《【高考押题】2019年高考数学仿真押题试卷（十五）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考押题】2019年高考数学仿真押题试卷（十五）含答案解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 年高考数学仿真押题试卷（十五）年高考数学仿真押题试卷（十五） 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，在在每每
2、小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要 求求的的 1设， 为虚数单位若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为 aRi 3 2 ai i ( ) ABCD 18 ( ,) 55 74 (,) 55 4 7 (, ) 5 5 74 ( ,) 55 【解析】解：复数是纯虚数， ，则 20 10 a a 2a ， 复数在复面上对应的点的坐标为 3 2 ai i 74 ( ,) 55 【答案】D 2已知集合，若，则实数的取值范BAm 围为 () AB，CD，(4,)4)(2,)2) 【解析】解：解一元二次不等式得：或，即，1x 4x (A 1)(4) 2
3、 解一元二次不等式得，即，2mxm( ,2 )Bmm 又，BA 所以或， 21 0 m m 4 0 m m 解得，4m 【答案】B 3美国总统伽菲尔德利用图给出了种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直 角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法” 现已知，若从该直角梯形中3a 4b 随机取一点，则该点也在的内切圆内部的概率为 CDE() ABCD 4 49 2 49 【解析】解：由图可知：， 直角三角形的内切圆半径为，CDE ， 设“该点也在的内切圆内部”为事件，CDEA 由几何概型中的面积型可得： （A），P 【答案】C 3 4已知为锐角，则的值为 sin()
4、() ABCD 3 72 2 12 32 14 12 3 72 2 12 32 14 12 【解析】解：，是锐角， 1 cos 3 又，则 11 cos 32 32 2 2 3 是锐角， ，0 2 ， ，且， 则 ， 【答案】D 5执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的，的值满足 0x 0y 1n xy() ABCD 10 9 yx 16 9 xy 1 9 yx2xy 【解析】解：由题意，模拟程序的运行，可得 ，0x 0y 1n 执行循环体， 1 12 x 1 1 2 y 不满足条件，执行循环体， 26 9 xy 2n ， 4 ， 不满足条件，执行循环体， 26 9 xy 3n ， 不满足条
5、件，执行循环体， 26 9 xy 4n 51x 4 5 y 不满足条件，执行循环体， 26 9 xy 5n 61x 5 6 y 不满足条件，执行循环体， 26 9 xy 8n 8 9 y 此时，满足条件，退出循环，输出的值为 2，的值为， 26 9 xy xy 8 9 可得此时，的值满足xy 16 9 xy 【答案】B 6已知命题：数列的通项公式为，为实数，且，p n abc *) nN 2017 k a ，恒为等差数列；命题：数列的通项公式为时，数列 2018 k a 2019 (0) k ak q n b 为递增数列若为真，则实数的取值范围为 n bpqa() AB，CD，(,0)0)(0
6、,)(0 【解析】解：若，恒为等差数列， 2017 k a 2018 k a 2019 (0) k ak ， 即， 整理得，即即，20a0a :0p a 若数列的通项公式为时，则， n b0a 即，:0q a 若为真，则，至少有一个为真命题，pqpq 即，) 【答案】B 5 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 () A2BCD 5 2 222 31 【解析】解：由题意，几何体的直观图如图，是正方体的一部分，四棱锥，PABCD 几何体的表面积为： 【答案】C 8已知抛物线的准线与圆相切，则抛物线的方程为 () AB 2 4xy 2 8xy CD或 2 2xy 2 4xy 2 4x
7、y 【解析】解：圆，抛物线的准线为， 2 p y 抛物线的准线与圆相切， ，解得11 2 p 4p 抛物线方程为： 2 8xy 【答案】B 9已知为外接圆的圆心，则 OABC| 3AB | 5AC (AO BC ) A2B4C8D16 【解析】解：如图，取中点，中点，并连接，则：ACDABEODOE 6 ，；ODACOEAB ，； 259 22 8 【答案】C 10公元前 5 世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方如图，以为圆O 心的大圆直径为 1，以为直径的半圆面积等于与所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形ABAOBO （图中阴影部分）区域的面积可以与一个正方
