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1、1 20192019 年北京市石景山区中考数学模拟试卷（年北京市石景山区中考数学模拟试卷（3 3 月份）月份） 一选择题（共 10 小题，满分 30 分） 1已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|的结果是（ ） Aa+cBcaCacDa+2bc 2石墨烯（Grann）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要加 55 牛顿的压力才能使 0.000001 米 长的石墨烯断，其中 0.00001 用科学记数法表示为（ ） A1105B10107C0.1105D1106 3如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，155，则2 的度数是（ ） A35B25C65D50 4
2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） AB CD 5在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为： 24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A22 个、20 个B22 个、21 个C20 个、21 个D20 个、22 个 6如图，P，Q分别是O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BPCQ，则POQ（ ） A75B54C72D60 2 7小李家距学校 3 千米，中午 12 点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12 点 50 分到 校下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t
3、（分钟）之间的函数关系的是（ ） AB CD 8如图，等腰三角形ABC的底边BC长为 4，面积是 16，腰AC的垂直平分线EF分别交A C，AB边于E，F 点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（ ） A6B8C10D12 9甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后 5 次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来， 如图，下面的结论错误的是（ ） A乙的第 2 次成绩与第 5 次成绩相同 B第 3 次测试，甲的成绩与乙的成绩相同 C第 4 次测试，甲的成绩比乙的成绩多 2 分 D在 5 次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高 10如图，正方形ABCD中，AB4cm
4、，点E、F同时从C点出发，以 1cm/s的速度分别沿CBBA、CDDA运 3 动，到点A时停止运动设运动时间为t（s） ，AEF的面积为S（cm2） ，则S（cm2）与t（s）的函数关 系可用图象表示为（ ） AB CD 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 11若a，b都是实数，b+2，则ab的值为 12分解因式：4m216n2 13如图，正六边形ABCDEF的边长为 1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的 面积为 （结果保留根号和 ） 14若关于x的一元二次方程x24x+k0 有两个相等的实数根，则k的值为 15在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b
5、（如图 1） 求作：等腰ABC，使ABAC，BCa，BC边上的高为b 小姗的作法如下：如图 2， （1）作线段BCa； （2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D； （3）在MN上截取线段DAb，连接AB， AC所以，ABC就是所求作的等腰三角形 老师说：“小姗的作法正确” 4 请回答：得到ABC是等腰三角形的依据是： 16某水果公司购进 10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部 分结果如下表： 苹果总质量n（kg） 1002003004005001000 损坏苹果质量m（kg） 10.5019.4230.6339.2449.54101.10 苹
6、果损坏的频率（结果 保留小数点后三位） 0.1050.0970.1020.0980.0990.101 估计这批苹果损坏的概率为 （结果保留小数点后一位） ，损坏的苹果约有 kg 三解答题（共 13 小题，满分 72 分） 17 （5 分）计算：sin30+（4）0+| 18 （5 分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 19 （5 分）如图，已知ABC+ECB180，PQ求证：12 20 （5 分）先化简，再求值：（x2+），其中x 21 （5 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出 售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书
7、的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所 购该书的数量比第一次多 10 本，当按定价售出 200 本时，出现滞 销，便以定价的 4 折售完剩余的书 5 （1）第一次购书的进价是多少元？ （2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚 钱，赚多少？ 22 （5 分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE （1）求证：四边形OBCE是平行四边形； （2）连接BE交AC于点F若AB2，AOB60，求BF的长 23 （5 分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（
8、1，4） ，点 B（4，n） （1）求n和b的值； （2）求OAB的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围 24 （5 分） （图象题）如图所示，是我国运动员从 19842000 年在奥运会上获得获牌数的统计图，请你根 据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）从 19842000 年的 5 届奥运会，我国运动员共获奖牌多少枚； （2）哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多； （3）根据以上统计，预测我国运动员在 2004 年奥运会上大约能获得多少枚奖牌； （4）根据 上述数据制作折线统计图，表示我国运动员从 19842000 年奥运会上获得的金牌统计图； （5
9、）你不妨再依据数据制作扇形统计图，比较一下，体会三种统计图的不同特点 6 25 （5 分）如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是BD弧上的一点，OEBD于点G，连接AE交BC 于点F，AC是O的切线 （1）求证：ACB2EAB； （2）若 cosACB，AC10，求BF的长 26 （5 分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x0 的全体实数，如表是y与x的几组对应值 x321 123 y m 小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进 行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）从表格中读出，当自变量是2 时，函数值是 ； （2）如
10、图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该 函数的图象； （3）在画出的函数图象上标出x2 时所对应的点，并写出m （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 7 27 （7 分）抛物线C1：y1a1x2+b1x+c1中，函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表： x321134 y141041625 （1）设抛物线C1的顶点为P，则点P的坐标为 ； （2）现将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2：y2a2x2+b2x+c2，试求C2的解析式； （3）现将抛物线C2向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为点D，与x轴的两交点为点A、B 在最初的状态
11、下，至少向下平移多少个单位，点A、B之间 的距离不小于 6 个单位？ 在最初的状态下，若向下平移m（m0）个单位时，对应的线段AB长为n，请直接写出m与n的等量 关系 28 （7 分）如图，已知A（3，0） ，B（0，1） ，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BABC，连接AC （1）如图 1，求C点坐标； （2）如图 2，若P点从A点出发 沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段 OA上，求证：PACQ； （3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时APB的度数及P点坐标 8 29 （8 分）如图，已知抛物线yx2+3x8 的图象与x轴交于A，B两点（点A
12、在点B的右侧） ，与y轴交 于点C （1）求直线BC的解析式； （2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得 BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m） ，使得BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出 点Q的坐标；如果没有，请说明理由 9 参考答案 一选择题 1解：通过数轴得到a0，c0，b0，|a|b|c|， a+b0，cb0 |a+b|cb|a+bb+ca+c， 故答案为：a+c 故选：A 2解：0.00001 用科学记数法表示为 1105， 故选：A 3解：直线ab， 1355，
13、ACAB， BAC90， 2180BAC335， 故选：A 4解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选：A 5解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数是 20； 把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20 ，20，22，22，23，24， 处于这组数据中间位置的数 20 和 22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 21 故选：C 6解：连接OA、OB、OC， 五边形AB
14、CDE是O的内接正五边形， 10 AOBBOC72， OAOB，OBOC， OBAOCB54， 在OBP和OCQ中， OBPOCQ， （SAS） ， BOPCOQ， AOBAOP+BOP，BOCBOQ+QOC， BOPQOC， POQBOP+BOQ，BOCBOQ+QOC， POQBOC72 故选：C 7解：小李距家 3 千米， 离家的距离随着时间的增大而增大， 途中在文具店买了一些学习用品， 中间有一段离家的距离不再增加， 综合以上C符合， 故选：C 8解：连接AD， ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ADBC， SABCBCAD4AD16，解得AD8， EF是线段AC的垂直平分线，
15、点C关于直线EF的对称点为点A， AD的长为CM+MD的最小值， 11 CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+210 故选：C 9解：观察图象可知：A，B，C正确 故选：D 10解：当 0t4 时，SS正方形ABCDSADFSABESCEF 444（4t）4（4t）tt t2+4t （t4）2+8； 当 4t8 时，S（8t）2（t8）2 故 选：D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11解：b+2， 12a0， 解得：a， 则b2， 故ab（）24 故答案为：4 12解：原式4（m+2n） （m2n） 故答案为：4（m+2n） （m2n） 13解：正六边形的
