功率和轴的转速。导出外力偶矩、 功率和转速之间的关系为：,式中 m-作用在轴上的外力偶矩，单位为Nm,N-轴传递的功率，单位为KW,n-轴的转速，单位为r/min。,3.2.2 圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图,一 、 扭矩,平衡条件,内力偶矩T称为扭矩,扭矩的单位：,或,扭矩的正负号规定为：
2、自截面的外法线向截面看， 逆时针转向为正，顺时针转向为负 。,二 、扭矩图,常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与 之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果 按比例绘在图上，正值扭矩画在x轴上方， 负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。,主动轮，输入功率 ，B、C、D为从动轮，输出功率分别为,，试求各段扭矩。,，,解：1、计算外力偶矩,2、分段计算扭矩，分别为,（图c）,（图d）,（图e）,3、作扭矩图,1、变形几何关系,3.2.3 等直圆轴扭转时横截面上的切应力,一 、 实心圆轴横截面上的应力, 变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面， 即平面假设； 横截面上的半径仍保持为直线
3、； 各横截面的间距保持不变。,2、物理关系,3、静力学关系,称截面的极惯性矩,得到圆轴 扭转横截面上任意点切应力公式,它是与截面形状和尺寸有关的量。,二 、 极惯性矩和抗扭截面系数,实心圆截面的极惯性矩：,抗扭截面系数为：,空心圆极惯性矩轴：,空心圆的抗扭截面系数,极惯性矩的量纲是长度的四次方， 常用的单位为mm4,抗扭截面系数的量纲是长度的三次方， 常用单位为mm3,工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过 材料的许用切应力,，即,3.2.4 等直圆轴扭转时的强度计算,一 、 圆轴扭转强度条件,上式称为圆轴扭转强度条件。,塑性材料,脆性材料,试验表明，材料扭转许用切应力：,试校核该轴的强度。
4、,解：1、计算抗扭截面系数 主传动轴的内外径之比,2、计算轴的最大切应力,抗扭截面系数为,3、强度校核,主传动轴安全,例3 如把上题中的汽车主传动轴改为实 心轴，要求它与原来的空心轴强度相同， 试确定实心轴的直径， 并比较空心轴和实心轴的重量。,2、在两轴长度相等、材料相同的情况下， 两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：,讨论：由此题结果表明，在其它条件相同的情况 下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%，其节 省材料是非常明显的。,1 直径相同，材料不同的两根等长的实心圆轴，在相同的扭矩作用下，其最大切应力和最大扭转角是否相同？,2 横截面面积相同的空心圆轴和实心圆轴相比， 为什么空心圆轴的强度和刚度都较大？,3.21 试作下列各轴的扭矩图。(a)、(c)、(d)。,习 题,3.22 图示传动轴，转速,A轮为主动轮，输入功率,B、C、D为从动轮，输出功率分别为,试作轴的扭矩图； 如果将轮A和轮C的位置对调， 试分析对轴受力是否有利。,3.23 一直径为90mm的圆截面轴，其转速为45r/min 设横截面上的最大切应力为50MPa, 试求所传递的功率。,，切变模量,试校核此轴的强度和刚度。,3.29 一钢轴受扭矩T=1.2kNm ， 许用切应力,许用扭转角,切变模量,试选择轴的直径。,