8、形的面积相等现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，则 该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是 () ABCD 1 3 1 21 1 1 2 【解析】解：阴影部分面积等于， 所以根据几何概型得 【答案】B 11中，是边上的高，则 ABCBDAC 4 A 5 cos 5 B ( BD AC ) ABCD 1 4 1 2 2 3 3 4 7 【解析】解：中，是边上的高，ABCBDAC 4 A 在等腰直角三角形中，设，ABDBDh 可得，ADh 在直角三角形中，BDC ， 即有， 则， 可得，即， 则 1 4 BD AC 【答案】A 12函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 a() AB，CD( ,
9、1) 4 e (12e 3 (0,) 2 e 3 (,) 2 e 【解析】解：， 时不成立，1x 时，化为：1x 可得：时，函数单调递增；1x ( )0g x( )g x 时，时，函数单调递减；13x( )0g x( )g x 时，函数单调递增3x ( )0g x( )g x 画出图象 （3）g 3 2 e 可得：当且仅当时，函数与函数由且仅有一个交点 3 0 2 e aya( )yg x 8 即函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是a 3 (0,) 2 e 【答案】C 第第卷卷 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分 13某路口人行横道的信号灯为
10、红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人 来到该路口遇到 红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 5 8 【解析】解：红灯持续时间为 40 秒，至少需要等待 15 秒才出现绿灯， 一名行人前 25 秒来到该路口遇到红灯， 至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 255 408 【答案】 5 8 14在中，已知，当时，的面积为 ABC 6 A ABC 1 6 【解析】解：， 6 A ， 【答案】 1 6 15设等比数列的前项和为，若，则 n an n S 63 :3SS 96 :SS 7 3 9 【解析】解：因为等比数列的前项和为，则，成等比， n an n S n S
11、 2nn SS 32nn SS(0) n S 所以，又，即， 6 3 3 S S 36 1 3 SS 所以， 整理得 9 6 7 3 S S 【答案】 7 3 16已知点，抛物线的焦点为，连接，与抛物线相交于点，延长，(0,1)AFFACMFA 与抛物线的准线相交于点，若，则实数的值为 CNa2 【解析】解：依题意得焦点的坐标为：，F( 2 a 0) 设在抛物线的准线上的射影为，连接，MKMK 由抛物线的定义知，因为，| |MFMK 所以， 又，所以，解得 4 2 2 a 2a 【答案】2 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17已知
12、数列的前项和为，满足： n an n S 10 ，数列为等比数列，满足， 1 1a n b 13 4bb 21 1 4 bb * nN （）求数列，的通项公式； n a n b （）若数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小 1 1 nn a a n n W n bn n T n W 1 n T 【解析】解：（）， 1 1a 可得， 1 1 nn aa 即数列为首项和公差均为 1 的等差数列， n a 可得； n an 数列为等比数列，满足， n b 13 4bb 21 1 4 bb * nN 设公比为，可得，可得，q 2 11 4bbq 1 2 q 即有时，可得； 1 2 q 1 11
13、 24 b 1 11 24 b 不成立，舍去， 1 2 q 则； 1 ( ) 2 n n b （）， ； ，则， 1 1 n T 即有 1 n n W T 18如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为 2 的等边三角ABCDEAE ABCBCD ABCABC 形，2AE （）证明：平面平面；EBD BCD （）求二面角的余弦值AEBD 11 【解析】证明：（）取的中点，连结，BCOAODO ，DOBC 平面，平面平面，平面平面，DO BCDDBCABCBCBCD ABC 平面，DOABC 平面，AE ABC/ /AEDO 又，四边形是平行四边形，2DOAEAODE/ /EDAO 是等边三角形，ABCAOBC 又平面，平面平面，平面平面，AO ABCBCDABCBCBCD ABC 平面，平面，AOBCDBDBCD 平面，平面平面ED EBDEBD BCD 解：（）由（）得平面，AO BCDAODO 又，分别以，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，DOBCAOBCOBOAODxyz 则，0，0，(0A30)(1B0)(0D2)(0E32) 设平面的一个法向量为，ABE(mx y) z ，(1AB 30)( 1BE 32) 则，取，得，3x 设平面的一个法向量为，BED(nx y) z ，0，( 1BD 2)( 1BE 32) 则，取，得，0，2x (2n 1
