《2011-2018年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——7.函数与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2018年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——7.函数与导数（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011年2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编（逐题解析版）7函数与导数一、填空题（20183）函数的图象大致是（ ）（201810）若在是减函数，则的最大值是（ ）ABCD（201811）已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）ABCD（201711）若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A. B. C. D.1（201612）已知函数满足，若函数与图像的交点为，则 （ ）A0BmC2mD4m（20155）设函数，则（ ）A3 B6C9D12（201510）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x. 将动点P到A，B两点距离
2、之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （ ） AB CD（201512）设函数是奇函数的导函数，当x0时，则使得f (x) 0成立的x的取值范围是（ ）ABCD（20148）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（ ）A0B1C2D3 （201412）设函数，若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）A B C D（20138）设，则（ ）A.B.C.D.（201310）已知函数，下列结论中错误的是（ ）A. B.函数的图像是中心对称图形C.若是的极小值点，则在区间单调递减D.若是的极值点，则（201210）已知函数，则的图像大致为（ ）1y1
3、yyyxyoy1y1yyyxyoy1y1yyyxyoy1y1yyyxyoyA.B.C.D.（201212）设点P在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. （20112）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B CD （20119）由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（ ）AB4CD6（201112）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A2B4C6D8二、填空题（2018新课标，理13）曲线在点处的切线方程为_（201415）已知偶函数f (x)在0, +)单调递减，f (2)=0. 若f (x-1)0，则x的取值范围是_.（201616）若
4、直线y = kx+b是曲线y = lnx+2的切线，也是曲线y = ln(x+1)的切线，则b = .三、解答题（201821）已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求（201721）已知函数且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.（201621）（）讨论函数 的单调性，并证明当0时，；（）证明：当时，函数有最小值.设g (x)的最小值为，求函数的值域.14（201521）设函数.（）证明：f (x)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（）若对于任意x1,，x2-1，1，都有f (x1)- f (x2) e-1，求m的取值范围15（201421）已知函数.
5、（）讨论的单调性；（）设，当时，求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）.16（201321）已知函数.（）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（）当时，证明.17.（201221）已知函数.（）求的解析式及单调区间；（）若，求的最大值.18（201121）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求a、b的值；（）如果当，且时，求k的取值范围.2011年2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编7函数与导数（解析版）（2018新课标，3）函数的图象大致是（ ）【答案】B 解析：该函数为奇函数，奇函数关于原点对称，故排除选项A中的图像；当时，故排除选项D中的图像；取特殊值，当时，
6、而不接近函数值1，故排除选项C中的图像；（2018新课标，10）若在是减函数，则的最大值是（ ）ABCD【答案】A 解析：解法一：因为 ，所以 ，因为 函数在区间上单调递减，所以 .解法二：导数法：因为 ，所以，所以 ，故.解法三：特值法：因为 ，所以，当时， ，不满题意，故舍去，故只能选择A.（2018新课标，11）已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）ABCD【答案】C解析：常规解法：因为 函数为定义域R上的奇函数，所以，由题意可知：， ，所以 所以 ，所以 ，方法2：特值函数法：设该函数为正弦函数，奇函数（定义域必须包含零）（201711）A【解析】 导函数， ， ， 导函数，令， ，
7、当变化时，随变化情况如下表：+0-0+极大值极小值从上表可知：极小值为.故选A（201612）B解析：由得关于对称，而也关于对称，对于每一组对称点， ，故选B（201612）B解析：由得关于对称，而也关于对称，对于每一组对称点， ，故选B（20155）C解析：由已知得，又，所以，故（201510）B解析：由已知得，当点P在BC边上运动时，即时，；当点P在CD边上运动时，即，时，当时，；当点P在AD边上运动时，即时，从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B（201512）A解析：记函数，则，因为当x0时，xf (x)-f(x)0时，g (x)0，所以g(x)在(0,
8、+)单调递减；又因为函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(-, 0)单调递增，且g(-1)=g(1)=0当0x0，则f(x)0；当x-1时，g(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(-, -1)(0, 1)，故选A（20148）D解析：，且在点处的切线的斜率为2，即.（201412）C解析：，令得，即，的极值为， ，即：，故：或.（20138）D解析：根据公式变形，因为lg 7lg 5lg 3，所以，即cba. 故选D.（201310）C解析：f (x)=3x2+2ax+b，yf (x)的图像大致如右图所示，若x0是f (x)的极小值点，则则在(
9、，x0)上不单调，故C不正确（201210）B解析：易知对恒成立，当且仅当时，取等号，故的值域是(-, 0). 所以其图像为B.（201212）B解析：因为与互为反函数，所以曲线与曲线关于直线y=x对称，故要求|PQ|的最小值转化为求与直线y=x平行且与曲线相切的直线间的距离，设切点为A，则A点到直线y=x距离的最小值的2倍就是|PQ|的最小值. 则，即，故切点A的坐标为，因此，切点A点到直线y=x距离为，所以.（20112）B解析：由各函数的图像知，故选B.（20119）C】解析：用定积分求解，故选C.（201112）D解析：的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在x=1的左侧有4个交
10、点，则x=1右侧必有4个交点. 不妨把他们的横坐标由小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则，故选D .二、填空题（2018新课标，理13）曲线在点处的切线方程为_【答案】 解析：，直线为（201415） 解析：是偶函数，又在单调递减，解得：（201616）解析：的切线为：（设切点横坐标为），的切线为：，解得 ，三、解答题（2018新课标，理21）已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求解析：（1）当时， ，所以导函数， 设，导函数为，令，则， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以 函数在区间上单调递增，故 函数在区间上，即解法2：当时，等价于设函
11、数，则当时，所以在单调递减而，故当时，即（2）解法一：分离参数构造函数，导函数，令，则，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 因为函数与函数只有一个零点，则，所以.解法2：设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点（i）当时，没有零点；（ii）当时，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增故是在的最小值学&科网若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，所以故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，（201721）已知函数且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.（201721）解析：(1)法一：由题知：，且 ，所以
12、，即当时，；当时，；当时，成立.令，当时，递减，所以：，即：，所以；当时，递增，所以：，即：.所以，.综上，.法二：洛必达法则：由题知：，且 ，所以：.即当时，；当时，；当时，成立.令，.令，.当时，,递增，；所以，递减，所以：；当时，,递减，；所以，递减，所以：.故.（2）由(1)知：，设，则.当时，；当时，.所以在递减，在递增.又，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，且当时，；当时，；当时，.又，所以是的唯一极大值点.由得，故.由得.因为是在的唯一极大值点，由，得所以.（201621）（）讨论函数 的单调性，并证明当0时，； （）证明：当时，函数有最小值.设g (x)的最小值为，求函数的值域.（201621）证明：，当时，在上单调递增，时，. ，由(1)知，当时，的值域为，只有一解使得，当时，单调减；当时，单调增，记，在时，单调递增，（201521）设函数.（）证明：f (x)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（）若对于任意x1,，x2-1，1，都有f (x1)- f (x2) e-1，求m的取值范围（201521）解析：（），若，则当时，；当时，. 若，则当时，；当时，所以，在单调递减，
