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1、1 2019 年河南省中考数学模试卷（一）年河南省中考数学模试卷（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 13 的绝对值是（ ） A3B3CD 2中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km2，9970000 这个数用科学记数法可表示为（ ） A9.97105B99.7105C9.97106D0.997107 3如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是（ ） A9B8C7D6 4一次函数 y=3x+b 和 y=kx+1 的图象如图所示，其交点为 P（3，4） ，
2、则不等式 kx+13x+b 的解集在 数轴上表示正确的是（ ） ABCD 5某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击 10 次，然后从他们的成 绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示 甲乙丙 2 平均数 7.97.98.0 方差 3.290.491.8 根据以上图表信息，参赛选手应选（ ） A甲B乙C丙D丁 6如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且=，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC，若ABC=105，BAC=25，则E 的度数为（ ） A45 B50 C55 D60 7如图，菱形
3、OABC 的一边 OA 在 x 轴上，将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至 OABC的位置，若 OB=，C=120，则点 B的坐标为（ ） A （3，）B （3，）C （，）D （，） 8如图，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 SDEF：SAOB 3 的值为（ ） A1：3 B1：5 C1：6 D1：11 9如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2经过平移得到抛物线 y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围 成的阴影部分的面积为，则 a、b 的值分别为（ ） A，B，C，D， 10在平面直角坐标系中，正
4、方形 A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中 点 B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为 l，B1C1O=60， B1C1B2C2B3C3，则正方形 A2017B2017C2017 D2017的边长是（ ） A （）2016B （）2017C （）2016D （）2017 4 二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11计算： +（2）0+（1）2017= 12已知关于 x 的一元二
5、次方程 ax2（a+2）x+2=0 有两个不相等的正整数根时，整数 a 的值是 13如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y=上，第二象限的点 B 在反比例函数 y=上，且 OAOB，tanA=，则 k 的值为 14如图，扇形 OAB 中，AOB=60，扇形半径为 4，点 C 在上，CDOA，垂足为点 D，当OCD 的面积 最大时，图中阴影部分的面积为 15如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3，点 E 为射线 BC 上一动点，将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE若 B恰好落在射线 CD 上，则 BE 的长为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 8 小题，共小题，共 757
6、5 分分 ） 5 16先化简，再求值：，其中 m 是方程 x2+2x3=0 的根 17在信息快速发展的社会， “信息消费”已成为人们生活的重要组成部分某高校组织课外小组在郑州市 的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和 统计图已知 A，B 两组户数频数直方图的高度比为 1：5 月信息消费额分组统计表 组别 消费额（元） A 10x100 B 100x200 C 20x300 D 300x400 E x400 请结合图表中相关数据解答下列问题： （1）这次接受调查的有 户； （2）在扇形统计图中， “E”所对应的圆心角的度数是 ； （3）请你
7、补全频数直方图； （4）若该社区有 2000 户住户，请估计月信息消费额不少于 200 元的户数是多少？ 6 18如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接 PD、PO （1）求证：CDPPOB； （2）填空： 若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为 ； 连接 OD，当PBA 的度数为 时，四边形 BPDO 是菱形 19如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD=4 米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰
8、角为 45，其中点 A、C、E 在同一直线上 （1）求斜坡 CD 的高度 DE； （2）求大楼 AB 的高度（结果保留根号） 20同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的 价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个，要求购买足球和篮 7 球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 21根据下列要求，解答相关问题：
9、 （1）请补全以下求不等式2x24x0 的解集的过程 构造函数，画出图象： 根据不等式特征构造二次函数 y=2x24x；抛物线的对称轴 x=1，开口向下，顶点（1，2）与 x 轴的 交点是（0，0） ， （2，0） ，用三点法画出二次函数 y=2x24x 的图象如图 1 所示； 数形结合，求得界点： 当 y=0 时，求得方程2x24x=0 的解为 ； 借助图象，写出解集： 由图象可得不等式2x24x0 的解集为 （2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式 x22x+14 的解集 构造函数，画出图象； 数形结合，求得界点； 借助图象，写出解集 （3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一
10、元二次方程的求根公式，直接写出关于 x 的不等式 ax2+bx+c0（a0）的解集 8 22 （1）问题发现： （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 CE=BF，连接 DE，过点 E 作 EGDE， 使 EG=DE，连接 FG，FC，请判断：FG 与 CE 的数量关系是 ，位置关系是 （2）拓展探究： 如图 2，若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点，其它条件不变， （1）中结论是否仍然成立？请出判断判断 予以证明； （3）类比延伸： 如图 3，若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点，其它条件不变， （1）中结论是否仍然成立？请直
11、接写出你 的判断 23如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点为 A、D（A 在 D 的右侧） ，与 y 轴的交点为 C，且 A（4，0） ，C（0，3） ，对称轴是直线 x=1 （1）求二次函数的解析式； （2）若 M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m，设四边形 OCMA 的面积为 s请写出 s 与 m 之间的函 数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 OCMA 的面积最大； （3）设点 B 是 x 轴上的点，P 是抛物线上的点，是否存在点 P，使得以 A，B、C，P 四点为顶点的四边形为 平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 9 1
12、0 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 13 的绝对值是（ ） A3B3CD 【考点】15：绝对值 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这 个绝对值的符号 【解答】解：|3|=3 故3 的绝对值是 3 故选：B 2中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km2，9970000 这个数用科学记数法可表示为（ ） A9.97105B99.7105C9.97106D0.997107 【考点】科学计数法 【分析】科学记数法的
13、表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：9970000=9.97106， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11 3如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是（ ） A9B8C7D6 【考点】U3：由三视图判断几何体 【分析】易得这
14、个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方 体的个数，相加即可 【解答】解：由俯视图易得最底层有 6 个正方体，第二层有 2 个正方体，那么共有 6+2=8 个正方体组成， 故选 B 4一次函数 y=3x+b 和 y=kx+1 的图象如图所示，其交点为 P（3，4） ，则不等式 kx+13x+b 的解集在 数轴上表示正确的是（ ） ABCD 【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集 【分析】观察图象，直线 y=kx+1 落在直线 y=3x+b 上方的部分对应的 x 的取值范围即为所求 【解答】解：一次函数 y=3x+b 和
15、 y=kx+1 的图象交点为 P（3，4） ， 12 当 x3 时，kx+13x+b， 不等式 kx+13x+b 的解集为 x3， 在数轴上表示为： 故选 B 5某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击 10 次，然后从他们的成 绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示 甲乙丙 平均数 7.97.98.0 方差 3.290.491.8 根据以上图表信息，参赛选手应选（ ） A甲B乙C丙D丁 【考点】W7：方差；W1：算术平均数 【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可 【解答】解：由图可知丁射击 10 次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8， 则丁的成绩的平均数为：（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8， 丁的成绩的方差为：（88）2+（88）2+（89）2+（87）2+（88）2+（88）2+（89） 2+（87）2+（88）2+（88）2=0.4， 13 丁的成绩的方差最小， 丁的成绩最稳定， 参赛选手应选丁， 故选：D 6
