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1、 雅可比迭代法和赛德尔迭代法解线性方程组1、 题目：分别用雅可比迭代法和赛德尔迭代法求解线性方程组，其中 取初始向量，精确到。2、 基本原理:1、 雅可比迭代法基本原理将矩阵分解为，其中则式可记为，变形可得，可逆时，有 于是得到迭代的过程为 式中，即2、 赛德尔迭代法基本原理赛德尔迭代法是对雅可比迭代法的一种改进，雅可比迭代法是在每一步计算的各个分量时均只用到中的分量。实际上，在计算时，分量都已经计算出来而没有被直接利用，因此可以考虑以来代替计算。即矩阵形式为，可得，于是赛德尔迭代法的矩阵形式为 式中，。3、 程序1、 雅可比迭代Fjacobi.mfunction x,k=Fjacobi(A,
2、b,x0,eps)D=diag(diag(A);%提取对角矩阵L=-tril(A,-1);%提取下三角矩阵U=-triu(A,1);%提取上三角矩阵B=D(L+U);f=Db;x=B*x0+f;%雅可比迭代格式k=1;while norm(x-x0)=eps x0=x; x=B*x0+f; k=k+1;Endjacobi.mA=-8,1,1;1,-5,1;1,1,-4;b=1,16,7;x0=0,0,0;x,k=Fjacobi(A,b,x0,0.001)2、 赛德尔迭代Fgseid.mfunctionx,k=Fgseid(A,b,x0,eps)D=diag(diag(A);%提取对角矩阵L=-
3、tril(A,-1);%提取下三角矩阵U=-triu(A,1);%提取上三角矩阵G=(D-L)U;f=(D-L)b;x=G*x0+f;%赛德尔迭代格式k=1;while norm(x-x0)=eps x0=x; x=G*x0+f; k=k+1;Endgseid.ma=-8,1,1;1,-5,1;1,1,-4;b=1,16,7;x0=0,0,0;x,k=Fgseid(a,b,x0,0.001)4、 结果分析1、 雅可比迭代x = -0.9999 -3.9999 -2.9998k = 102、 赛德尔迭代x = -0.9999 -3.9999 -3.0000k = 63、 精确解经过计算得到本题的精确解为：.4、结果分析1 ，即赛德尔解出来的值更接近精确解；2 赛德尔的迭代次数6小于雅可比的迭代次数10。综上可得，赛德尔迭代法优于雅可比迭代法。 班级：应用数学1001 学号：101030101 姓名：陈梦静
