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1、2019年中考数学模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）的值等于（）A3B3C3D2（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a5C（a3）2=a5Da8na8n=2a8n3（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD4（3分）下列说法正确的是（）A为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3D若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定5（3分）如图所示，
2、在ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A45B55C60D656（3分）在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD7（3分）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A=5B=5C+5=D=58（3分）关于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A2B0C1D2或
3、09（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个10（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（）A（2017，1）B（2018，0）C（2017，1）D（2019，0）二、填空题（
4、共5小题，每小题3分，满分15分）11（3分）分解因式：a3ab2= 12（3分）一次函数y=（2m1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 13（3分）如图，O是ABC的外接圆，已知C=40，则ABO的大小为 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数（k0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为 15（3分）如图1，在等边ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边ABC的面积为 三、解答题（共7小题，满分55分）16（6
5、分）先化简，再求值：（1），其中x=117（6分）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率18（7分）如图，将矩形ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF（1）判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，BC=8，求折痕EF的
6、长19（8分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45）20（8分）已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，DAB=45（）如图，判断CD与O的位置关系，并说明理由；（）如图，E是O上一点，且点E在AB的下方，若O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离21（9分）阅读下面的材料：如果函数y=f（x），满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2
7、（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是减函数例题：证明函数f（x）=（x0）是减函数证明：假设x1x2，且x10，x20f（x1）f（x2）=x1x2，且x10，x20x2x10，x1x200，即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函数f（x）=（x0）是减函数根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）=（x0），f（1）=1，f（2）=计算：f（3）= ，f（4）= ，猜想f（x）=（x0）是 函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想22（11分）如图，抛物线y=x2+bx
8、+c经过A（1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）抛物线上是否存在点P，使得BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过抛物线上动点Q作QE垂直于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，直接写出DEF外接圆的最小直径参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【考点】22：算术平方根菁优网版权所有【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数【解答】解：=3，故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个
9、正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是02【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a2a3=a5，故原题计算正确；C、（a3）2=a6，故原题计算错误；D、a8na8n=a16n，故原题计算错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则3【考点】U
10、2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；W7：方差菁优网版权所有【分析】根据抽样抽查、概率的定义、中位数以及方差的定义进行判断【解答】解：A、为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；C
11、、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，故本选项正确；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误故选：C【点评】此题考查了概率、抽样调查、众数、中位数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量5【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据内角和定理求得BAC=95，由中垂线性质知DA=DC，即DAC=C=30，从而得出答案【解答】解：在ABC中，B=55，C=30，BAC=180BC=95，由作图可知MN为AC的中垂线，DA
12、=DC，DAC=C=30，BAD=BACDAC=65，故选：D【点评】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键6【考点】KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与B有关的RtABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，cosB=故选：B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形7【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程【解答】解：设原计划每天
13、植树x万棵，需要天完成，实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，提前5天完成任务，=5，故选：A【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型8【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a22a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a22a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，=40，故a=2舍去，所以a的值为0故选：B【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx
14、+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判别式9【考点】H4：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到b=2a，然后根据x=1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；x=1，即b=2a，而x=1时，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以错
