《建筑力学 教学课件 ppt 作者 沈养中 第六章 平面杆件体系的几何组成分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《建筑力学 教学课件 ppt 作者 沈养中 第六章 平面杆件体系的几何组成分析（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 平面杆件体系的几何组成分析,内容提要 本章介绍平面杆件体系的几何组成分析，内容包括几何组成分析的目的，几何不变体系的组成规则，判别体系是否几何不变，正确区分静定结构和超静定结构。本章是以后进行结构内力计算的基础。,6.1概述,6.2几何不变体系的基本组成规则,6.3几何组成分析举例,6.4体系的几何组成与静定性的关系,本章内容,6.5平面杆件结构的分类,小结,6.1 概述,6.1.1 几何不变体系和几何可变体系,在荷载作用下，材料会产生应变，因而结构会变形，这种变形与结构的尺寸相比是很微小的，在几何组成分析中，我们不考虑这种变形的影响。在上述前提下，体系可分为两类：,1) 在任意荷载作
2、用下，其原有的几何形状和位置保持不变的，称为几何不变体系。,2) 在任意荷载作用下，其几何形状和位置发生变化的，称为几何可变体系。,工程结构必须是几何不变体系，决不能采用几何可变体系。,6.1.2 几何组成分析的目的 分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系的几何组成分析。作这种分析的目的在于： （1）判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构；,（2）研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构是几何不变的； (3)正确区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础。,6.1.3 刚片、自由度和约束的概念,由于不考虑材料的应变，故可将每一根杆件视为刚体，在平面
3、体系中又把刚体称为刚片。 体系中已被肯定为几何不变的某个部分，也可看成是一个刚片。 支承体系的基础也可看成是一个刚片。,1. 刚片,一个体系的自由度，是指该体系在运动时，确定其位置所需的独立坐标的数目。 确定平面内一个点的位置需用两个坐标x和y。平面内一个点有2个自由度。,2. 自由度,x,y,平面内一个刚片的位置可由它上面的任一个点A的坐标x、y和过点A的任一直线AB的倾角来确定。平面内一个刚片有3个自由度。,x,y,约束是刚片和刚片之间的某种联结装置，是限制体系运动的一种条件。显然，体系由于加入约束而使自由度减少。以后我们把能减少一个自由度的装置称为一个约束。 (1) 一根链杆相当于一个约
4、束,3. 约束对自由度的影响,如果用一根链杆将刚片与基础相联结，则刚片在链杆方向的运动将被限制。但此时刚片仍可进行两种独立的运动，即链杆AC绕C点的转动以及刚片绕A点的转动。加入链杆后，刚片的自由度减少为两个。可见一根链杆可减少一个自由度，故一根链杆相当于一个约束。,C,A,I,如果在点A处再加一根水平链杆，即点A处成为一个固定铰支座，则刚片只能绕点A转动，其自由度减少为一个。可见一个固定铰支座可减少两个自由度，故一个固定铰支座相当于两个约束。,(2)一个固定铰支座相当于两个约束,A,I,(3)一个固定端支座相当于三个约束,如果在点A处再加一个阻止刚片转动的约束，则点A处成为一个固定端支座，刚
5、片的自由度等于零。可见一个固定端支座相当于三个约束。,A,I,(4) 一个单铰相当于两个约束,如果用一个铰A将刚片与刚片相联结，设刚片的位置可以由点A的坐标x、y和倾角1确定，由于点A是两刚片的共同点，则刚片的位置只需用倾角2就可以确定。,因此，两刚片原有的6个自由度就减少为4个。联结两个刚片的铰称为单铰。可见一个单铰相当于两个约束 。,(5) 联结n个刚片的复铰，其作用相当于（n1）个单铰,当用一个铰同时联结两个以上刚片时，这种铰称为复铰。,图示三个刚片用复铰联结后，其自由度由原来的9个减少为5个。即点A处的复铰减少了4个自由度，相当于两个单铰的作用。一般来说，联结n个刚片的复铰，其作用相当
6、于（n1）个单铰。,(6) 虚铰的作用与单铰一样，仍相当于两个约束,图（a）刚片用两根不平行的链杆与基础相联结，刚片只能绕两链杆的延长线之交点O转动。在转动一微小角度后，点O到了点O。这种由杆的延长线的交点而形成的铰称为虚铰。当体系运动时，虚铰的位置也随之改变，所以通常又称它为瞬铰。,（a）,图（b）中，刚片与刚片由两根不平行的链杆相联结，链杆的延长线交点为O，两刚片可绕虚铰O发生相对转动。 虚铰的作用与单铰一样，仍相当于两个约束。,(7)多余约束对体系的自由度没有影响,平面内一个点A有两个自由度，如果用两根不共线的链杆将点A与基础相联结图(a)，则点A减少两个自由度，即被固定。,(a),A,
7、如果用三根不共线的链杆将点A与基础相联结图(b)，实际上仍只减少两个自由度。,(b),A,如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而减少，则此约束称为多余约束。图(b)三根链杆中有一根是多余约束。 多余约束对体系的自由度没有影响。,6.2 几何不变体系的基本组成规则,6.2.1 二刚片联结规则,两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相互联结，或用一个铰及一根不通过铰心的链杆相联结，组成无多余约束的几何不变体系。,说明: 三根链杆不能全交于一点 三根链杆不能全平行 链杆不能通过铰心 在两刚片之间加一个铰，刚片、之间的相对移动就被限制住了，但它们仍可围绕铰作相对转动。,再在它们之间加
