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1、,空间解析几何 与向量代数,第 7 章,主讲教师：,7.5 平面及其方程,平面方程的几种类型,1,两平面的位置关系,2,*点到平面的距离,3,如果一非零向量垂直于 一平面，这向量就叫做 该平面的法向量,垂直于平面内的任一向量,法向量的特征,已知 法向量,1.平面的点法式方程,平面的点法式方程,所求平面方程为,化简得,解,取法向量,化简得,所求平面方程为,解,由平面的点法式方程,平面的一般方程,法向量,2.平面的一般方程,平面一般方程的几种特殊情况：,平面通过坐标原点；,平面通过 轴；,平面平行于 轴；,平面通过 y 轴,平面平行于 y 轴,平面通过 z 轴,平面平行于 z 轴,（4）C=0，,
2、平面平行于 xoy 坐标面,平面平行于 xoz 坐标面,平面平行于 yoz 坐标面,平面为 xoy 平面,平面为 xoz 平面,平面为 yoz 平面,设平面为,由平面过原点知,所求平面方程为,解,设平面为,将三点坐标代入得,3.平面的截距式方程,平面的截距式方程,设平面为,由所求平面与已知平面平行得,（向量平行的充要条件）,解,化简得,令,所求平面方程为,两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角. （取锐角）,按照两向量夹角余弦公式有,/,两平面位置关系,研究以下各组里两平面的位置关系：,（1）斜交;（2）平行；（3）重合。,解,点到平面距离公式,1.平面基本方程:,一般式,点法式,截距式,2.平面与平面之间的关系,平面,平面,垂直:,平行:,夹角公式:,3.点到平面的距离,1. 一平面通过点,且平行于平面,求此平面的方程,2. 一平面通过点,且平行于,平面，求此,平面的方程,3求过三点,，,，,的平面的方程,4一平面过点,且垂直于平面,求此平面的方程,5指出下列各平面在坐标系中的位置： （1）,；（2）,；（3）,6一平面过点,且同时垂直于平面,和,，求此平面的方程,7求,到平面,的距离,
