高一直线与圆综合

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1、23 直线与圆综合 1.在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(0,2)的直线与圆 C:(x1)2+y2=2 交于 A、B 两点，当ABC 的面积最 大时，线段 AB 的长度为（ ） A.1B.2 C.2D.22 2.已知 A(3,0)，B(0,4)，点 P 为直线 y=x 上一点，过 A，B，P 三点的圆记作圆 C，则“点 P 为原点”是“圆 C 的半径取得最小值”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.如图，定圆半径为 r，圆心为(a,b)，则直线 rx+ay+b=0 与直线 x+y1=0 的交点在（ ） A.第一象限B.第二象限 C.第三

2、象限D.第四象限 4.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2+y28x+15=0，若直线 y=kx2 上至少存在一点，使得以该 点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是 5.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,2)，B(2,2)和圆 C：(x1)2+(y1)2=2，P 为直线 AB 上的动点，A 关于直线 OP 的对称点记为 Q，则线段 BQ 的长度的最小值是 6.如图， 一根木棒 AB 长为 2 米， 斜靠在墙壁 AC 上， ABC=60， 若 AB 滑动至 A1B1位置， 且 AA1=(32) 米，则 AB 中点 D 所经过的路程为 7.满足

3、AB=2，AC=2BC 的三角形 ABC 面积的最大值是（ ） A.2B.22 C.32D.4 晓观数学 24 8.已知直线 l：3x+4y12=0，若圆上恰好存在两个点 P、Q，它们到直线 l 的距离为 1，则称该圆为“理想型” 圆则下列圆中是“理想型”圆的是（ ） A.1 22 yxB.16 22 yx C.144 22 yxD.1644 22 yx 9.已知直线 l：2ax+by=1（a，bR）与圆 O：1 22 yx相交于 A，B 两点，若AOB 是直角三角形， 则点 P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为（ ） A.2B.2+1 C.2D.21 10. 已知圆的方程25 22

4、yx， 过 M(4, 3)作直线 MA,MB 与圆交于点 A,B， 且 MA,MB 关于直线 y=3 对称， 则直线 AB 的斜率等于（） A. 3 4 B. 4 3 C. 4 5 D. 5 4 11. 设点 M( 0 x,1)，若在圆 O：1 22 yx上存在点 N，使得OMN=45，则 0 x的取值范围是（ ） A.1,1B. 2 1 , 2 1 C.2,2D. 2 2 , 2 2 12. 设 P(x,y)是曲线 C:034 22 xyx上任意一点，则 x y 的取值范围是（ ） A.3,3B.(,33,+) C. 3 3 , 3 3 D.(, 3 3 3 3 ,+) 13. 已知点 A(

5、2,2)， B(2,6)， C(4,2)， 点 P 为圆 x2+y2=4 上的动点， 则|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围 14. 在平面直角坐标系中,定义 d(P,Q)=| 1 x 2 x|+| 1 y 2 y|为两点 P( 1 x, 1 y),Q( 2 x, 2 y)之间的“折线距离”，则坐 标原点 O 与直线 2x+y52=0 上一点的“折线距离”的最小值为；圆1 22 yx上一点与直线 2x+y52=0 上一点的“折线距离”的最小值为 15. 已知圆 M:1sincos 22 yx，直线 l:y=kx，下面的说法： 对任意实数 k 和，直线 l 和圆 M 相切； 对任意实数

6、k 和，直线 l 和圆 M 有公共点； 对任意实数，必存在实数 k，使得直线 l 和圆 M 相切； 对任意实数 k，必存在实数，使得直线 l 和圆 M 相切 其中正确的说法序号是 （写出所有正确说法的序号） 晓观数学 25 16. 在平面直角坐标系中，如何 x 与 y 都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是（写出 所有正确命题的编号） 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任意整点； 如果 k 与 b 都是无理数，则直线 y=kx+b 不经过任意整点； 直线 l 经过无穷多个整点，当且仅当 l 经过两个不同的整点； 直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是 k 与

7、b 都是有理数； 存在恰经过一个整点的直线； 17. 已知平面上的线段 l 及点 P，在 l 上任取一点 Q，线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离，记作 d(P,l) （1）求点 P(1,1)到线段 l:xy3=0 (3x5)的距离 d(P,l)； （2）设 l 是长为 2 的线段，求点的集合 D=P|d(P,l)1所表示的图形面积； （3）写出到两条线段 1 l, 2 l距离相等的点的集合=P|d(P, 1 l)=d(P, 2 l)，其中 1 l=AB, 2 l=CD，A,B,C,D 是 下列三组点中的一组 A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,0) A(1,3

8、),B(1,0),C(1,3),D(1,2) A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0) 18. 已知圆 C:x2+(y3)2=25 与 x 轴的负半轴相交于点 M （1）求点 M 的坐标及过点 M 与圆 C 相切的直线方程 （2） 一般把各边都和圆相切的三角形叫做圆的外切三角形 记圆 C 的外切三角形为DEF， 且 D(5,2)， E(t,2)(t5)试用 t 表示DEF 的面积 （3）过点 M 作 MA，MB 分别与圆相交于点 A，B，且直线 MA，MB 关于 x 轴对称，试问直线 AB 的斜 率是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由 19. 已知圆 O:x2+y2

