《2011-2018年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——10.立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2018年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——10.立体几何（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011年2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编（逐题解析版）10立体几何一、选择题（20189）在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD（20174）如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A B C D（201710）已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D（20166）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A20B24C28D322014，6 2015，62016，6（20156）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩
2、余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）ABCD （20159）已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A36B64C144D256（20146）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）ABCD（201411）直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值
3、为（ ）ABCD（20134）已知为异面直线，平面，平面.直线满足，则（ ）A. / 且l / B.且C.与相交，且交线垂直于D.与相交，且交线平行于（20137）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A.B.C.D.（20127）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18（201211）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O
4、的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）A.B. C. D. （20116）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）A. B. C. D.二、填空题（2018新课标，理16）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为若的面积为，则该圆锥的侧面积为_（201614）、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m. （4）如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 . (填写所有正确命题的编号.)（201115）已知矩形ABCD的顶点都在半径
5、为4的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的体积为 . 三、解答题（2018新课标，20）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值（201719）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.（1）证明：直线 平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ，求二面角M-AB-D的余弦值 （201619）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交BD于点H. 将DEF沿EF折到DEF的位置，.（）证明
6、：平面ABCD；（）求二面角的正弦值.（201519）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线AF与平面所成角的正弦值.（201418）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB / 平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.（201318）如图，直三棱柱中，分别是，的中点，.（）证明：/平面
7、；（）求二面角的正弦值.（201219）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱AA1的中点，DC1BD.CBADC1A1B1（）证明：DC1BC；（）求二面角A1-BD-C1的大小.（201118）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD.（）证明：PABD；（）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值. 2011年2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编10立体几何（逐题解析版）一、选择题（2018新课标，9）在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】C解析：法一：由几何关系可知：，由余弦定理可知：解法二
8、：坐标法：由几何关系可知：，点A的坐标为，点的坐标为 ，解法三：补型法（以右补为例）：由几何关系可知：，由余弦定理可得：.（20174）B【解析】从三视图可知：一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分， 剩下的体积分上下两部分阴影的体积，下面阴影的体积为， ；上面阴影的体积是上面部分体积的一半，即，与的比为高的比（同底），即，故总体积.方法2：，其余同上，故总体积.（201710）B【解析】解法一：在边上分别取中点，并相互连接.由三角形中位线定理和平行线平移功能，异面直线和所成的夹角为或其补角，通过几何关系求得，利用余弦定理可求得异面直线和所成的夹角余弦值为. 解法二：补形通过补形之后可知：或其
9、补角为异面直线和所成的角，通过几何关系可知：，由勾股定理或余弦定理可得异面直线和所成的夹角余弦值为.解法三：建系建立如左图的空间直角坐标系， ， （20166）C解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为由图得， ，由勾股定理得：， ，故选C（20156）D解析：由三视图得，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截去四面体A-A1B1D1，如图所示，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D.（20159）C解析：如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O的半径为R，此时，故R=6，则
10、球O的表面积为，故选C（20146）C解析：原来毛坯体积为326=54 (cm2)，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm，高为4cm的圆柱和右侧底面半径为3cm，高为2cm的圆柱构成，所以该零件的体积为：322+224=34 (cm2)，则切削掉部分的体积为54-34 =20(cm2)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为.（201411）C解析：取BC的中点P，连结NP、AP， M，N分别是A1B1，A1C1的中点，四边形NMBP为平行四边形，BM/PN，所求角的余弦值等于ANP的余弦值，不妨令BC=CA=CC1=2，则AN=AP=，NP=MB=， .【另解】如图建立坐标系，令AC
11、=BC=C1C=2，则A(0, 2, 2)，B(2, 0, 2)，M(1, 1, 0)，N(0, 1, 0)， （20134）D解析：因为m，lm，l，所以l. 同理可得l. 又因为m，n为异面直线，所以与相交，且l平行于它们的交线故选D.（20137）A解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为右图，则它在平面zOx上的投影即正视图为右图，故选A.（20127）B解析：由三视图可知，此几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形（俯视图），高为3的三棱锥，故其体积为.（201211）A解析：易知点S到平面ABC的距离是点O到平面ABC的距离的2倍.显然O-ABC是棱长为1的正四面体，
12、其高为，故，.（20116）D解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的. 故选D.二、填空题（2018新课标，理16）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为若的面积为，则该圆锥的侧面积为_【答案】解析：由面积的关系可知：，由几何关系可知：侧面积，侧面积（201614）【答案：】（201115）解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M，则AM=，OM=，.三、解答题（2018新课标，20）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值解析：（1）连接，
13、由几何关系可知：，因为 ，所以，所以 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以.解法二：常规解法（二线法，以AB边中点为例，三垂线定理）在边去中点，连接、，因为 ，所以 在中，由勾股定理可知：，在中，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 由几何关系可知：，因为 ，所以.以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系.由题意的可知：，.取平面的法向量. 设（），则.设平面的法向量为，由，可取所以 ，解得：（舍去），所以 平面的法向量为，因为 ，所以 所以与平面所成角的正弦值为.（201719）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.（1）证明：直线 平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ，求二面角M-AB-D的余弦值 【基本解法1】（1）证明：取中点为，连接