8、一根不过铰心的链杆，则两刚片之间就不可能有相对运动了，于是刚片和刚片就组成了一个无多余约束的几何不变体系。 由于一个单铰相当于二根链杆的作用，故两刚片之间用三根链杆联结，同样也组成一个无多余约束的几何不变体系。,当两刚片之间用三根链杆联结时，若三根链杆同时汇交于一点A，则刚片、可以绕点A转动，体系是几何可变的。,若三根链杆的延长线同时汇交于点O，则刚片、可以绕点O发生瞬时相对转动，并在转动一微小角度后三根链杆不再汇交于同一点，这种发生微小位移后不再运动的体系称为瞬变体系。瞬变体系是几何可变体系的一种特殊情况。,若三根链杆互相平行且等长，则刚片、可以沿着链杆垂直的方向发生相对平动，体系是几何可变
9、的。 若三根链杆相互平行但不等长，则刚片、在发生一微小的相对位移后，三根链杆不再全平行，因而不再发生相对运动，故体系是瞬变体系。,6.2.2 三刚片联结规则,三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，组成无多余约束的几何不变体系。 说明： 三个铰不能在同一直线上,将刚片、用不在同一直线上的A、B、C三个铰两两相连，把刚片看作一根链杆，应用二刚片联结规则，图(a)所示体系是几何不变的，且无多余约束。,将图(a)中任一个铰用两根链杆代替，只要这些由两根链杆所组成的实铰或虚铰不在同一直线上，这样组成的体系也是无多余约束的几何不变体系图(b)。,若三个刚片用位于同一直线上的三个铰两两相联，设刚片不动，则
10、铰C可沿以AC和BC为半径的圆弧的公切线作微小的移动。但在发生微小移动后，三个铰就不在同一直线上，体系不会继续发生相对运动，故此体系是瞬变体系。,6.2.3 加减二元体规则,利用三刚片联结规则，图示体系是几何不变的。这个体系可看成是在刚片上通过两根不共线的链杆联结一个结点A组成的。这种用两根不共线的链杆联结一个结点的装置称为二元体。,由于一个结点的自由度等于2，而两根不共线的链杆相当于二个约束，因此增加一个二元体对体系的实际自由度没有影响。同理，在一个体系上撤去一个二元体，也不会改变体系的几何组成性质。 于是得到加减二元体规则：在一个体系上增加或减少二元体，不改变体系的几何可变或不变性。,6.
11、2.4 对瞬变体系的进一步分析,虽然瞬变体系在发生一微小相对运动后成为几何不变体系，但它不能作为工程结构使用。这是由于瞬变体系受力时会产生很大的内力而导致结构破坏。,图(a)所示体系在荷载F作用下，铰C向下发生一微小位移而到达C位置。由图(b)列出平衡方程,X=0 FBCcosFACcos =0 得 FBC=FAC=FN Y=0 2FNsinF=0 得 当0时，不论F有多小，FN，这将造成杆件破坏。,6.3 几何组成分析举例, 应用基本组成规则进行分析的关键是恰当地选取基础、体系中的杆件或可判别为几何不变的部分作为刚片，应用规则扩大其范围，如能扩大至整个体系，则体系为几何不变的；如不能的话，则
12、应把体系简化成二至三个刚片，再应用规则进行分析。, 体系中如有二元体，则先将其逐一撤除，以使分析简化。 若体系与基础是按两刚片规则联结时，则可先撤去这些支座链杆，只分析体系内部杆件的几何组成性质。,【例6.1】 试对图示体系进行几何组成分析。,【解】 体系与基础用不全交于一点也不全平行的三根链杆相联，符合两刚片联结规则，先撤去这些支座链杆，只分析体系内部的几何组成。,A,C,D,F,G,E,B,任选铰结三角形，例如ABC作为刚片，依次增加二元体B-D-C、B-E-D、D-F-E和E-G-F，根据加减二元体规则，可见体系是几何不变的，且无多余约束。,A,C,D,F,G,E,B,A,C,D,F,G
13、,E,B,当然，也可用依次拆除二元体的方式进行，最后剩下刚片ABC，同样得出该体系是无多余约束的几何不变体系。,A,C,D,F,G,E,B,【例6.2】 试对图示体系进行几何组成分析。,A,C,D,E,B,【解】 本题有六根支座链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑。 先选取基础为刚片 ，杆AB作为另一刚片，该两刚片由三根链杆相联，符合两刚片联结规则。,A,C,D,E,B,I,II,和组成一个大的刚片，称为刚片，再取杆CD为刚片，它与刚片之间用杆BC（链杆）和两根支座链杆相联，符合两刚片联结规则，组成一个更大的刚片。,A,C,D,E,B,最后将杆DE和E处的支座链杆作为二元体加于这个更大的刚片上，组成整个体系。因此，整个体系是无多余约束的几何不变体系。,A,C,D,E,B,A,C,D,E,B,I,II,A,C,D,E,B,A,C,D,E,B,本例小结,【例6.3】 试对图示体系进行几何组成分析。,A,B,C,D,E,【解】本题有四根支座链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑。 可将ABD部分作为刚片，BCE部分作为刚片。另外，取基础作为刚片。,A,B,C,D,E,I,II,III,刚片与刚片由铰B相联，刚片与刚片由两根链杆相联，其延长线交于虚铰O1，刚片与刚片由两根链杆相联，其延长线交于虚铰O2。因三个