9、=5m （1）求 m 的取值范围 （2）设 A(2,0)，B(0,2)是圆 O 上两点，P 是圆 O 上动点，且不在坐标轴上，直线 PA 与 y 轴交于点 M， 直线 PB 与 x 轴交于点 N求证：|AN|BM|为定值 20. 已知圆 C 经过 P(4,2)，Q(1,3)，G(1,3)三点 （1）求圆 C 的方程 （2）设 A(5,0)，过原点(0,0)的直线 l 交圆 C 于 M，N（纵坐标均不为 0）两点，AMN 的面积记为 S，求 2S tan MAN 的最大值 晓观数学 26 21. 已知圆 C 经过点 A(0,1)，B(0,1)且与直线 l: y=1 相切 （1）求圆 C 的标准方

10、程 （2）点 P 是圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP 与直线 l 交于点 M，Q 为线段 BM 的中点，O 为坐 标原点，求OPQ 的大小 22. 已知直线 l1过点 P(1，2)且与直线 l2:xy+11=0 平行，直线 l3过点 Q(0，1)且与直线 l2:xy+11=0 垂直 （1）求直线 l1，l3的方程 （2）若圆 M 与 l1，l2，l3同时相切，求圆 M 的方程 23. 已知ABC 的顶点 A(0,1)，AB 边上的中线 CD 所在直线方程为 2x2y1=0，AC 边上的高 BH 所在直线 方程为 y=0 （1）求ABC 的顶点 B、C 的坐标 （2）若圆 M 经过

11、点 A、B，且直线 y=4 与圆 M 相切，求圆心 M 的坐标 24. 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4x+3y29=0 相切 （1）求圆的方程 （2）设直线 axy+5=0(a0)与圆相交于 A，B 两点，求实数 a 的取值范围 （3）在（2）的条件下，是否存在实数 a，使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P(2,4)，若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由 25. 已知直线 l 过点 P(2,5)，圆 C 的方程是 x2+y2+4x2y11=0 （1）若直线 l 的斜率为 1，且直线 l 与圆 C 交于 M，N 两点，弦 MN 得长 （2

12、）若直线 l 与圆 C 相切，求 l 得方程 （3）若直线 l 与圆 C 相交于点 E，F 两点，问：在圆 C 上，是否存在点 D，使四边形 EDFC 是菱形？若 存在，求直线 l 的方程若不存在，请说明理由 26. 已知圆 O 的方程为 x2+y2=16 （1）求过点 A(4,8)，且与圆 O 相切的直线的方程 （2）过点 N(3,0)作直线与圆 O 交于 A、B 两点，求OAB 的面积的最大值，以及使得三角形面积最大的 直线 AB 的斜率 27. 已知O:x2+y2=r2与直线 x+3y4=0 相切 （1）求半径 r （2）若点 A(1,0)，B(4,0)，点 P(x,y)是O 上的动点，

13、求证： PA PB 为定值 28. 已知圆心为 C 的圆，满足下列条件：圆心 C 位于 x 的正半轴上，与直线 3x4y+7=0 相切，且被 y 轴截 得的弦长为2 3，圆 C 的面积小于 13 （1）求圆 C 的标准方程 （2）设过点 M(0,3)的直线 l 与圆 C 相交于不同的两点 A,B，已 OA,OB 为邻边作平行四边形 OADB是否 存在这样的直线 l，使得直线 OD 与 MC 恰好平行？如果存在，求出 l 的方程；如果不存在，说明 理由 晓观数学 27 29. 已知点 A 的坐标为(2,0)，圆 C 的方程为 x2+y2=4，动点 P 在圆 C 上运动，点 M 为 AP 延长线上

14、一点， 且|AP|=|PM| （1）求点 M 的轨迹方程 （2）过点 Q(3,4)作圆 C 的两条切线 QE，QF，分别与圆 C 相切于点 E，F，求直线 EF 的方程，并判断 直线 EF 与点 M 所在曲线的位置关系 30. 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4x+3y29=0 相切 （1）求圆的方程 （2）设直线 axy+5=0 与圆相交于 A，B 两点，过点 P( 3 4 ,a)的直线 l 垂直平分弦 AB，求出实数 a 的值 31. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线 l：y=2x4设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上 （1

15、）若圆心 C 也在直线 y=x1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程； （2）若圆 C 上存在点 M，使 MA=2MO，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围 32. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0 , 3)，设圆 C 的半径为 1，且圆心 C 在直线 l:y=2x4 上 （1）若圆心 C 又在直线 y=x1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求此切线的方程； （2）若圆 C 上存在点 M，使得|MA|=2|MO|，求圆心 C 的横坐标的取值范围 33. 已知圆 C：x2+y2+2x4y+3=0 （1）若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程 （2）从圆 C 外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM| 取得最小值的点 P 的坐标 34. 已知圆 M：x2+(y2)2=1，Q 是 x 轴上的动点，QA，QB 分别切圆 M 于 A，B 两点 （1）若 Q(1,0)，求切线 QA，QB 的方程 （2）求四边形 QAMB 面积的最小值 （3）若|AB|= 4 2 3 ，求直线 MQ 的方程 晓观数学 28 35. 如图所示，在 Rt