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1、2018-2019学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1已知集合， ，则（A） （B） （C） （D）2. 下列选项
2、中，p是q的必要不充分条件的是()（A）p：x1，q：x2x （B）p：|a|b|，q：a2b2（C）p：acbd，q：ab且cd （D）p：xa2b2，q：x2ab3在等比数列an中，a37，前3项之和S321，则公比q的值为（A） （B） （C）1或 （D）1或4曲线在处的切线方程为(A) (B) (C)(D)5已知|a|1，|b|2，a(ba)0，则向量a与b的夹角为()（A） （B） （C） （D）6曲线与曲线（k0时，则使得f(x)0成立的x的取值范围是(A)(，1)(0，1) (B)(1，0)(1，)(C)(，1)(1，0) (D)(0，1)(1，)2018-2019学年度上学期期
3、末素质测试试卷高二数学（理科卷）第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13已知中，则外接圆的半径为_.14.若满足约束条件则的最大值是_.15.在数列中，已知，记Sn为数列的前n项和，则S2019 .16. 如图，树顶A离地面9.5米，树上另一点B离地面3.5米，欲使小明从离地面1.5米处（即点C距离地面1米）看A，B两点的视角最大，则他应离此树_米三、解答题（共6小题，满分70分）17. （本题满分10分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）求角B；（2）若的面积为，求的值.18.（本题满分12分）设是公比为正数的等比数列，若a1=2，且2
4、a2，a3，8成等差数列. (1)求的通项公式；（2）设，求证：数列的前n项和.19.（本题满分12分）某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元.（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船.问：哪一种方案合算？请说明理由.20. （本题满分12分）已知直线l与抛物线交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为.(1)证明：直线AB过定点；(2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求的值.2
5、1（本题满分12分）在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE.已知AE=DE=2，F为线段DE的中点.(1)求证:平面ADE；(2)求二面角C-BD-E的平面角的的余弦值.22（本题满分12分）已知函数，.（1） 求证：；（2） 若在上恒成立，求的最大值与的最小值.2018-2019学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）参考答案一、选择题：BCDA CBDD CBAA二、填空题：13、；14、3；15、（等价答案）；16、4米.三、（注：以下各题每步得分为累计得分） 1720解：(1)设直线，A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去得，-1分 -2分 ， 则，-4分
6、那么满足=4m2+8n0即，即AB过定点(4，0),-6分(2)以为直径端点的圆的方程为-8分设，则是方程即的两个实根-10分有-11分.-12分21.解：() 平面，平面， ，为正方形，平面，平面()平面， -4分 以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，-6分平面，平面，为正方形，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则 设平面的法向量为，由 ，令，则， -8分设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为-12分22. 解：(1)证明：由f(x)sin xxcos x得f(x)cos x+xsin xcos xxsin x. 2分因为在区间上f(x)xsin x0，所以f(x)在区间上单调递增3分从而f(x)f(0)0.4分(2)“a”等价于“sin xax0”，“b”等价于“sin xbx0对任意x恒成立 6分当k1时，对任意x，g(x)cos xk0，g(x)在区间上单调递减，从而g(x)g(0)0对任意x恒成立 -7分当0kg(0)0.要使“g(x)0对任意x恒成立”当且仅当g1k0，即00对任意x恒成立；当且仅当k1时，g(x)0对任意x恒成立所以，若ab对任意x恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1.12分 （3）
